Subgroups — #27385276

Order 13568.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275015	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20274425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16811390	—	2	4	no	—
11	#16811390	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133224	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133224	—	2	2	no	—
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16811201	C₄	1	4	yes	complemented
18	#16811197	—	2	1	no	—
19	#16811194	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16811190	—	2	1	no	—
21	#16811187	C₄	1	2	yes	complemented
22	#16811182	—	2	2	no	—
23	#16811169	—	2	2	no	—
24	#16811134	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811130	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810641	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133145	—	2	4	no	—
29	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810383	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810383	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#391	—	2	1	no	—
37	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
38	C₅₃×#386	—	2	2	no	—
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
52	#13133224	—	2	16	no	—
53	#13133224	—	2	16	no	—
54	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
66	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
67	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
68	#13133215	—	2	2	no	—
69	#13133213	—	2	2	no	—
70	#13133206	—	2	2	no	—
71	#13133204	—	2	2	no	—
72	#13133200	—	2	4	no	—
73	#13133198	—	2	4	no	—
74	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#13133193	—	2	4	no	—
76	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#13133189	—	2	8	no	—
78	#13133188	—	2	4	no	—
79	#13133186	—	2	4	no	—
80	#13133185	—	2	4	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
82	#13133176	—	2	1	no	—
83	#13133176	—	2	1	no	—
84	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	#13133145	—	2	8	no	—
90	#13133145	—	2	8	no	—
91	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
119	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
120	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
121	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
122	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
123	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
124	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
125	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
126	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	#11719945	—	2	4	no	—
168	#11719945	—	2	4	no	—
169	#11719945	—	2	2	no	—
170	#11719945	—	2	2	no	—
171	#11719945	—	2	2	no	—
172	#11719945	—	2	2	no	—
173	#11719945	—	4	2	no	—
174	#11719945	—	4	2	no	—
175	#11719945	—	4	2	no	—
176	#11719945	—	4	2	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
180	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	#11719921	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	#11719919	—	2	8	no	—
204	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	#11719917	—	2	16	no	—
207	#11719917	—	2	4	no	—
208	#11719917	—	2	4	no	—
209	#11719917	—	2	2	no	—
210	#11719917	—	2	2	no	—
211	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×#88322	—	2	16	no	—
214	C₂×#88322	—	2	4	no	—
215	C₂×#88322	—	2	4	no	—
216	C₂×#88322	—	2	2	no	—
217	C₂×#88322	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
231	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
232	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
233	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
234	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
235	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
276	D₂₁₂	—	2	2	no	—
277	D₂₁₂	—	2	2	no	—
278	D₂₁₂	—	4	2	no	—
279	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
282	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
283	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
284	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
285	#88322	—	2	4	no	—
286	#88322	—	2	4	no	—
287	#20903	—	53	1	no	maximal, Sylow
288	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
298	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
299	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
305	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
307	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
308	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
309	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
310	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
314	Dic₅₃	—	4	4	no	—
315	Dic₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂×#568	—	53	1	no	—
317	#3449	—	53	1	no	—
318	C₂×#421	—	53	1	no	—
319	C₂²×#104	—	53	1	no	—
320	#2297	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#1871	—	53	8	no	—
322	#1733	—	53	1	no	—
323	C₂×#339	—	53	1	no	—
324	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₃	#2901	1	2	yes	—
331	D₅₃	—	8	2	no	—
332	C₂²×#41	—	53	1	no	—
333	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	#568	—	106	4	no	—
335	#568	—	106	4	no	—
336	C₂×#131	—	106	2	no	—
337	C₂×#131	—	106	2	no	—
338	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
339	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
340	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
341	#537	—	53	4	no	—
342	#536	—	53	2	no	—
343	#536	—	106	1	no	—
344	#535	—	53	2	no	—
345	#535	—	106	1	no	—
346	#534	—	106	2	no	—
347	#532	—	106	2	no	—
348	#525	—	53	4	no	—
349	#525	—	106	2	no	—
350	C₂×#117	—	53	1	no	—
351	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	#421	—	106	4	no	—
354	C₂×#104	—	53	4	no	—
355	C₂×#104	—	53	4	no	—
356	C₂×#104	—	106	4	no	—
357	#391	—	2	1	no	—
358	#390	—	2	1	no	—
359	#386	—	2	2	no	—
360	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
