Subgroups — C₂×#20275025 #27385296

Order 13568.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275025	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13133196	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133196	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133196	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133176	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133176	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133142	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133142	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16810386	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	#13133196	—	2	16	no	—
38	#13133196	—	2	8	no	—
39	#13133196	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	#13133176	—	2	16	no	—
41	#13133176	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	#13133142	—	2	16	no	—
59	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	#11719919	—	2	16	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
176	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
177	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
178	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
179	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×#1873	—	53	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
188	C₂²×C₅₃	#416	1	4	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#419	1	4	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#452	1	8	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#485	1	8	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
197	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
199	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
201	Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	Dic₅₃	—	4	8	no	—
203	Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
205	C₂²×#117	—	53	1	no	—
206	C₂²×#103	—	53	2	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	#1873	—	53	8	no	—
209	C₂×#340	—	53	2	no	—
210	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₅₃	#1873	1	8	yes	complemented
212	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	2	yes	—
216	C₂×C₅₃	C₂×#485	1	2	yes	—
217	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
218	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
224	C₂×#117	—	53	4	no	—
225	C₂×#117	—	106	8	no	—
226	C₂×#117	—	106	2	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
232	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
233	C₂×#103	—	53	8	no	—
234	C₂×#103	—	106	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
237	#340	—	53	8	no	—
238	C₅₃	C₂×#1873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
243	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
251	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
261	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
264	#117	—	106	16	no	—
265	#117	—	106	16	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
282	#103	—	106	16	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	#11719921	1	4	yes	—
289	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
290	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
295	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
319	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	4	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
343	C₄²	—	106	16	no	—
344	C₂³	—	2	8	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	8	no	—
348	C₂³	—	2	8	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	4	8	no	—
352	C₂³	—	4	8	no	—
353	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
355	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
356	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
357	C₂³	#13133239	1	4	yes	—
358	C₂³	#13133250	1	4	yes	—
359	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	106	8	no	—
361	Q₈	—	212	8	no	—
362	Q₈	—	212	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	16	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄	—	106	8	no	—
372	C₂×C₄	—	212	8	no	—
373	C₂×C₄	—	212	16	no	—
374	C₂×C₄	—	212	2	no	—
375	C₂×C₄	—	212	2	no	—
376	C₂×C₄	—	212	8	no	—
377	C₂×C₄	—	212	4	no	—
378	C₂×C₄	—	212	4	no	—
379	C₂×C₄	—	212	4	no	—
380	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#13133177	1	8	yes	—
383	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#13133189	1	8	yes	—
385	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
390	C₈	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	4	16	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	#16810500	1	4	yes	—
398	C₂²	#16810620	1	4	yes	—
399	C₂²	#16810633	1	4	yes	—
400	C₂²	#16810787	1	8	yes	—
401	C₂²	#16810965	1	8	yes	—
402	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	212	8	no	—
409	C₄	—	212	4	no	—
410	C₄	—	212	4	no	—
411	C₄	#16810500	1	4	yes	—
412	C₄	C₂×#13133177	1	2	yes	—
413	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
414	C₂	—	4	4	no	—
415	C₂	#20275025	1	8	yes	direct product factor
416	C₂	C₂×#16810500	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#16810620	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#16810633	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#16810787	1	2	yes	—
420	C₂	C₂×#16810965	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1873
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#13133142	C₂	semidirect
4. #20275025	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810386	C₂	semidirect
10. C₂×#13133196	C₄	semidirect
22. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
23. #16810386	C₂²	semidirect
39. #13133196	C₂×C₄	semidirect
211. C₂×C₅₃	#1873	semidirect
238. C₅₃	C₂×#1873	semidirect
415. C₂	#20275025	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133196	2
C₂²×#13133176	2
C₂²×#13133142	2
#20275025	2
C₂×#16810386	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
C₂×#1873	53

Subgroups — C2×#20275025 #27385296

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275025 #27385296