Finite Group Databasebeta

← #27385308

Subgroups — #27385308

Order 13568.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811136C211yesmaximal, characteristic
2C2×#117×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810618C212yesmaximal, complemented
4C2×C22⋊C8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275037C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275031C212yesmaximal, complemented
8#20275028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275019C212yesmaximal, complemented
10#20274430C212yesmaximal, complemented
11C53×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2211yescharacteristic
13C23×C4×D53C2211yescharacteristic
14C22×C8×D53C2212yes—
15#16811136—24no—
16#16811136C418yescomplemented
17C2×#13133202—21no—
18C2×#13133193C2211yescharacteristic
19C2×#13133192C2211yescharacteristic
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133187—21no—
22C2×#13133179—21no—
23C2×#13133177—21no—
24C2×#13133176C2211yescharacteristic
25C2×#13133175C2211yescharacteristic
26C2×#13133175C2212yes—
27C2×#13133174—21no—
28C2×#13133173—21no—
29#117×D53—28no—
30C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
31C2×C22⋊C4×D53—21no—
32C2×C42×D53—21no—
33#16810618—28no—
34C2×#13133141C2212yescomplemented
35C2×#13133139C2212yescomplemented
36C2×#13133137C2212yescomplemented
37C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
38C2×#13133129C2212yes—
39C22⋊C8×D53—24no—
40#16810386C2212yescomplemented
41#16810385C2212yescomplemented
42#16810385C2212yescomplemented
43C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
44C2×#117×C53C2211yescharacteristic
45C2×#103×C53C2212yescomplemented
46C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#340C2212yescomplemented
48C24×D53D411yescharacteristic
49C2×#11719949—22no—
50C2×#11719949—24no—
51C2×#11719949—24no—
52C2×#11719949C2×C414yescomplemented
53C22×D212—21no—
54C22×D212—21no—
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D53—21no—
57C23×Dic53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53—24no—
59C22×C4×D53—24no—
60C22×C4×D53—22no—
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53C2×C414yes—
63C22×C4×D53D411yescharacteristic
64C22×C4×D53D411yescharacteristic
65C22×C4×D53D414yes—
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67C22×C4×D53C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2312yes—
69C2×C8×D53—24no—
70C2×C8×D53—24no—
71C2×C8×D53—24no—
72#13133202—28no—
73#13133193—22no—
74#13133193C2×C414yes—
75#13133192—22no—
76#13133192C2×C414yes—
77#13133191—22no—
78#13133191C2×C414yescomplemented
79#13133187—28no—
80#13133179—28no—
81#13133177—28no—
82#13133176—24no—
83#13133175—24no—
84#13133175—22no—
85#13133175C2×C414yescomplemented
86#13133175D418yescomplemented
87#13133174—28no—
88#13133173—28no—
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2312yes—
91C2×#11719919—22no—
92C2×#11719919—21no—
93C4⋊C4×D53—24no—
94C4⋊C4×D53—24no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×#11719921—22no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C22⋊C4×D53—28no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53—22no—
104C2×C4×Dic53—21no—
105C42×D53—28no—
106#13133141—24no—
107#13133139—24no—
108#13133137—24no—
109C22⋊#88322—22no—
110#13133129—24no—
111C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
112C23×C4×C53C2311yescharacteristic
113C22×C8×C53C2312yes—
114C22⋊Q8×C53—22no—
115C22⋊Q8×C53C2×C414yescomplemented
116#117×C53—24no—
117C2×C4⋊C4×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122C2×C42×C53—21no—
123#103×C53—24no—
124C22⋊C8×C53—22no—
125C24×C53C2×D411yescharacteristic
126C23×D53—22no—
127C23×D53—22no—
128C23×D53—24no—
129C23×D53—21no—
130C23×D53—42no—
131C23×D53C22⋊C414yes—
132C23×D53C2×D411yescharacteristic
