Subgroups — #27385259

Order 13568.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133223	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133223	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133223	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811173	—	2	4	no	—
20	#16811173	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133191	C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810589	—	2	4	no	—
28	#16810589	—	2	4	no	—
29	#16810589	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133223	—	2	32	no	—
62	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
71	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
76	#13133217	—	2	4	no	—
77	#13133214	—	2	4	no	—
78	#13133205	—	2	4	no	—
79	#13133205	—	2	4	no	—
80	#13133191	—	2	16	no	—
81	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
82	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#13133129	—	2	4	no	—
87	#13133129	—	2	4	no	—
88	#13133129	—	2	8	no	—
89	#13133129	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	#11719945	—	2	8	no	—
131	#11719945	—	2	8	no	—
132	#11719945	—	2	8	no	—
133	#11719945	—	2	8	no	—
134	#11719945	—	4	4	no	—
135	#11719945	—	4	4	no	—
136	#11719945	—	4	4	no	—
137	#11719945	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	#11719921	—	2	8	no	—
181	#11719921	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
183	#11719917	—	2	8	no	—
184	#11719917	—	4	4	no	—
185	C₂×#88322	—	2	2	no	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	—	2	2	no	—
188	C₂×#88322	—	2	2	no	—
189	C₂×#88322	—	2	2	no	—
190	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	#11719912	—	2	16	no	—
192	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
230	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	D₂₁₂	—	2	8	no	—
238	D₂₁₂	—	4	16	no	—
239	D₂₁₂	—	4	4	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
248	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
249	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
250	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
253	#88322	—	2	4	no	—
254	#88322	—	4	2	no	—
255	#20900	—	53	1	no	maximal, Sylow
256	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
261	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
266	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
279	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
283	Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	Dic₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×#131	—	53	1	no	—
286	C₂×#532	—	53	1	no	—
287	C₂×#408	—	53	1	no	—
288	C₂×#408	—	53	1	no	—
289	C₂×#408	—	53	1	no	—
290	#1870	—	53	4	no	—
291	#1869	—	53	4	no	—
292	#1728	—	53	1	no	—
293	C₂×#336	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#2880	1	2	yes	—
297	C₂×C₅₃	#2931	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#2932	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	#2935	1	2	yes	—
300	D₅₃	—	4	4	no	—
301	D₅₃	—	8	2	no	—
302	C₂²×#41	—	53	1	no	—
303	C₂²×#41	—	53	1	no	—
304	C₂×#131	—	106	4	no	—
305	C₂×#131	—	106	4	no	—
306	C₂×#131	—	106	4	no	—
307	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
310	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
311	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#532	—	106	4	no	—
314	#532	—	106	4	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
316	C₂×#127	—	53	1	no	—
317	C₂×#124	—	53	1	no	—
318	C₂×#124	—	53	1	no	—
319	C₂×#121	—	53	4	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
321	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	#408	—	106	4	no	—
323	#408	—	106	4	no	—
324	#408	—	106	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
329	#336	—	53	4	no	—
330	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
331	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₅₃	#20900	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂×#41	—	53	4	no	—
334	C₂×#41	—	53	4	no	—
335	C₂×#41	—	106	2	no	—
336	C₂×#41	—	106	2	no	—
337	C₂×#41	—	106	2	no	—
338	C₂×#41	—	106	2	no	—
339	C₂×#41	—	106	2	no	—
340	C₂×#41	—	106	2	no	—
341	C₂×#41	—	106	2	no	—
342	C₂×#41	—	106	2	no	—
343	C₂×#41	—	106	2	no	—
344	C₂×#41	—	106	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	#131	—	106	32	no	—
357	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
358	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
