Subgroups — #27385314

Order 13568.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133176	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	#16810619	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#525	—	2	4	no	—
30	C₅₃×#525	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×#123×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#120×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
42	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
43	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
45	#13133176	—	2	8	no	—
46	#13133176	—	2	8	no	—
47	#13133176	—	2	8	no	—
48	#13133176	—	2	4	no	—
49	#13133176	D₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	#13133141	—	2	8	no	—
60	#13133138	—	2	8	no	—
61	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
63	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
118	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×#88322	—	2	4	no	—
191	C₂×#88322	—	2	4	no	—
192	C₂×#88322	—	2	4	no	—
193	C₂×#88322	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
219	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
221	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
222	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
224	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
225	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
226	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
261	#88322	—	4	4	no	—
262	#20908	—	53	1	no	maximal, Sylow
263	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
283	C₂²×C₅₃	#416	1	4	yes	complemented
284	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
289	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
295	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
297	Dic₅₃	—	4	8	no	—
298	C₂×#525	D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×#117	—	53	1	no	—
300	C₂×#416	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
302	#1875	—	53	2	no	—
303	#1874	—	53	2	no	—
304	#1873	—	53	2	no	—
305	#1872	—	53	2	no	—
306	#1735	—	53	2	no	—
307	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
311	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₃	#3002	1	2	yes	—
315	C₂×C₅₃	#3091	1	2	yes	—
316	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
319	#525	—	2	4	no	—
320	#525	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
321	C₂×#123	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#120	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂×#117	—	53	2	no	—
330	C₂×#117	—	53	2	no	—
331	C₂×#117	—	106	8	no	—
332	C₂×#117	—	106	1	no	—
333	C₂×#117	—	106	1	no	—
334	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
337	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
338	#416	—	106	8	no	—
339	C₂×#103	—	53	4	no	—
340	C₂×#102	—	53	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
344	#340	—	53	4	no	—
345	#340	—	53	4	no	—
346	C₅₃	#20908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	4	no	—
350	C₂×#41	—	2	4	no	—
351	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
352	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
370	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
371	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
372	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
373	#123	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
377	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
378	#121	—	2	2	no	—
379	#121	—	2	2	no	—
380	#121	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
381	#121	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
382	#120	—	2	8	no	—
383	C₄×D₄	—	2	8	no	—
384	C₄×D₄	—	2	8	no	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	#117	—	53	8	no	—
387	#117	—	106	8	no	—
388	#117	—	106	8	no	—
389	#117	—	106	8	no	—
390	#117	—	106	4	no	—
391	#117	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
409	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
411	#103	—	106	8	no	—
412	#102	—	106	8	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	1	no	—
419	C₂⁴	—	4	2	no	—
420	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
421	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	#41	—	2	16	no	—
425	#41	—	4	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
463	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₈	—	106	4	no	—
479	C₂×C₈	—	106	4	no	—
480	C₂×C₈	—	106	4	no	—
481	C₂×C₈	—	212	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
490	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
498	C₄²	—	2	4	no	—
499	C₄²	—	106	8	no	—
500	C₄²	—	106	8	no	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	8	no	—
507	C₂³	—	2	1	no	—
508	C₂³	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	2	8	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	8	no	—
515	C₂³	—	4	8	no	—
516	C₂³	—	4	1	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
523	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
524	C₂³	#13133198	1	2	yes	—
525	C₂³	#13133237	1	4	yes	—
526	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	2	4	no	—
528	Q₈	—	4	2	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	4	8	no	—
531	D₄	—	4	8	no	—
532	D₄	—	4	8	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂×C₄	—	106	8	no	—
554	C₂×C₄	—	212	16	no	—
555	C₂×C₄	—	212	4	no	—
556	C₂×C₄	—	212	4	no	—
557	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
561	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#13133189	1	8	yes	—
563	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
568	C₈	—	212	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	4	16	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	#16810503	1	4	yes	—
589	C₂²	#16810619	1	4	yes	complemented
590	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
594	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	212	8	no	—
601	C₄	#16810503	1	4	yes	—
602	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
603	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
604	C₂	—	2	4	no	—
605	C₂	—	2	4	no	—
606	C₂	—	4	2	no	—
607	C₂	—	8	2	no	—
608	C₂	C₂×#16810503	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂×#16810619	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#20283234	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#20283931	1	2	yes	—
612	C₂	#20284624	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#525	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#525	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20908
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133176	C₂	semidirect
2. C₂×#16810619	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
4. #20275038	C₂	semidirect
5. #20275033	C₂	semidirect
6. #20275028	C₂	semidirect
7. #20275023	C₂	semidirect
8. #20274431	C₂	semidirect
20. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
25. #16810385	C₂²	semidirect
26. #16810385	C₂²	semidirect
30. C₅₃×#525	C₄	semidirect
49. #13133176	D₄	semidirect
67. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
92. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
283. C₂²×C₅₃	#416	semidirect
320. #525	Dic₅₃	semidirect
346. C₅₃	#20908	semidirect
351. C₂×#41	C₂×Dic₅₃	semidirect
377. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
381. #121	C₂×Dic₅₃	semidirect
391. #117	C₂×Dic₅₃	semidirect
589. C₂²	#16810619	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133176	2
C₂×#16810619	2
C₂²×C₂²⋊#88322	2
#20275038	2
#20275033	2
#20275028	2
#20275023	2
#20274431	2
C₂×C₅₃×#525	2
#20908	53