Subgroups — #27385339

Order 13568.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133191	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133191	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133176	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	#16810629	—	2	8	no	—
27	C₂×#13133139	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810386	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#407	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	#13133191	—	2	8	no	—
48	#13133191	—	2	8	no	—
49	#13133191	—	2	4	no	—
50	#13133191	—	2	4	no	—
51	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	#13133176	—	2	8	no	—
54	#13133176	—	2	8	no	—
55	#13133176	—	2	8	no	—
56	#13133176	—	2	4	no	—
57	#13133176	D₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	#13133139	—	2	16	no	—
75	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	#11719921	—	2	8	no	—
161	#11719921	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
168	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
224	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	D₂₁₂	—	2	8	no	—
233	D₂₁₂	—	4	4	no	—
234	D₂₁₂	—	4	8	no	—
235	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
236	#20912	—	53	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅₃	#418	1	4	yes	complemented
253	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
258	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
267	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
269	Dic₅₃	—	4	4	no	—
270	Dic₅₃	—	4	8	no	—
271	C₂²×#121	—	53	1	no	—
272	C₂²×#117	—	53	1	no	—
273	C₂×#418	—	53	2	no	—
274	C₂×#407	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#1875	—	53	4	no	—
276	#1874	—	53	4	no	—
277	#1736	—	53	2	no	—
278	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#3006	1	2	yes	—
285	C₂×C₅₃	#3094	1	2	yes	—
286	D₅₃	—	8	4	no	—
287	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
288	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
289	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×#121	—	53	8	no	—
292	C₂×#121	—	53	2	no	—
293	C₂×#121	—	53	2	no	—
294	C₂×#121	—	106	1	no	—
295	C₂×#121	—	106	1	no	—
296	C₂×#121	—	106	4	no	—
297	C₂×#117	—	53	2	no	—
298	C₂×#117	—	53	2	no	—
299	C₂×#117	—	106	8	no	—
300	C₂×#117	—	106	1	no	—
301	C₂×#117	—	106	1	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
306	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
307	#418	—	106	8	no	—
308	C₂×#102	—	53	8	no	—
309	#407	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
311	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
312	#340	—	53	8	no	—
313	C₅₃	#20912	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂⁵	—	106	1	no	—
315	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
342	#121	—	53	8	no	—
343	#121	—	53	8	no	—
344	#121	—	106	4	no	—
345	#121	—	106	4	no	—
346	#121	—	106	8	no	—
347	#121	—	106	8	no	—
348	#117	—	53	8	no	—
349	#117	—	106	8	no	—
350	#117	—	106	8	no	—
351	#117	—	106	8	no	—
352	#117	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
366	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
367	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
369	#102	—	106	16	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	4	2	no	—
376	C₂⁴	—	106	4	no	—
377	C₂⁴	—	106	2	no	—
378	C₂⁴	—	212	4	no	—
379	C₂⁴	—	212	4	no	—
380	C₂⁴	—	212	2	no	—
381	C₂⁴	—	212	2	no	—
382	C₂⁴	#11719921	1	4	yes	—
383	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
384	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
385	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₄	—	53	4	no	—
387	C₂×D₄	—	106	8	no	—
388	C₂×D₄	—	106	8	no	—
389	C₂×D₄	—	106	4	no	—
390	C₂×D₄	—	106	16	no	—
391	C₂×D₄	—	106	4	no	—
392	C₂×D₄	—	106	2	no	—
393	C₂×D₄	—	106	4	no	—
394	C₂×D₄	—	212	32	no	—
395	C₂×D₄	—	212	8	no	—
396	C₂×D₄	—	212	8	no	—
397	C₂×D₄	—	212	2	no	—
398	C₂×D₄	—	212	8	no	—
399	C₂×D₄	—	212	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
419	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	M₁₆	—	4	8	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
448	C₄²	—	106	8	no	—
449	C₄²	—	106	8	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	8	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	8	no	—
463	C₂³	—	4	8	no	—
464	C₂³	—	106	4	no	—
465	C₂³	—	424	8	no	—
466	C₂³	—	424	8	no	—
467	C₂³	—	212	8	no	—
468	C₂³	—	212	8	no	—
469	C₂³	—	212	8	no	—
470	C₂³	—	212	2	no	—
471	C₂³	—	212	2	no	—
472	C₂³	—	212	4	no	—
473	C₂³	—	212	4	no	—
474	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
477	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
478	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
479	C₂³	#13133245	1	4	yes	—
480	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
481	D₄	—	106	8	no	—
482	D₄	—	212	16	no	—
483	D₄	—	212	16	no	—
484	D₄	—	212	8	no	—
485	D₄	—	212	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	8	no	—
499	C₂×C₄	—	212	16	no	—
500	C₂×C₄	—	212	8	no	—
501	C₂×C₄	—	212	4	no	—
502	C₂×C₄	—	212	4	no	—
503	C₂×C₄	—	212	4	no	—
504	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#13133177	1	8	yes	—
508	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#13133189	1	8	yes	—
510	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
515	C₈	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	4	16	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	424	16	no	—
531	C₂²	—	424	4	no	—
532	C₂²	—	424	4	no	—
533	C₂²	—	212	4	no	—
534	C₂²	—	212	4	no	—
535	C₂²	—	212	4	no	—
536	C₂²	#16810500	1	4	yes	—
537	C₂²	#16810629	1	4	yes	complemented
538	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
542	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	212	8	no	—
546	C₄	—	212	4	no	—
547	C₄	#16810500	1	4	yes	—
548	C₄	C₂×#13133177	1	2	yes	—
549	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
550	C₂	—	2	4	no	—
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	4	2	no	—
553	C₂	—	424	4	no	—
554	C₂	C₂×#16810500	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#16810629	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#20283235	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#20283969	1	2	yes	—
558	C₂	#20284656	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#407	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133191	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20912
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133176	C₂	semidirect
3. C₂×#16810629	C₂	semidirect
4. #20275035	C₂	semidirect
5. #20275030	C₂	semidirect
6. #20274435	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#407	C₂	semidirect
13. C₂×#13133191	C₄	semidirect
20. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
28. #16810386	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
52. #13133191	C₂×C₄	semidirect
57. #13133176	D₄	semidirect
62. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
167. C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
252. C₂²×C₅₃	#418	semidirect
274. C₂×#407	D₅₃	semidirect
310. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
311. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
313. C₅₃	#20912	semidirect
537. C₂²	#16810629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133191	2
C₂²×#13133176	2
C₂×#16810629	2
#20275035	2
#20275030	2
#20274435	2
C₂×C₅₃×#407	2
#20912	53