133C23×D53C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53C22×C412yes—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C22×C412yes—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—24no—
148C2×C22⋊D53—44no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53C22⋊C414yes—
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156#11719949—216no—
157#11719949—48no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—24no—
161C2×D212—24no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—42no—
164C2×D212—42no—
165C2×D212—44no—
166C2×D212C22×C412yes—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—216no—
174C2×C4×D53—216no—
175C2×C4×D53—28no—
176C2×C4×D53—24no—
177C2×C4×D53—44no—
178C2×C4×D53—44no—
179C2×C4×D53—42no—
180C2×C4×D53—42no—
181C2×C4×D53C22⋊C414yes—
182C2×C4×D53C22⋊C414yes—
183C2×C4×D53C22×C412yes—
184C2×C4×D53C22×C412yes—
185C2×C4×D53C2×D412yes—
186C2×C4×D53C2×D414yes—
187C2×C4×D53C2×D412yes—
188C2×C4×D53#4114yes—
189C2×C8×C53—22no—
190C2×C8×C53—22no—
191C2×C8×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—24no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53C22×C412yes—
196C4⋊C4×C53C2×D414yes—
197C22⋊C4×C53—24no—
198C22⋊C4×C53—24no—
199C42×C53—24no—
200C22⋊Dic53—24no—
201#11719921—24no—
202#11719921—24no—
203#11719921—28no—
204#11719921—24no—
205#11719921—24no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53C22×C412yes—
209C4⋊Dic53C2×D414yes—
210#11719919—28no—
211#11719919—24no—
212C4×Dic53—24no—
213C4×Dic53—24no—
214C4×Dic53—28no—
215C2×#88322—22no—
216C2×#88322—22no—
217C2×#88322—22no—
218C8×D53—48no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—22no—
222C23×C53—22no—
223C23×C53C2×C22⋊C412yes—
224C23×C53C22×D411yescharacteristic
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—22no—
228C22×D53—22no—
229C22×D53—22no—
230C22×D53—28no—
231C22×D53—28no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—44no—
234C22×D53—48no—
235C22×D53—48no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—42no—
240C22×D53C2×C22⋊C412yes—
241C22×D53C2×C22⋊C412yes—
242C22×D53#12012yes—
243C22×D53#12312yes—
244C22×D53#13514yes—
245Q8×C53—24no—
246Q8×C53—42no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—24no—
250C2×C4×C53—24no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—24no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
260C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D412yes—
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×#4112yes—
264C22⋊D53—48no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—28no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—24no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic53#12012yes—
276C2×Dic53#12312yes—
277D212—24no—
278D212—48no—
279D212—48no—
280D212—42no—
281C4×D53—28no—
282C4×D53—24no—
283C4×D53—24no—
284C4×D53—28no—
285C4×D53—416no—
286C4×D53—48no—
287C4×D53C4×D418yes—
288C4×D53#12118yes—
289C8×C53—42no—
290#88322—42no—
291#20908—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—22no—
293C22×C53—22no—
294C22×C53—22no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C53C2×#12011yescharacteristic
299C22×C53C2×#12311yescharacteristic
300C22×C53C2×#13512yes—
301C22×C53#57512yes—
302C2×D53—24no—
303C2×D53—24no—
304C2×D53—22no—
305C2×D53—22no—
306C2×D53—22no—
307C2×D53—24no—
308C2×D53—24no—
309C2×D53—22no—
310C2×D53—416no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—82no—
315C2×D53—82no—
316C2×D53#38614yes—
317C2×D53#41614yescomplemented
318C4×C53—22no—
319C4×C53—42no—
320C4×C53—44no—
321C4×C53—42no—
322C4×C53C2×C4×D412yes—
323C4×C53C2×#12112yes—
324Dic53—22no—
325Dic53—42no—
326Dic53—44no—
327Dic53#38614yes—
328C2×#525—531no—
329C22×#117—531no—
330C2×#416—532no—
331C22×C22⋊C8—531no—
