Subgroups — #27385320

Order 13568.

2258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811134	—	2	4	no	—
11	#16811134	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133186	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810622	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16810587	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810385	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
44	#13133200	—	2	8	no	—
45	#13133196	—	2	4	no	—
46	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	#13133191	—	2	4	no	—
48	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	#13133186	—	2	8	no	—
50	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
51	#13133176	—	2	2	no	—
52	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	#13133140	—	2	8	no	—
60	#13133137	—	2	8	no	—
61	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
62	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	#11719945	—	2	16	no	—
126	#11719945	—	4	8	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	#11719921	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
147	#11719919	—	2	8	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	#11719917	—	4	8	no	—
150	C₂×#88322	—	2	4	no	—
151	C₂×#88322	—	2	4	no	—
152	C₂×#88322	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
169	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	D₂₁₂	—	2	4	no	—
205	D₂₁₂	—	4	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
207	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
208	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
209	#88322	—	4	4	no	—
210	#20909	—	53	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
223	C₂²×C₅₃	#417	1	8	yes	complemented
224	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
229	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
236	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
237	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
239	Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×#525	—	53	1	no	—
242	C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂×#417	—	53	2	no	—
244	C₂×#407	—	53	1	no	—
245	#1874	—	53	4	no	—
246	#1872	—	53	4	no	—
247	#1736	—	53	2	no	—
248	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	2	yes	—
252	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#3004	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#3092	1	2	yes	—
255	D₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂²×#41	—	53	1	no	—
257	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
260	#525	—	53	8	no	—
261	#525	—	106	4	no	—
262	C₂×#123	—	106	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
264	C₂×#121	—	53	2	no	—
265	C₂×#120	—	106	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
267	C₂×#117	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
273	#417	—	106	8	no	—
274	C₂×#103	—	53	4	no	—
275	C₂×#102	—	53	4	no	—
276	#407	—	106	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
278	#340	—	53	8	no	—
279	C₅₃	#20909	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#41	—	53	4	no	—
282	C₂×#41	—	106	2	no	—
283	C₂×#41	—	106	4	no	—
284	C₂×#41	—	106	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
296	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
297	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
306	#123	—	106	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
309	#121	—	53	8	no	—
310	#121	—	106	4	no	—
311	#120	—	106	8	no	—
312	C₄×D₄	—	106	16	no	—
313	#117	—	53	4	no	—
314	#117	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
329	#103	—	106	8	no	—
330	#102	—	106	8	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	106	1	no	—
337	C₂⁴	#11719921	1	4	yes	—
338	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
340	#41	—	106	16	no	—
341	#41	—	212	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
346	C₂×D₄	—	53	2	no	—
347	C₂×D₄	—	106	8	no	—
348	C₂×D₄	—	106	4	no	—
349	C₂×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂×D₄	—	106	1	no	—
351	C₂×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂×D₄	—	212	2	no	—
353	C₂×D₄	—	212	2	no	—
354	C₂×D₄	—	212	4	no	—
355	C₂×D₄	—	212	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
376	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
377	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	M₁₆	—	212	8	no	—
388	C₂×C₈	—	106	4	no	—
389	C₂×C₈	—	106	4	no	—
390	C₂×C₈	—	106	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
401	C₄²	—	106	4	no	—
402	C₂³	—	2	8	no	—
403	C₂³	—	2	8	no	—
404	C₂³	—	2	16	no	—
405	C₂³	—	2	8	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	16	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	106	2	no	—
414	C₂³	—	212	1	no	—
415	C₂³	—	212	1	no	—
416	C₂³	—	212	2	no	—
417	C₂³	—	212	2	no	—
418	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
420	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
421	C₂³	#13133200	1	2	yes	—
422	C₂³	#13133243	1	4	yes	—
423	C₂³	#13133248	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	106	4	no	—
426	Q₈	—	212	2	no	—
427	D₄	—	106	4	no	—
428	D₄	—	212	8	no	—
429	D₄	—	212	16	no	—
430	D₄	—	212	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	16	no	—
439	C₂×C₄	—	4	32	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	1	no	—
444	C₂×C₄	—	212	1	no	—
445	C₂×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	—	212	8	no	—
448	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
451	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#13133191	1	8	yes	—
453	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
458	C₈	—	212	4	no	—
459	C₂²	—	2	32	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	424	1	no	—
471	C₂²	—	424	1	no	—
472	C₂²	—	424	2	no	—
473	C₂²	—	212	4	no	—
474	C₂²	—	212	2	no	—
475	C₂²	#16810502	1	4	yes	—
476	C₂²	#16810622	1	8	yes	complemented
477	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×#13133248	1	2	yes	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	4	8	no	—
484	C₄	—	212	4	no	—
485	C₄	—	212	2	no	—
486	C₄	#16810502	1	4	yes	—
487	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
488	C₄	C₂×#13133191	1	2	yes	—
489	C₂	—	2	4	no	—
490	C₂	—	2	8	no	—
491	C₂	—	424	2	no	—
492	C₂	C₂×#16810502	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#16810622	1	2	yes	—
494	C₂	#20283942	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#20283949	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#20284638	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811134	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20909
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810622	C₂	semidirect
3. C₂×#16810587	C₂	semidirect
4. #20275032	C₂	semidirect
5. #20275022	C₂	semidirect
6. #20274434	C₂	semidirect
7. C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
11. #16811134	C₄	semidirect
19. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
23. #16810385	C₂²	semidirect
34. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
46. #13133196	C₂×C₄	semidirect
48. #13133191	C₂×C₄	semidirect
52. #13133176	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
130. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
137. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
146. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
223. C₂²×C₅₃	#417	semidirect
242. C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
279. C₅₃	#20909	semidirect
323. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
476. C₂²	#16810622	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811134	2
C₂×#16810622	2
C₂×#16810587	2
#20275032	2
#20275022	2
#20274434	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	2
#20909	53