Subgroups — C₂×#20275017 #27385266

Order 13568.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275017	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16811134	—	2	2	no	—
9	#16811134	—	2	2	no	—
10	#16811134	C₄	1	4	yes	complemented
11	#16811134	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#13133186	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133143	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133143	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
28	#16810384	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂³×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	#13133200	—	2	4	no	—
50	#13133200	—	2	4	no	—
51	#13133196	—	2	2	no	—
52	#13133196	—	2	2	no	—
53	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#13133191	—	2	2	no	—
56	#13133191	—	2	2	no	—
57	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#13133186	—	2	4	no	—
60	#13133186	—	2	4	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
65	#13133176	—	2	1	no	—
66	#13133176	—	2	1	no	—
67	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133143	—	2	16	no	—
86	#13133124	—	2	4	no	—
87	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
101	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	#11719945	—	2	8	no	—
168	#11719945	—	2	4	no	—
169	#11719945	—	2	4	no	—
170	#11719945	—	4	2	no	—
171	#11719945	—	4	4	no	—
172	#11719945	—	4	2	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
175	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
184	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
185	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
186	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
187	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	#11719921	—	2	4	no	—
196	#11719921	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	#11719919	—	2	4	no	—
202	#11719919	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
222	C₂³×C₅₃	#104	1	4	yes	complemented
223	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
228	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	D₂₁₂	—	2	4	no	—
277	D₂₁₂	—	4	2	no	—
278	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
281	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
282	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
283	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
284	C₂×#1871	—	53	1	no	maximal, Sylow
285	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	complemented
303	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
304	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
306	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
310	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
313	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
314	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
315	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
317	Dic₅₃	—	4	8	no	—
318	Dic₅₃	—	4	2	no	—
319	Dic₅₃	—	4	2	no	—
320	Dic₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂³×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂×#525	—	53	1	no	—
323	C₂²×#104	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
325	#1871	—	53	8	no	—
326	C₂×#339	—	53	2	no	—
327	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×C₅₃	#1871	1	4	yes	complemented
332	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
335	D₅₃	—	8	2	no	—
336	C₂²×#41	—	53	1	no	—
337	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
340	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
341	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
343	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
344	#525	—	53	4	no	—
345	#525	—	53	4	no	—
346	#525	—	106	2	no	—
347	#525	—	106	2	no	—
348	C₂×#123	—	106	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
351	C₂×#121	—	53	1	no	—
352	C₂×#121	—	53	1	no	—
353	C₂×#120	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
356	C₂×#117	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
359	C₂×#104	—	53	8	no	—
360	C₂×#104	—	106	8	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×#95	—	106	1	no	—
364	#339	—	53	8	no	—
365	C₅₃	C₂×#1871	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#41	—	53	2	no	—
368	C₂×#41	—	53	2	no	—
369	C₂×#41	—	106	1	no	—
370	C₂×#41	—	106	1	no	—
371	C₂×#41	—	106	4	no	—
372	C₂×#41	—	106	4	no	—
373	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
387	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
395	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
398	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
399	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
403	#123	—	106	4	no	—
404	#123	—	106	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
409	#121	—	53	4	no	—
410	#121	—	53	4	no	—
411	#121	—	106	2	no	—
412	#121	—	106	2	no	—
413	#120	—	106	4	no	—
414	#120	—	106	4	no	—
415	C₄×D₄	—	106	4	no	—
416	C₄×D₄	—	106	4	no	—
417	C₄×D₄	—	106	4	no	—
418	C₄×D₄	—	106	4	no	—
419	#117	—	53	2	no	—
420	#117	—	53	2	no	—
421	#117	—	106	1	no	—
