Subgroups — #27385270

Order 13568.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275015	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20274425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11719917	—	2	8	no	—
9	C₂²×#11719917	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11719917	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂³×#88322	—	2	1	no	—
14	#16811134	—	2	1	no	—
15	#16811134	—	2	1	no	—
16	#16811134	—	2	2	no	—
17	#16811134	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16811134	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16811134	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133196	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133191	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133186	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810641	—	2	8	no	—
27	C₂×#13133145	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810383	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#381	—	2	1	no	—
32	C₅₃×#380	—	2	2	no	—
33	C₅₃×#379	—	2	1	no	—
34	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	16	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	16	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
55	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
56	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
57	#13133200	—	2	2	no	—
58	#13133200	—	2	2	no	—
59	#13133200	—	2	4	no	—
60	#13133196	—	2	2	no	—
61	#13133196	—	2	2	no	—
62	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#13133191	—	2	2	no	—
65	#13133191	—	2	2	no	—
66	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#13133186	—	2	2	no	—
69	#13133186	—	2	2	no	—
70	#13133186	—	2	4	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
75	#13133176	—	2	1	no	—
76	#13133176	—	2	1	no	—
77	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	#13133145	—	2	16	no	—
86	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
100	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	#11719945	—	2	8	no	—
157	#11719945	—	2	4	no	—
158	#11719945	—	2	4	no	—
159	#11719945	—	4	2	no	—
160	#11719945	—	4	4	no	—
161	#11719945	—	4	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	#11719921	—	2	4	no	—
182	#11719921	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	#11719919	—	2	4	no	—
186	#11719919	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	#11719917	—	2	16	no	—
190	#11719917	—	2	8	no	—
191	#11719917	—	2	4	no	—
192	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
193	C₂×#88322	—	2	16	no	—
194	C₂×#88322	—	2	8	no	—
195	C₂×#88322	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
208	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
213	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	D₂₁₂	—	2	4	no	—
257	D₂₁₂	—	4	2	no	—
258	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
261	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
262	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
263	#88322	—	2	8	no	—
264	#20902	—	53	1	no	maximal, Sylow
265	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	#421	1	4	yes	complemented
281	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
283	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
286	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
289	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
290	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
291	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
294	Dic₅₃	—	4	4	no	—
295	Dic₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
297	C₂×#525	—	53	1	no	—
298	C₂×#421	—	53	2	no	—
299	#2280	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#1871	—	53	8	no	—
301	#1733	—	53	2	no	—
302	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	2	yes	—
309	D₅₃	—	8	2	no	—
310	C₂²×#41	—	53	1	no	—
311	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
313	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
315	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
316	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
317	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
318	#525	—	53	2	no	—
319	#525	—	53	2	no	—
320	#525	—	53	4	no	—
321	#525	—	106	1	no	—
322	#525	—	106	1	no	—
323	#525	—	106	2	no	—
324	C₂×#123	—	106	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
326	C₂×#121	—	53	2	no	—
327	C₂×#120	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂×#117	—	53	1	no	—
330	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
331	#421	—	106	8	no	—
332	C₂×#104	—	53	8	no	—
333	#381	—	2	1	no	—
334	#380	—	2	2	no	—
335	#379	—	2	1	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
337	#339	—	53	8	no	—
338	C₅₃	#20902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#41	—	53	2	no	—
