Subgroups — #27385349

Order 13568.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811199	—	2	4	no	—
14	#16811199	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811104	—	2	4	no	—
20	#16811104	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810633	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133140	—	2	4	no	—
31	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810591	—	2	4	no	—
33	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
61	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
62	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133217	—	2	8	no	—
65	#13133205	—	2	8	no	—
66	#13133201	—	2	16	no	—
67	#13133197	—	2	8	no	—
68	#13133197	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	#13133182	—	2	8	no	—
70	#13133179	—	2	8	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
72	#13133176	—	2	2	no	—
73	#13133176	D₄	1	4	yes	—
74	#13133175	—	2	4	no	—
75	#13133175	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	#13133142	—	2	4	no	—
88	#13133142	—	2	4	no	—
89	#13133140	—	2	8	no	—
90	#13133129	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	#11719945	—	2	8	no	—
131	#11719945	—	2	8	no	—
132	#11719945	—	2	8	no	—
133	#11719945	—	2	8	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	#11719921	—	2	8	no	—
174	#11719921	—	2	16	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#11719919	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂×#88322	—	2	2	no	—
186	C₂×#88322	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	D₂₁₂	—	2	8	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
235	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
236	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
237	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
239	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
240	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
241	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
242	#88322	—	4	2	no	—
243	#20913	—	53	1	no	maximal, Sylow
244	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
249	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
254	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
262	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	Dic₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×#536	—	53	1	no	—
271	C₂×#520	—	53	1	no	—
272	C₂×#419	—	53	1	no	—
273	C₂²×#103	—	53	1	no	—
274	C₂×#408	—	53	1	no	—
275	#1873	—	53	4	no	—
276	#1872	—	53	4	no	—
277	#1736	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#1735	—	53	1	no	—
279	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#2898	1	2	yes	—
282	C₂×C₅₃	#3009	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#3011	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#3097	1	2	yes	—
285	D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×#41	—	53	1	no	—
287	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
290	#536	—	53	8	no	—
291	#536	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
293	C₂×#124	—	106	1	no	—
294	C₂×#123	—	106	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
296	#520	—	106	4	no	—
297	#520	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
301	C₂×#117	—	53	1	no	—
302	C₂×#117	—	53	2	no	—
303	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	#419	—	106	4	no	—
307	C₂×#103	—	53	2	no	—
308	C₂×#103	—	53	2	no	—
309	C₂×#103	—	53	4	no	—
310	C₂×#103	—	106	4	no	—
311	#408	—	106	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
313	#340	—	53	2	no	—
314	#340	—	53	2	no	—
315	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
316	C₅₃	#20913	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂×#41	—	53	4	no	—
318	C₂×#41	—	53	4	no	—
319	C₂×#41	—	106	2	no	—
320	C₂×#41	—	106	2	no	—
321	C₂×#41	—	106	2	no	—
322	C₂×#41	—	106	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
348	#124	—	106	8	no	—
349	#123	—	106	16	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
352	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
353	C₄×D₄	—	106	8	no	—
354	C₄×D₄	—	106	16	no	—
355	#117	—	2	2	no	—
356	#117	—	53	4	no	—
357	#117	—	106	4	no	—
358	#117	—	106	2	no	—
359	#117	—	106	4	no	—
360	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
379	#103	—	106	4	no	—
380	#103	—	106	4	no	—
381	#103	—	106	8	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
383	C₂⁴	—	53	2	no	—
384	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	#41	—	106	8	no	—
386	#41	—	106	8	no	—
387	#41	—	106	8	no	—
388	#41	—	106	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
405	C₂×D₄	—	53	8	no	—
406	C₂×D₄	—	53	4	no	—
407	C₂×D₄	—	106	4	no	—
408	C₂×D₄	—	106	4	no	—
409	C₂×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	M₁₆	—	4	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	106	2	no	—
443	C₂×C₈	—	106	2	no	—
444	C₂×C₈	—	106	2	no	—
445	C₂×C₈	—	212	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
455	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
456	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
461	C₄²	—	2	4	no	—
462	C₄²	—	106	8	no	—
463	C₄²	—	106	4	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	53	4	no	—
467	C₂³	—	106	2	no	—
468	C₂³	—	106	2	no	—
469	C₂³	—	106	4	no	—
470	C₂³	—	106	4	no	—
471	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
473	C₂³	#13133202	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	106	8	no	—
476	Q₈	—	106	4	no	—
477	Q₈	—	106	4	no	—
478	Q₈	—	212	8	no	—
479	Q₈	—	212	2	no	—
480	Q₈	—	212	2	no	—
481	D₄	—	106	16	no	—
482	D₄	—	106	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂×C₄	—	53	4	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	—	424	8	no	—
500	C₂×C₄	—	212	8	no	—
501	C₂×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	—	212	2	no	—
504	C₂×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₈	—	212	2	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	106	8	no	—
525	C₂²	—	106	4	no	—
526	C₂²	—	212	4	no	—
527	C₂²	—	212	2	no	—
528	C₂²	—	212	2	no	—
529	C₂²	#16810501	1	4	yes	—
530	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
534	C₂²	#16811439	1	2	yes	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	106	4	no	—
538	C₄	—	212	2	no	—
539	C₄	—	212	2	no	—
540	C₄	—	212	4	no	—
541	C₄	#16810501	1	4	yes	—
542	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
546	C₂	—	2	4	no	—
547	C₂	—	212	4	no	—
548	C₂	C₂×#16810501	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#20283246	1	2	yes	—
550	C₂	#20283993	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#20284011	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#20284686	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1736	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20913
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810633	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133140	C₂	semidirect
6. #20275026	C₂	semidirect
7. #20275021	C₂	semidirect
8. #20274431	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1736	C₂	semidirect
14. #16811199	C₄	semidirect
52. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
68. #13133197	C₂×C₄	semidirect
98. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
277. #1736	D₅₃	semidirect
316. C₅₃	#20913	semidirect
360. #117	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811199	2
C₂×#16811104	2
C₂×#16810633	2
C₂²×#13133140	2
C₂×#16810591	2
#20275026	2
#20275021	2
#20274431	2
C₅₃×#1736	2
#20913	53