359	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
374	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
375	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
376	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
377	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
381	#127	—	106	4	no	—
382	#124	—	106	4	no	—
383	#124	—	106	4	no	—
384	#121	—	106	16	no	—
385	C₄×D₄	—	106	8	no	—
386	C₄×D₄	—	106	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
399	C₂⁴	—	53	2	no	—
400	C₂⁴	—	53	2	no	—
401	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	106	8	no	—
403	#41	—	106	8	no	—
404	#41	—	106	8	no	—
405	#41	—	106	8	no	—
406	#41	—	212	4	no	—
407	#41	—	212	4	no	—
408	#41	—	212	4	no	—
409	#41	—	212	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
416	C₂×D₄	—	53	8	no	—
417	C₂×D₄	—	53	4	no	—
418	C₂×D₄	—	106	8	no	—
419	C₂×D₄	—	106	4	no	—
420	C₂×D₄	—	106	4	no	—
421	C₂×D₄	—	106	4	no	—
422	C₂×D₄	—	106	4	no	—
423	C₂×D₄	—	106	4	no	—
424	C₂×D₄	—	106	2	no	—
425	C₂×D₄	—	106	2	no	—
426	C₂×D₄	—	106	2	no	—
427	C₂×D₄	—	106	2	no	—
428	C₂×D₄	—	106	2	no	—
429	C₂×D₄	—	106	8	no	—
430	C₂×D₄	—	212	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	M₁₆	—	106	16	no	—
459	M₁₆	—	106	8	no	—
460	M₁₆	—	212	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	8	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	4	4	no	—
470	C₂×C₈	—	53	4	no	—
471	C₂×C₈	—	106	16	no	—
472	C₂×C₈	—	106	2	no	—
473	C₂×C₈	—	106	2	no	—
474	C₂×C₈	—	106	2	no	—
475	C₂×C₈	—	106	2	no	—
476	C₂×C₈	—	106	2	no	—
477	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
478	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	53	4	no	—
489	C₂³	—	106	2	no	—
490	C₂³	—	106	2	no	—
491	C₂³	—	106	4	no	—
492	C₂³	—	106	4	no	—
493	C₂³	—	106	2	no	—
494	C₂³	—	106	2	no	—
495	C₂³	—	106	2	no	—
496	C₂³	—	106	4	no	—
497	C₂³	—	106	4	no	—
498	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂³	#13133179	1	2	yes	—
500	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	106	8	no	—
503	Q₈	—	212	4	no	—
504	D₄	—	106	16	no	—
505	D₄	—	106	8	no	—
506	D₄	—	212	16	no	—
507	D₄	—	212	8	no	—
508	D₄	—	212	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	53	4	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂×C₄	—	106	4	no	—
522	C₂×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂×C₄	—	212	2	no	—
526	C₂×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂×C₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	—	212	2	no	—
529	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#13133223	1	4	yes	complemented
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	2	no	—
544	C₈	—	2	2	no	—
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₈	—	106	4	no	—
547	C₈	—	212	2	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	106	8	no	—
553	C₂²	—	106	4	no	—
554	C₂²	—	212	4	no	—
555	C₂²	—	212	2	no	—
556	C₂²	—	212	2	no	—
557	C₂²	—	212	4	no	—
558	C₂²	—	212	2	no	—
559	C₂²	—	212	2	no	—
560	C₂²	—	212	2	no	—
561	C₂²	—	212	4	no	—
562	C₂²	#16810501	1	4	yes	—
563	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
567	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	106	4	no	—
571	C₄	—	212	2	no	—
572	C₄	#16810501	1	4	yes	—
573	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
577	C₂	—	2	4	no	—
578	C₂	—	424	2	no	—
579	C₂	—	212	4	no	—
580	C₂	C₂×#16810501	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#20283161	1	2	yes	—
582	C₂	#20283428	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#20283434	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#20283458	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#336	C₂
prime radical	C₂×#16811173	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20900
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133223	C₂	semidirect
3. C₂×#16810589	C₂	semidirect
4. C₂×#16810589	C₂	semidirect
5. C₂×#16810589	C₂	semidirect
6. #20275011	C₂	semidirect
7. #20275006	C₂	semidirect
8. #20274409	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#336	C₂	semidirect
67. C₂×#11719917	D₄	semidirect
97. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
222. C₂×C₄×C₅₃	#131	semidirect
293. C₂×#336	D₅₃	semidirect
332. C₅₃	#20900	semidirect
376. C₂²×C₈	D₂₁₂	semidirect
536. C₂×C₄	#13133223	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133223	2
C₂×#16811173	2
C₂×#16810589	2
#20275011	2
#20275006	2
#20274409	2
C₂×C₅₃×#336	2
#20900	53