361	#339	—	53	4	no	—
362	#339	—	53	4	no	—
363	C₅₃	#20903	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂×#41	—	2	2	no	—
365	C₂×#41	—	2	2	no	—
366	C₂×#41	—	2	2	no	—
367	C₂×#41	—	2	2	no	—
368	C₂×#41	—	53	2	no	—
369	C₂×#41	—	53	2	no	—
370	C₂×#41	—	106	1	no	—
371	C₂×#41	—	106	1	no	—
372	C₂×#41	—	106	2	no	—
373	C₂×#41	—	106	2	no	—
374	C₂×#41	—	106	2	no	—
375	C₂×#41	—	106	2	no	—
376	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×#41	D₂₁₂	1	2	yes	—
379	C₂×#41	D₂₁₂	1	2	yes	—
380	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
381	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
384	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
388	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	#131	—	106	16	no	—
391	#131	—	106	16	no	—
392	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
393	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
394	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
397	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
398	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
407	#127	—	106	2	no	—
408	#124	—	106	2	no	—
409	#124	—	106	2	no	—
410	#123	—	106	4	no	—
411	#123	—	106	4	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
414	#121	—	53	8	no	—
415	#121	—	106	4	no	—
416	#121	—	106	8	no	—
417	#120	—	106	4	no	—
418	#120	—	106	4	no	—
419	C₄×D₄	—	106	8	no	—
420	#117	—	2	2	no	—
421	#117	—	2	2	no	—
422	#117	—	53	2	no	—
423	#117	—	53	2	no	—
424	#117	—	106	1	no	—
425	#117	—	106	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
437	#104	—	106	8	no	—
438	#104	—	106	8	no	—
439	#95	—	2	4	no	—
440	C₂⁴	—	106	1	no	—
441	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	#41	—	2	4	no	—
444	#41	—	2	4	no	—
445	#41	—	2	4	no	—
446	#41	—	2	4	no	—
447	#41	—	2	4	no	—
448	#41	—	2	4	no	—
449	#41	—	2	4	no	—
450	#41	—	2	4	no	—
451	#41	—	106	4	no	—
452	#41	—	106	4	no	—
453	#41	—	106	2	no	—
454	#41	—	106	2	no	—
455	#41	—	106	2	no	—
456	#41	—	106	2	no	—
457	#41	—	212	2	no	—
458	#41	—	212	2	no	—
459	#41	—	212	2	no	—
460	#41	—	212	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
467	C₂×Q₈	#11719921	1	2	yes	—
468	C₂×Q₈	#11719921	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	53	2	no	—
474	C₂×D₄	—	106	8	no	—
475	C₂×D₄	—	106	2	no	—
476	C₂×D₄	—	106	2	no	—
477	C₂×D₄	—	106	1	no	—
478	C₂×D₄	—	106	2	no	—
479	C₂×D₄	—	106	2	no	—
480	C₂×D₄	—	212	2	no	—
481	C₂×D₄	—	212	2	no	—
482	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
483	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
484	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
485	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	M₁₆	—	53	4	no	—
514	M₁₆	—	53	4	no	—
515	M₁₆	—	106	16	no	—
516	M₁₆	—	106	4	no	—
517	M₁₆	—	106	4	no	—
518	M₁₆	—	106	2	no	—
519	M₁₆	—	106	2	no	—
520	C₂×C₈	—	106	16	no	—
521	C₂×C₈	—	106	4	no	—
522	C₂×C₈	—	106	4	no	—
523	C₂×C₈	—	106	2	no	—
524	C₂×C₈	—	106	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	4	2	no	—
540	C₄²	—	106	2	no	—
541	C₄²	—	106	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	106	2	no	—
547	C₂³	—	424	2	no	—
548	C₂³	—	212	2	no	—
549	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
550	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
553	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	4	no	—
556	Q₈	—	2	4	no	—
557	Q₈	—	106	2	no	—
558	Q₈	—	106	2	no	—
559	Q₈	—	212	2	no	—
560	D₄	—	2	8	no	—
561	D₄	—	2	8	no	—
562	D₄	—	2	4	no	—
563	D₄	—	2	4	no	—
564	D₄	—	106	2	no	—
565	D₄	—	106	2	no	—
566	D₄	—	424	8	no	—
567	D₄	—	212	4	no	—
568	D₄	—	212	2	no	—
569	D₄	—	212	2	no	—
570	D₄	—	212	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	8	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂×C₄	—	424	2	no	—
586	C₂×C₄	—	212	2	no	—
587	C₂×C₄	—	212	4	no	—
588	C₂×C₄	—	212	2	no	—
589	C₂×C₄	—	212	2	no	—
590	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	106	4	no	—
610	C₈	—	106	4	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	8	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	424	4	no	—
621	C₂²	—	212	4	no	—
622	C₂²	—	212	2	no	—
623	C₂²	#16810500	1	2	yes	—
624	C₂²	#16810500	1	2	yes	—
625	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	8	2	no	—
631	C₄	—	212	4	no	—
632	C₄	—	212	2	no	—
633	C₄	#16810500	1	2	yes	—
634	C₄	#16810500	1	2	yes	—
635	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
636	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
638	C₄	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	2	2	no	—
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	4	4	no	—
644	C₂	—	424	2	no	—
645	C₂	C₂×#16810500	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#20283263	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2297	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288044	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2297	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20903
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811390	C₂	semidirect
3. C₂×#16810641	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133145	C₂	semidirect
5. #20275015	C₂	semidirect
6. #20274425	C₂	semidirect
7. C₂×#16810383	C₂	semidirect
8. C₅₃×#2297	C₂	semidirect
16. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
17. #16811201	C₄	semidirect
19. #16811194	C₄	semidirect
21. #16811187	C₄	semidirect
31. #16810383	C₂²	semidirect
32. #16810383	C₂²	semidirect
39. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
61. C₂×#11719917	D₄	semidirect
62. C₂×#11719917	D₄	semidirect
74. #13133196	C₂×C₄	semidirect
76. #13133191	C₂×C₄	semidirect
320. #2297	D₅₃	semidirect
360. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
363. C₅₃	#20903	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811390	2
#20288044	2
C₂×#16810641	2
C₂²×#13133145	2
#20275015	2
#20274425	2
C₂×#16810383	2
C₅₃×#2297	2
#20903	53