332#1875—531no—
333#1875—531no—
334#1874—532no—
335#1873—531no—
336#1873D5311yescharacteristic, complemented
337#1872—532no—
338#1735—532no—
339C2×C53—42no—
340C2×C53C2×#38611yescharacteristic
341C2×C53C2×#41611yescharacteristic
342C2×C53#289611yescharacteristic
343C2×C53#300212yes—
344C2×C53#309112yes—
345D53—24no—
346D53—24no—
347D53—82no—
348C22×#41—531no—
349C24×C4—531no—
350C23×C8—532no—
351#525—538no—
352#525—1064no—
353C2×#123—1061no—
354C2×C22⋊Q8—531no—
355C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
356C2×#121—531no—
357C2×#121—531no—
358C2×#120—1061no—
359C2×C4×D4—1061no—
360C2×C4×D4—1061no—
361C2×#117—531no—
362C2×#117—532no—
363C2×#117—531no—
364C2×#117—1061no—
365C2×#117—1061no—
366C2×#117—1068no—
367C2×#117C2×D5311yescharacteristic
368C22×C4⋊C4—532no—
369C22×C22⋊C4—1061no—
370C22×C42—1061no—
371#416—1068no—
372C2×#103—532no—
373C2×#103C2×D5312yescomplemented
374C2×#102—532no—
375C2×#102—532no—
376C2×C22⋊C8—531no—
377C2×C22⋊C8—532no—
378C2×C22⋊C8—1064no—
379C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
380#340—532no—
381#340—532no—
382#340—532no—
383#340C2×D5312yescomplemented
384C53#2090811yescharacteristic, complemented, Sylow
385C25—531no—
386C2×#41—534no—
387C2×#41—1062no—
388C2×#41—1064no—
389C2×#41—1064no—
390C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
391C22×D4—531no—
392C22×D4—1061no—
393C22×D4—1061no—
394C22×D4—1061no—
395C23×C4—531no—
396C23×C4—531no—
397C23×C4—534no—
398C23×C4—531no—
399C23×C4—531no—
400C23×C4—534no—
401C23×C4—531no—
402C23×C4—1064no—
403C23×C4—1064no—
404C23×C4—1061no—
405C23×C4—1062no—
406C23×C4C22×D5311yescharacteristic
407C22×C8—532no—
408C22×C8—1064no—
409C22×C8—1064no—
410C22×C8—1064no—
411C22×C8C22×D5312yes—
412#123—1068no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—534no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8C4×D5314yescomplemented
417#121—534no—
418#121—534no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#120—1068no—
422C4×D4—1068no—
423C4×D4—1068no—
424#117—24no—
425#117—534no—
426#117—538no—
427#117—1068no—
428#117—1068no—
429#117—1064no—
430#117—1062no—
431#117—1064no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—532no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—1064no—
436C2×C4⋊C4—1062no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1064no—
439C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—1068no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1062no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—1068no—
452C2×C42—1062no—
453C2×C42—1061no—
454C2×C42—1061no—
455#103—24no—
456#103—1064no—
457#102—1064no—
458#102—1064no—
459C22⋊C8—22no—
460C22⋊C8—1064no—
461C22⋊C8—1062no—
462C24—531no—
463C24—531no—
464C24—534no—
465C24—1062no—
466C24—1062no—
467C24—1064no—
468C24—1061no—
469C24—2122no—
470C24D4×D5311yescharacteristic
471#41—10616no—
472#41—2128no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8C2×C4×D5312yes—
477C2×D4—532no—
478C2×D4—1064no—
479C2×D4—1064no—
480C2×D4—1064no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—2124no—
485C2×D4—2122no—
486C2×D4—2122no—
487C2×D4—2124no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—532no—
495C22×C4—534no—
496C22×C4—532no—
497C22×C4—534no—
498C22×C4—534no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—534no—
501C22×C4—534no—
502C22×C4—532no—
503C22×C4—532no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—10616no—
507C22×C4—10616no—
508C22×C4—1064no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1068no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—2122no—
519C22×C4—2122no—
520C22×C4—2124no—
521C22×C4—2124no—
522C22×C4C2×C4×D5312yes—
523C22×C4D4×D5311yescharacteristic
524C22×C4D4×D5312yes—
525C22×C4C23×D5311yescharacteristic