422	#117	—	106	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
439	#104	—	106	16	no	—
440	#95	—	106	4	no	—
441	C₂⁴	—	2	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	—	4	2	no	—
444	C₂⁴	—	106	1	no	—
445	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
446	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
447	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
448	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
449	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
450	#41	—	106	8	no	—
451	#41	—	106	4	no	—
452	#41	—	106	4	no	—
453	#41	—	212	2	no	—
454	#41	—	212	4	no	—
455	#41	—	212	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
459	C₂×D₄	—	53	2	no	—
460	C₂×D₄	—	106	4	no	—
461	C₂×D₄	—	106	4	no	—
462	C₂×D₄	—	106	2	no	—
463	C₂×D₄	—	106	2	no	—
464	C₂×D₄	—	106	1	no	—
465	C₂×D₄	—	106	4	no	—
466	C₂×D₄	—	212	4	no	—
467	C₂×D₄	—	212	4	no	—
468	C₂×D₄	—	212	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
493	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	M₁₆	—	2	16	no	—
514	M₁₆	—	2	8	no	—
515	M₁₆	—	2	4	no	—
516	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
517	C₂×C₈	—	2	16	no	—
518	C₂×C₈	—	2	8	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
533	C₄²	—	106	2	no	—
534	C₄²	—	106	2	no	—
535	C₄²	—	106	4	no	—
536	C₄²	—	106	4	no	—
537	C₄²	—	212	4	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	16	no	—
552	C₂³	—	106	2	no	—
553	C₂³	—	212	2	no	—
554	C₂³	—	212	2	no	—
555	C₂³	—	212	2	no	—
556	C₂³	#13133143	1	4	yes	complemented
557	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	#13133191	1	4	yes	—
562	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	106	4	no	—
564	Q₈	—	212	2	no	—
565	D₄	—	106	4	no	—
566	D₄	—	212	8	no	—
567	D₄	—	212	4	no	—
568	D₄	—	212	4	no	—
569	D₄	—	212	8	no	—
570	D₄	—	212	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	106	8	no	—
586	C₂×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂×C₄	—	212	16	no	—
590	C₂×C₄	—	212	4	no	—
591	C₂×C₄	—	212	2	no	—
592	C₂×C₄	—	212	4	no	—
593	C₂×C₄	—	212	2	no	—
594	C₂×C₄	—	212	2	no	—
595	C₂×C₄	—	212	4	no	—
596	C₂×C₄	—	212	2	no	—
597	C₂×C₄	—	212	2	no	—
598	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
613	C₈	—	2	8	no	—
614	C₂²	—	2	8	no	—
615	C₂²	—	2	8	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	4	8	no	—
626	C₂²	—	4	8	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	424	4	no	—
629	C₂²	—	212	2	no	—
630	C₂²	—	212	2	no	—
631	C₂²	—	212	2	no	—
632	C₂²	#16810502	1	2	yes	—
633	C₂²	#16810502	1	2	yes	—
634	C₂²	C₂×#13133143	1	2	yes	—
635	C₂²	C₂×#13133143	1	4	yes	complemented
636	C₂²	#16810639	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	212	8	no	—
642	C₄	—	212	2	no	—
643	C₄	—	212	2	no	—
644	C₄	—	212	2	no	—
645	C₄	#16810502	1	2	yes	—
646	C₄	#16810502	1	2	yes	—
647	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
648	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
649	C₄	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
650	C₂	—	2	2	no	—
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	2	4	no	—
653	C₂	—	4	2	no	—
654	C₂	—	424	2	no	—
655	C₂	#20275017	1	4	yes	direct product factor
656	C₂	C₂×#16810502	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂²×#13133143	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#16810639	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂³×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811134	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1871
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133143	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
4. #20275017	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810384	C₂	semidirect
6. C₂³×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
10. #16811134	C₄	semidirect
13. C₂×#13133196	C₄	semidirect
14. C₂×#13133196	C₄	semidirect
15. C₂×#13133191	C₄	semidirect
16. C₂×#13133191	C₄	semidirect
24. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
26. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
28. #16810384	C₂²	semidirect
34. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
53. #13133196	C₂×C₄	semidirect
54. #13133196	C₂×C₄	semidirect
57. #13133191	C₂×C₄	semidirect
58. #13133191	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
186. M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
222. C₂³×C₅₃	#104	semidirect
302. C₂²×C₅₃	C₂×#104	semidirect
321. C₂³×M₁₆	D₅₃	semidirect
331. C₂×C₅₃	#1871	semidirect
342. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
365. C₅₃	C₂×#1871	semidirect
398. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
516. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
556. C₂³	#13133143	semidirect
635. C₂²	C₂×#13133143	semidirect
655. C₂	#20275017	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811134	2
C₂²×#13133143	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20275017	2
C₂×#16810384	2
C₂³×M₁₆×C₅₃	2
C₂×#1871	53

Subgroups — C2×#20275017 #27385266

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275017 #27385266