Subgroups — #27385332

Order 13568.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133196	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133196	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133176	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	#16810633	—	2	8	no	—
27	C₂×#13133142	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810386	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#407	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	#13133196	—	2	8	no	—
44	#13133196	—	2	8	no	—
45	#13133196	—	2	4	no	—
46	#13133196	—	2	4	no	—
47	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	#13133176	—	2	8	no	—
50	#13133176	—	2	8	no	—
51	#13133176	—	2	8	no	—
52	#13133176	—	2	4	no	—
53	#13133176	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	#13133142	—	2	16	no	—
74	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	#11719919	—	2	8	no	—
161	#11719919	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
218	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
219	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
220	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
221	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
222	#20911	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
238	C₂²×C₅₃	#419	1	4	yes	complemented
239	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
244	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
247	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
249	Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	Dic₅₃	—	4	8	no	—
251	Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
253	C₂²×#117	—	53	1	no	—
254	C₂×#419	—	53	2	no	—
255	C₂×#407	D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	#1873	—	53	4	no	—
257	#1872	—	53	4	no	—
258	#1736	—	53	2	no	—
259	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#3007	1	2	yes	—
266	C₂×C₅₃	#3095	1	2	yes	—
267	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
268	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
276	C₂×#117	—	53	2	no	—
277	C₂×#117	—	53	2	no	—
278	C₂×#117	—	106	8	no	—
279	C₂×#117	—	106	1	no	—
280	C₂×#117	—	106	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
286	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
287	#419	—	106	8	no	—
288	C₂×#103	—	53	8	no	—
289	#407	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
292	#340	—	53	8	no	—
293	C₅₃	#20911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
306	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
318	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
324	#117	—	53	8	no	—
325	#117	—	106	8	no	—
326	#117	—	106	8	no	—
327	#117	—	106	8	no	—
328	#117	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
345	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
346	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
348	#103	—	106	16	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	4	2	no	—
355	C₂⁴	#11719921	1	4	yes	—
356	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
358	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
391	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	M₁₆	—	4	8	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
422	C₄²	—	106	8	no	—
423	C₄²	—	106	8	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	8	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
441	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
442	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
443	C₂³	#13133250	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	106	8	no	—
446	Q₈	—	212	8	no	—
447	Q₈	—	212	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	8	no	—
462	C₂×C₄	—	212	16	no	—
463	C₂×C₄	—	212	8	no	—
464	C₂×C₄	—	212	8	no	—
465	C₂×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂×C₄	—	212	4	no	—
468	C₂×C₄	—	212	4	no	—
469	C₂×C₄	—	212	4	no	—
470	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#13133177	1	8	yes	—
474	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#13133189	1	8	yes	—
476	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
481	C₈	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	4	16	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	#16810500	1	4	yes	—
497	C₂²	#16810633	1	4	yes	complemented
498	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
502	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	212	8	no	—
506	C₄	—	212	4	no	—
507	C₄	—	212	4	no	—
508	C₄	#16810500	1	4	yes	—
509	C₄	C₂×#13133177	1	2	yes	—
510	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
511	C₂	—	2	4	no	—
512	C₂	—	2	4	no	—
513	C₂	—	4	2	no	—
514	C₂	C₂×#16810500	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#16810633	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20283235	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#20283977	1	2	yes	—
518	C₂	#20284664	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#407	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20911
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810633	C₂	semidirect
4. #20275025	C₂	semidirect
5. #20275020	C₂	semidirect
6. #20274435	C₂	semidirect
12. C₂×#13133196	C₄	semidirect
27. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
28. #16810386	C₂²	semidirect
38. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
48. #13133196	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
238. C₂²×C₅₃	#419	semidirect
293. C₅₃	#20911	semidirect
497. C₂²	#16810633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133196	2
C₂²×#13133176	2
C₂×#16810633	2
#20275025	2
#20275020	2
#20274435	2
C₂×C₅₃×#407	2
#20911	53