Subgroups — C₂×#20275032 #27385292

Order 13568.

2614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275032	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
9	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133191	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133191	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133137	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133137	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16810385	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
34	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
41	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
42	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
44	#13133191	—	2	16	no	—
45	#13133191	—	2	8	no	—
46	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
53	#13133137	—	2	16	no	—
54	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
55	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
142	#11719921	—	2	16	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
146	C₂×#88322	—	2	4	no	—
147	C₂×#88322	—	2	4	no	—
148	C₂×#88322	—	2	4	no	—
149	C₂×#88322	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₅₃	#102	1	16	yes	complemented
161	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
212	D₂₁₂	—	2	8	no	—
213	D₂₁₂	—	4	4	no	—
214	D₂₁₂	—	4	8	no	—
215	#88322	—	4	4	no	—
216	C₂×#1874	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	8	yes	complemented
227	C₂²×C₅₃	#417	1	4	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#447	1	4	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#448	1	4	yes	—
230	C₂²×C₅₃	#480	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#481	1	4	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
245	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
249	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
250	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
252	Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×#121	—	53	1	no	—
254	C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂²×#102	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
257	#1874	—	53	8	no	—
258	C₂×#340	—	53	2	no	—
259	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂×C₅₃	#1874	1	8	yes	complemented
261	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
268	D₅₃	—	8	4	no	—
269	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
270	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
271	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
274	C₂×#121	—	53	8	no	—
275	C₂×#121	—	53	4	no	—
276	C₂×#121	—	106	4	no	—
277	C₂×#121	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
285	C₂×#102	—	53	8	no	—
286	C₂×#102	—	106	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
289	#340	—	53	8	no	—
290	C₅₃	C₂×#1874	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂⁵	—	106	1	no	—
292	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
311	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
312	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
321	#121	—	53	16	no	—
322	#121	—	106	8	no	—
323	#121	—	106	16	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
338	#102	—	106	16	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	106	4	no	—
345	C₂⁴	—	106	2	no	—
346	C₂⁴	—	212	2	no	—
347	C₂⁴	—	212	2	no	—
348	C₂⁴	—	212	2	no	—
349	C₂⁴	—	212	2	no	—
350	C₂⁴	—	212	2	no	—
351	C₂⁴	—	212	2	no	—
352	C₂⁴	#11719921	1	4	yes	—
353	C₂⁴	#11719922	1	4	yes	—
354	C₂⁴	#11719924	1	4	yes	—
355	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₄	—	53	4	no	—
358	C₂×D₄	—	106	16	no	—
359	C₂×D₄	—	106	4	no	—
360	C₂×D₄	—	106	16	no	—
361	C₂×D₄	—	106	4	no	—
362	C₂×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂×D₄	—	106	4	no	—
364	C₂×D₄	—	212	32	no	—
365	C₂×D₄	—	212	8	no	—
366	C₂×D₄	—	212	8	no	—
367	C₂×D₄	—	212	2	no	—
368	C₂×D₄	—	212	8	no	—
369	C₂×D₄	—	212	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	—	106	4	no	—
402	C₂×C₈	—	106	4	no	—
403	C₂×C₈	—	106	4	no	—
404	C₂×C₈	—	212	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
412	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	106	4	no	—
424	C₂³	—	424	4	no	—
425	C₂³	—	424	4	no	—
426	C₂³	—	424	4	no	—
427	C₂³	—	424	4	no	—
428	C₂³	—	212	8	no	—
429	C₂³	—	212	2	no	—
430	C₂³	—	212	8	no	—
431	C₂³	—	212	2	no	—
432	C₂³	—	212	8	no	—
433	C₂³	—	212	2	no	—
434	C₂³	—	212	2	no	—
435	C₂³	—	212	2	no	—
436	C₂³	—	212	2	no	—
437	C₂³	#13133137	1	16	yes	complemented
438	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
440	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
441	C₂³	#13133200	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂×#11719922	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×#11719924	1	4	yes	—
445	C₂³	C₂×#11719924	1	2	yes	—
446	C₂³	#13133243	1	2	yes	—
447	C₂³	#13133248	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	D₄	—	106	8	no	—
450	D₄	—	212	32	no	—
451	D₄	—	212	8	no	—
452	D₄	—	212	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	32	no	—
461	C₂×C₄	—	4	16	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	212	8	no	—
466	C₂×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
471	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#13133191	1	8	yes	—
473	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
478	C₈	—	212	4	no	—
479	C₂²	—	2	32	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	424	16	no	—
487	C₂²	—	424	2	no	—
488	C₂²	—	424	2	no	—
489	C₂²	—	424	2	no	—
490	C₂²	—	424	2	no	—
491	C₂²	—	212	4	no	—
492	C₂²	—	212	4	no	—
493	C₂²	—	212	4	no	—
494	C₂²	#16810502	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂×#13133137	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂×#13133137	1	8	yes	complemented
497	C₂²	#16810622	1	4	yes	—
498	C₂²	#16810757	1	4	yes	—
499	C₂²	#16810762	1	4	yes	—
500	C₂²	#16810936	1	4	yes	—
501	C₂²	#16810941	1	4	yes	—
502	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	4	no	—
510	C₄	—	4	8	no	—
511	C₄	—	212	4	no	—
512	C₄	#16810502	1	4	yes	—
513	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
514	C₄	C₂×#13133191	1	2	yes	—
515	C₂	—	2	8	no	—
516	C₂	—	424	4	no	—
517	C₂	#20275032	1	8	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×#16810502	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂²×#13133137	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#16810622	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#16810757	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#16810762	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#16810936	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#16810941	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#13133191	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1874
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133137	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
4. #20275032	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810385	C₂	semidirect
6. C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×#13133191	C₄	semidirect
17. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
19. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
20. #16810385	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
46. #13133191	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
137. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
141. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
145. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
160. C₂³×C₅₃	#102	semidirect
226. C₂²×C₅₃	C₂×#102	semidirect
254. C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
260. C₂×C₅₃	#1874	semidirect
283. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
290. C₅₃	C₂×#1874	semidirect
334. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
411. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
437. C₂³	#13133137	semidirect
496. C₂²	C₂×#13133137	semidirect
517. C₂	#20275032	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133191	2
C₂²×#13133137	2
C₂²×C₂²⋊#88322	2
#20275032	2
C₂×#16810385	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#1874	53

Subgroups — C2×#20275032 #27385292

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275032 #27385292