341	C₂×#41	—	53	2	no	—
342	C₂×#41	—	106	1	no	—
343	C₂×#41	—	106	1	no	—
344	C₂×#41	—	106	4	no	—
345	C₂×#41	—	106	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
353	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
364	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
366	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
367	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
368	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
371	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
372	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
373	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
374	#123	—	106	4	no	—
375	#123	—	106	2	no	—
376	#123	—	106	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
381	#121	—	53	4	no	—
382	#121	—	53	4	no	—
383	#121	—	106	2	no	—
384	#121	—	106	2	no	—
385	#120	—	106	4	no	—
386	#120	—	106	2	no	—
387	#120	—	106	2	no	—
388	C₄×D₄	—	106	4	no	—
389	C₄×D₄	—	106	4	no	—
390	C₄×D₄	—	106	4	no	—
391	C₄×D₄	—	106	4	no	—
392	#117	—	2	4	no	—
393	#117	—	2	4	no	—
394	#117	—	53	2	no	—
395	#117	—	53	2	no	—
396	#117	—	106	1	no	—
397	#117	—	106	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
407	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
408	#104	—	106	16	no	—
409	#95	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	4	4	no	—
412	C₂⁴	—	106	1	no	—
413	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
414	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
415	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
416	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	106	8	no	—
419	#41	—	106	4	no	—
420	#41	—	106	4	no	—
421	#41	—	212	2	no	—
422	#41	—	212	4	no	—
423	#41	—	212	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
427	C₂×D₄	—	53	2	no	—
428	C₂×D₄	—	106	4	no	—
429	C₂×D₄	—	106	4	no	—
430	C₂×D₄	—	106	2	no	—
431	C₂×D₄	—	106	2	no	—
432	C₂×D₄	—	106	1	no	—
433	C₂×D₄	—	106	4	no	—
434	C₂×D₄	—	212	8	no	—
435	C₂×D₄	—	212	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	M₁₆	—	53	8	no	—
477	M₁₆	—	106	16	no	—
478	M₁₆	—	106	8	no	—
479	M₁₆	—	106	4	no	—
480	C₂×C₈	—	106	16	no	—
481	C₂×C₈	—	106	8	no	—
482	C₂×C₈	—	106	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
496	C₄²	—	2	4	no	—
497	C₄²	—	2	4	no	—
498	C₄²	—	106	2	no	—
499	C₄²	—	106	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	16	no	—
512	C₂³	—	106	2	no	—
513	C₂³	—	212	4	no	—
514	C₂³	—	212	2	no	—
515	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
519	C₂³	#13133189	1	4	yes	—
520	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	106	4	no	—
522	Q₈	—	212	2	no	—
523	D₄	—	106	4	no	—
524	D₄	—	212	8	no	—
525	D₄	—	212	4	no	—
526	D₄	—	212	4	no	—
527	D₄	—	212	8	no	—
528	D₄	—	212	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂×C₄	—	212	4	no	—
548	C₂×C₄	—	212	2	no	—
549	C₂×C₄	—	212	4	no	—
550	C₂×C₄	—	212	2	no	—
551	C₂×C₄	—	212	2	no	—
552	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
567	C₈	—	106	8	no	—
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	8	no	—
579	C₂²	—	4	8	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	424	4	no	—
582	C₂²	—	212	4	no	—
583	C₂²	—	212	2	no	—
584	C₂²	#16810500	1	2	yes	—
585	C₂²	#16810500	1	2	yes	—
586	C₂²	#16810641	1	4	yes	complemented
587	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	8	4	no	—
592	C₄	—	212	4	no	—
593	C₄	—	212	2	no	—
594	C₄	#16810500	1	2	yes	—
595	C₄	#16810500	1	2	yes	—
596	C₄	C₂×#13133177	1	2	yes	—
597	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	2	no	—
600	C₂	—	2	2	no	—
601	C₂	—	2	4	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	4	2	no	—
604	C₂	—	424	2	no	—
605	C₂	C₂×#16810500	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#16810641	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2280	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811134	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20902
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719917	C₂	semidirect
3. C₂×#16810641	C₂	semidirect
4. #20275015	C₂	semidirect
5. #20274425	C₂	semidirect
6. C₅₃×#2280	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
17. #16811134	C₄	semidirect
18. #16811134	C₄	semidirect
21. C₂×#13133196	C₄	semidirect
22. C₂×#13133191	C₄	semidirect
27. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
28. #16810383	C₂²	semidirect
34. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₂×#11719917	D₄	semidirect
192. #11719917	C₂×D₄	semidirect
280. C₂²×C₅₃	#421	semidirect
299. #2280	D₅₃	semidirect
336. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
338. C₅₃	#20902	semidirect
586. C₂²	#16810641	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719917	2
C₂×#16811134	2
C₂×#16810641	2
#20275015	2
#20274425	2
C₅₃×#2280	2
#20902	53