Subgroups — #27385280

Order 13568.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275018	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20274424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₃×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811390	—	2	4	no	—
10	#16811390	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133224	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133224	—	2	2	no	—
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810640	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133144	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810530	—	2	1	no	—
23	#16810526	—	2	1	no	—
24	#16810503	—	2	2	no	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810382	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810382	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#537	C₄	1	4	yes	complemented
31	C₅₃×#536	—	2	1	no	—
32	C₅₃×#536	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₅₃×#535	—	2	1	no	—
34	C₅₃×#535	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₅₃×#534	—	2	2	no	—
36	C₅₃×#532	—	2	2	no	—
37	C₅₃×#525	—	2	2	no	—
38	C₅₃×#525	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	#13133224	—	2	16	no	—
42	#13133224	—	2	16	no	—
43	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
55	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
56	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
57	#13133176	—	2	2	no	—
58	#13133176	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133144	—	2	8	no	—
68	#13133144	—	2	8	no	—
69	#13133124	—	2	4	no	—
70	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
100	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
104	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
105	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
107	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
110	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
111	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
120	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
121	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
122	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
123	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
124	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
125	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
126	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
127	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
128	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
129	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
130	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
131	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
132	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
133	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
134	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
135	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
136	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	#11719917	—	2	16	no	—
207	#11719917	—	2	4	no	—
208	#11719917	—	2	4	no	—
209	#11719917	—	2	2	no	—
210	#11719917	—	2	2	no	—
211	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×#88322	—	2	16	no	—
214	C₂×#88322	—	2	4	no	—
215	C₂×#88322	—	2	4	no	—
216	C₂×#88322	—	2	2	no	—
217	C₂×#88322	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
232	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
233	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
234	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
235	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
236	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
237	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
238	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
285	#88322	—	2	4	no	—
286	#88322	—	2	4	no	—
287	#20903	—	53	1	no	maximal, Sylow
288	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
300	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
307	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
309	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
310	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
314	Dic₅₃	—	4	4	no	—
315	Dic₅₃	—	8	2	no	—
316	C₂×#568	—	53	1	no	—
317	#3449	D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#421	—	53	1	no	—
319	C₂²×#104	—	53	1	no	—
320	#2297	—	53	1	no	—
321	#1871	—	53	8	no	—
322	#1733	—	53	1	no	—
323	C₂×#339	—	53	1	no	—
324	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
330	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅₃	#2901	1	2	yes	—
332	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	#568	—	106	4	no	—
335	#568	—	106	4	no	—
336	C₂×#131	—	106	2	no	—
337	C₂×#131	—	106	2	no	—
338	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
339	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
340	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
341	#537	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
342	#536	—	2	1	no	—
343	#536	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
344	#535	—	2	1	no	—
345	#535	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
346	#534	—	2	2	no	—
347	#532	—	2	2	no	—
348	#525	—	2	2	no	—
349	#525	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂×#117	—	53	1	no	—
351	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
353	#421	—	106	4	no	—
354	C₂×#104	—	53	4	no	—
355	C₂×#104	—	53	4	no	—