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—1062no—
530C2×C8—1062no—
531C2×C8—1062no—
532C2×C8—2128no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—532no—
537C4⋊C4—534no—
538C4⋊C4—1064no—
539C4⋊C4—1068no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
543C4⋊C4D4×D5314yes—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—1064no—
547C22⋊C4—1068no—
548C22⋊C4—1064no—
549C22⋊C4—1064no—
550C22⋊C4—1064no—
551C22⋊C4—1064no—
552C42—24no—
553C42—1068no—
554C42—1064no—
555C42—1064no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—532no—
561C23—532no—
562C23—532no—
563C23—532no—
564C23—534no—
565C23—1068no—
566C23—1068no—
567C23—1061no—
568C23—1061no—
569C23—1062no—
570C23—1062no—
571C23—1062no—
572C23—1062no—
573C23—2124no—
574C23—2128no—
575C23—2128no—
576C23—2121no—
577C23—2121no—
578C23—2122no—
579C23—2122no—
580C23C22⋊C4×D5312yes—
581C23C2×D4×D5311yescharacteristic
582Q8—24no—
583Q8—42no—
584D4—1064no—
585D4—2128no—
586D4—2128no—
587D4—2128no—
588D4—2122no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—532no—
602C2×C4—532no—
603C2×C4—532no—
604C2×C4—538no—
605C2×C4—538no—
606C2×C4—532no—
607C2×C4—1068no—
608C2×C4—1068no—
609C2×C4—1068no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1064no—
613C2×C4—1064no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—1064no—
616C2×C4—2128no—
617C2×C4—21216no—
618C2×C4—2122no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4—2122no—
621C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
622C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D5312yes—
624C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
625C2×C4#41×D5312yes—
626C8—42no—
627C8—2122no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—534no—
634C22—534no—
635C22—1064no—
636C22—1064no—
637C22—1062no—
638C22—1062no—
639C22—1062no—
640C22—1062no—
641C22—1064no—
642C22—1064no—
643C22—4242no—
644C22—4242no—
645C22—21216no—
646C22—2122no—
647C22—2122no—
648C22—2122no—
649C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
650C22#120×D5311yescharacteristic
651C22#123×D5311yescharacteristic
652C22#135×D5312yes—
653C22#1681142212yes—
654C4—22no—
655C4—44no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—534no—
659C4—1062no—
660C4—2124no—
661C4—2122no—
662C4C4×D4×D5312yes—
663C4#121×D5312yes—
664C2—42no—
665C2—1064no—
666C2—1064no—
667C2—4242no—
668C2#386×D5311yescharacteristic
669C2#416×D5311yescharacteristic
670C2#2028323311yescharacteristic
671C2#2028393612yes—
672C2#2028463312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1873C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811136C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1873D53
hypocenterC53#20908
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#117×D53C2semidirect
3. C2×#16810618C2semidirect
4. C2×C22⋊C8×D53C2semidirect
5. #20275037C2semidirect
6. #20275035C2semidirect
7. #20275031C2semidirect
8. #20275028C2semidirect
9. #20275019C2semidirect
10. #20274430C2semidirect
11. C53×#1873C2semidirect
16. #16811136C4semidirect
34. C2×#13133141C22semidirect
35. C2×#13133139C22semidirect
36. C2×#13133137C22semidirect
40. #16810386C22semidirect
41. #16810385C22semidirect
42. #16810385C22semidirect
45. C2×#103×C53C22semidirect
47. C53×#340C22semidirect
52. C2×#11719949C2×C4semidirect
78. #13133191C2×C4semidirect
85. #13133175C2×C4semidirect
86. #13133175D4semidirect
115. C22⋊Q8×C53C2×C4semidirect
317. C2×D53#416semidirect
336. #1873D53semidirect
373. C2×#103C2×D53semidirect
383. #340C2×D53semidirect
384. C53#20908semidirect
416. C22⋊Q8C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111362
C2×#117×D532
C2×#168106182
C2×C22⋊C8×D532
#202750372
#202750352
#202750312
#202750282
#202750192
#202744302
C53×#18732
#2090853