Subgroups — #27385251

Order 13568.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133224	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133224	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133224	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16810590	—	2	4	no	—
20	#16810587	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#525	—	2	4	no	—
32	C₅₃×#525	—	2	4	no	—
33	C₂×#123×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#120×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#13133224	—	2	32	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
50	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
51	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
53	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
54	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
55	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
56	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
57	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
67	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
91	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
92	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
112	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
113	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
114	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
167	#11719917	—	2	16	no	—
168	#11719917	—	2	8	no	—
169	#11719917	—	4	4	no	—
170	C₂×#88322	—	2	16	no	—
171	C₂×#88322	—	2	8	no	—
172	C₂×#88322	—	2	1	no	—
173	C₂×#88322	—	2	1	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	1	no	—
176	C₂×#88322	—	2	1	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂×#88322	—	2	2	no	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	—	4	4	no	—
185	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	complemented
210	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
212	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
213	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
214	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	#88322	—	2	2	no	—
248	#88322	—	2	4	no	—
249	#88322	—	2	2	no	—
250	#88322	—	4	2	no	—
251	#88322	—	4	2	no	—
252	#20899	—	53	1	no	maximal, Sylow
253	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
271	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
276	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
280	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×#131	—	53	1	no	—
285	C₂×#525	D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#408	—	53	1	no	—
287	C₂×#407	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
289	#1870	—	53	4	no	—
290	#1869	—	53	4	no	—
291	#1729	—	53	1	no	—
292	#1729	—	53	1	no	—
293	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#2880	1	2	yes	—
298	C₂×C₅₃	#2929	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	#2930	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	#2933	1	2	yes	—
301	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#131	—	106	4	no	—
304	C₂×#131	—	106	4	no	—
305	C₂×#131	—	106	4	no	—
306	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
307	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
309	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
310	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
312	#525	—	2	4	no	—
313	#525	—	2	4	no	—
314	C₂×#123	Dic₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×#121	Dic₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×#120	Dic₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
319	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	#408	—	106	4	no	—
321	#407	—	106	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
327	#336	—	53	2	no	—
328	#336	—	53	4	no	—
329	#336	—	53	2	no	—
330	C₅₃	#20899	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
337	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
340	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	#131	—	106	32	no	—
354	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
356	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
357	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
359	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
364	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
371	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
373	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
377	#123	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
379	#121	—	2	8	no	—
380	#120	—	2	8	no	—
381	C₄×D₄	—	2	8	no	—
382	C₄×D₄	—	2	8	no	—
383	#117	—	2	2	no	—
384	#117	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	4	2	no	—
400	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
401	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
402	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	2	8	no	—
404	#41	—	2	8	no	—
405	#41	—	2	8	no	—
406	#41	—	2	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
418	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	M₁₆	—	106	16	no	—
453	M₁₆	—	106	8	no	—
454	M₁₆	—	212	4	no	—
455	C₂×C₈	—	53	2	no	—
456	C₂×C₈	—	53	2	no	—
457	C₂×C₈	—	53	4	no	—
458	C₂×C₈	—	106	16	no	—
459	C₂×C₈	—	106	8	no	—
460	C₂×C₈	—	106	1	no	—
461	C₂×C₈	—	106	2	no	—
462	C₂×C₈	—	106	1	no	—
463	C₂×C₈	—	106	1	no	—
464	C₂×C₈	—	106	1	no	—
465	C₂×C₈	—	106	2	no	—
466	C₂×C₈	—	106	2	no	—
467	C₂×C₈	—	106	2	no	—
468	C₂×C₈	—	106	2	no	—
469	C₂×C₈	—	106	2	no	—
470	C₂×C₈	—	106	2	no	—
471	C₂×C₈	—	106	2	no	—
472	C₂×C₈	—	212	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	4	8	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
499	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
500	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
501	C₂³	#13133224	1	4	yes	complemented
502	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	2	8	no	—
504	D₄	—	2	16	no	—
505	D₄	—	2	8	no	—
506	D₄	—	4	16	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	106	2	no	—
540	C₈	—	106	2	no	—
541	C₈	—	106	4	no	—
542	C₈	—	212	2	no	—
543	C₈	—	212	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	8	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	4	16	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	#16810503	1	4	yes	—
562	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#13133224	1	2	yes	—
566	C₂²	#16811390	1	2	yes	—
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	#16810503	1	4	yes	—
571	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
575	C₂	—	2	4	no	—
576	C₂	—	4	4	no	—
577	C₂	—	4	4	no	—
578	C₂	C₂×#16810503	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#20283164	1	2	yes	—
580	C₂	#20283410	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#20283419	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#20283442	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#525	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#525	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20899
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133224	C₂	semidirect
2. C₂×#16810590	C₂	semidirect
3. C₂×#16810587	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
5. #20275013	C₂	semidirect
6. #20275008	C₂	semidirect
7. #20274412	C₂	semidirect
8. #20274412	C₂	semidirect
15. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
18. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
26. #16810378	C₂²	semidirect
27. #16810378	C₂²	semidirect
28. #16810378	C₂²	semidirect
48. C₂×#11719917	D₄	semidirect
57. C₂²×#88322	D₄	semidirect
209. C₂³×C₅₃	#131	semidirect
330. C₅₃	#20899	semidirect
501. C₂³	#13133224	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133224	2
C₂×#16810590	2
C₂×#16810587	2
C₂²×C₂²⋊#88322	2
#20275013	2
#20275008	2
#20274412	2
C₂×C₅₃×#525	2
#20899	53