356	C₂×#104	—	106	4	no	—
357	#391	—	106	1	no	—
358	#390	—	106	1	no	—
359	#386	—	106	2	no	—
360	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
361	#339	—	53	4	no	—
362	#339	—	53	4	no	—
363	C₅₃	#20903	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂×#41	—	2	2	no	—
365	C₂×#41	—	2	2	no	—
366	C₂×#41	—	2	2	no	—
367	C₂×#41	—	2	2	no	—
368	C₂×#41	—	2	1	no	—
369	C₂×#41	—	2	1	no	—
370	C₂×#41	—	2	2	no	—
371	C₂×#41	—	2	2	no	—
372	C₂×#41	—	2	2	no	—
373	C₂×#41	—	2	2	no	—
374	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
388	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	#131	—	106	16	no	—
391	#131	—	106	16	no	—
392	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
393	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
394	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
397	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
398	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
401	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	#127	—	2	2	no	—
408	#124	—	2	2	no	—
409	#124	—	2	2	no	—
410	#123	—	2	4	no	—
411	#123	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
414	#121	—	2	4	no	—
415	#121	—	2	8	no	—
416	#121	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
417	#120	—	2	4	no	—
418	#120	—	2	4	no	—
419	C₄×D₄	—	2	8	no	—
420	#117	—	2	1	no	—
421	#117	—	2	1	no	—
422	#117	—	106	2	no	—
423	#117	—	106	2	no	—
424	#117	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
425	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
437	#104	—	106	8	no	—
438	#104	—	106	8	no	—
439	#95	—	106	4	no	—
440	C₂⁴	—	2	1	no	—
441	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	#41	—	2	4	no	—
444	#41	—	2	4	no	—
445	#41	—	2	4	no	—
446	#41	—	2	4	no	—
447	#41	—	2	4	no	—
448	#41	—	2	4	no	—
449	#41	—	2	4	no	—
450	#41	—	2	4	no	—
451	#41	—	2	4	no	—
452	#41	—	2	4	no	—
453	#41	—	2	2	no	—
454	#41	—	2	2	no	—
455	#41	—	2	2	no	—
456	#41	—	2	2	no	—
457	#41	—	4	2	no	—
458	#41	—	4	2	no	—
459	#41	—	4	2	no	—
460	#41	—	4	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
467	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
468	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	8	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
482	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
483	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	M₁₆	—	53	4	no	—
514	M₁₆	—	53	4	no	—
515	M₁₆	—	106	16	no	—
516	M₁₆	—	106	4	no	—
517	M₁₆	—	106	4	no	—
518	M₁₆	—	106	2	no	—
519	M₁₆	—	106	2	no	—
520	C₂×C₈	—	106	16	no	—
521	C₂×C₈	—	106	4	no	—
522	C₂×C₈	—	106	4	no	—
523	C₂×C₈	—	106	2	no	—
524	C₂×C₈	—	106	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
528	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	—	106	2	no	—
538	C₄²	—	106	2	no	—
539	C₄²	—	106	2	no	—
540	C₄²	—	106	2	no	—
541	C₄²	—	212	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	8	2	no	—
549	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
550	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
553	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	4	no	—
556	Q₈	—	2	4	no	—
557	Q₈	—	2	2	no	—
558	Q₈	—	2	2	no	—
559	Q₈	—	4	2	no	—
560	D₄	—	2	8	no	—
561	D₄	—	2	8	no	—
562	D₄	—	2	4	no	—
563	D₄	—	2	4	no	—
564	D₄	—	2	2	no	—
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	D₄	—	8	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	8	2	no	—
584	C₂×C₄	—	106	4	no	—
585	C₂×C₄	—	212	4	no	—
586	C₂×C₄	—	212	2	no	—
587	C₂×C₄	—	212	2	no	—
588	C₂×C₄	—	212	8	no	—
589	C₂×C₄	—	212	2	no	—
590	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	106	4	no	—
610	C₈	—	106	4	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	8	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	8	4	no	—
623	C₂²	#16810503	1	2	yes	—
624	C₂²	#16810503	1	2	yes	—
625	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	424	2	no	—
632	C₄	—	212	4	no	—
633	C₄	#16810503	1	2	yes	—
634	C₄	#16810503	1	2	yes	—
635	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
638	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	2	2	no	—
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	4	4	no	—
644	C₂	—	8	2	no	—
645	C₂	C₂×#16810503	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#20283262	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3449	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#3449	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20903
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811390	C₂	semidirect
2. C₂×#16810640	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133144	C₂	semidirect
4. #20277206	C₂	semidirect
5. #20275018	C₂	semidirect
6. #20274424	C₂	semidirect
7. C₂×#16810382	C₂	semidirect
15. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
25. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
26. #16810382	C₂²	semidirect
27. #16810382	C₂²	semidirect
30. C₅₃×#537	C₄	semidirect
32. C₅₃×#536	C₄	semidirect
34. C₅₃×#535	C₄	semidirect
50. C₂×#11719917	D₄	semidirect
51. C₂×#11719917	D₄	semidirect
102. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
341. #537	Dic₅₃	semidirect
343. #536	Dic₅₃	semidirect
345. #535	Dic₅₃	semidirect
363. C₅₃	#20903	semidirect
413. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
416. #121	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811390	2
C₂×#16810640	2
C₂²×#13133144	2
#20277206	2
#20275018	2
#20274424	2
C₂×#16810382	2
C₅₃×#3449	2
#20903	53