Subgroups — #27385356

Order 13568.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811192	—	2	4	no	—
14	#16811192	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
19	#16811103	—	2	4	no	—
20	#16811103	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810627	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133139	—	2	4	no	—
29	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810589	—	2	4	no	—
33	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
65	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
66	#13133214	—	2	8	no	—
67	#13133205	—	2	8	no	—
68	#13133192	—	2	8	no	—
69	#13133192	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	#13133187	—	2	16	no	—
71	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
72	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
73	#13133177	—	2	16	no	—
74	#13133175	—	2	4	no	—
75	#13133175	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	#13133139	—	2	8	no	—
87	#13133137	—	2	4	no	—
88	#13133137	—	2	4	no	—
89	#13133129	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#11719945	—	2	8	no	—
133	#11719945	—	2	8	no	—
134	#11719945	—	2	8	no	—
135	#11719945	—	2	8	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
180	#11719921	—	2	8	no	—
181	#11719921	—	2	16	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	#11719919	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	#11719917	—	4	4	no	—
188	C₂×#88322	—	2	2	no	—
189	C₂×#88322	—	2	2	no	—
190	C₂×#88322	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	D₂₁₂	—	2	4	no	—
240	D₂₁₂	—	2	4	no	—
241	D₂₁₂	—	2	8	no	—
242	D₂₁₂	—	4	2	no	—
243	D₂₁₂	—	4	2	no	—
244	D₂₁₂	—	4	8	no	—
245	D₂₁₂	—	8	16	no	—
246	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
251	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
252	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
253	#88322	—	4	2	no	—
254	#20914	—	53	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
260	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
265	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
273	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
276	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
280	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	Dic₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×#535	—	53	1	no	—
287	C₂×#520	—	53	1	no	—
288	C₂×#418	—	53	1	no	—
289	C₂²×#102	—	53	1	no	—
290	C₂×#408	—	53	1	no	—
291	#1875	—	53	4	no	—
292	#1874	—	53	4	no	—
293	#1736	—	53	1	no	—
294	#1735	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#2897	1	2	yes	—
298	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	#3096	1	2	yes	—
301	D₅₃	—	4	4	no	—
302	D₅₃	—	8	4	no	—
303	C₂²×#41	—	53	1	no	—
304	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
306	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#535	—	53	8	no	—
308	#535	—	106	4	no	—
309	C₂×#127	—	106	1	no	—
310	C₂×#124	—	106	1	no	—
311	C₂×#121	—	53	4	no	—
312	C₂×#120	—	106	2	no	—
313	#520	—	106	4	no	—
314	#520	—	106	4	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
318	C₂×#117	—	53	2	no	—
319	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
323	#418	—	106	4	no	—
324	C₂×#102	—	53	4	no	—
325	C₂×#102	—	53	2	no	—
326	C₂×#102	—	53	2	no	—
327	C₂×#102	—	106	4	no	—
328	#408	—	106	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
330	#340	—	53	4	no	—
331	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
332	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
333	C₅₃	#20914	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂⁵	—	106	1	no	—
335	C₂×#41	—	53	4	no	—
336	C₂×#41	—	53	4	no	—
337	C₂×#41	—	106	2	no	—
338	C₂×#41	—	106	2	no	—
339	C₂×#41	—	106	2	no	—
340	C₂×#41	—	106	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	#127	—	106	8	no	—
366	#124	—	106	8	no	—
367	#121	—	53	16	no	—
368	#121	—	106	8	no	—
369	#120	—	106	16	no	—
370	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
371	C₄×D₄	—	106	8	no	—
372	C₄×D₄	—	106	16	no	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	—	106	4	no	—
376	#117	—	106	4	no	—
377	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
378	#117	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
396	#102	—	106	8	no	—
397	#102	—	106	4	no	—
398	#102	—	106	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
400	C₂⁴	—	53	2	no	—
401	C₂⁴	—	106	4	no	—
402	C₂⁴	—	106	2	no	—
403	C₂⁴	—	424	2	no	—
404	C₂⁴	—	424	2	no	—
405	C₂⁴	—	212	2	no	—
406	C₂⁴	—	212	2	no	—
407	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	#41	—	106	8	no	—
409	#41	—	106	8	no	—
410	#41	—	106	8	no	—
411	#41	—	106	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
415	C₂×D₄	—	53	8	no	—
416	C₂×D₄	—	53	4	no	—
417	C₂×D₄	—	53	4	no	—
418	C₂×D₄	—	106	16	no	—
419	C₂×D₄	—	106	4	no	—
420	C₂×D₄	—	106	4	no	—
421	C₂×D₄	—	106	4	no	—
422	C₂×D₄	—	106	8	no	—
423	C₂×D₄	—	106	8	no	—
424	C₂×D₄	—	106	2	no	—
425	C₂×D₄	—	106	2	no	—
426	C₂×D₄	—	106	2	no	—
427	C₂×D₄	—	106	2	no	—
428	C₂×D₄	—	106	2	no	—
429	C₂×D₄	—	106	2	no	—
430	C₂×D₄	—	106	2	no	—
431	C₂×D₄	—	424	4	no	—
432	C₂×D₄	—	424	4	no	—
433	C₂×D₄	—	212	2	no	—
434	C₂×D₄	—	212	4	no	—
435	C₂×D₄	—	212	4	no	—
436	C₂×D₄	—	212	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	M₁₆	—	212	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	4	4	no	—
465	C₂×C₈	—	106	2	no	—
466	C₂×C₈	—	106	2	no	—
467	C₂×C₈	—	106	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
476	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
482	C₄²	—	2	4	no	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	106	8	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	53	4	no	—
488	C₂³	—	106	2	no	—
489	C₂³	—	106	2	no	—
490	C₂³	—	106	4	no	—
491	C₂³	—	106	4	no	—
492	C₂³	—	106	4	no	—
493	C₂³	—	424	8	no	—
494	C₂³	—	424	4	no	—
495	C₂³	—	424	4	no	—
496	C₂³	—	424	8	no	—
497	C₂³	—	212	8	no	—
498	C₂³	—	212	2	no	—
499	C₂³	—	212	2	no	—
500	C₂³	—	212	4	no	—
501	C₂³	—	212	4	no	—
502	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
504	C₂³	#13133202	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	106	8	no	—
507	D₄	—	106	16	no	—
508	D₄	—	106	8	no	—
509	D₄	—	106	4	no	—
510	D₄	—	106	4	no	—
511	D₄	—	424	16	no	—
512	D₄	—	212	8	no	—
513	D₄	—	212	2	no	—
514	D₄	—	212	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	53	4	no	—
523	C₂×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂×C₄	—	424	8	no	—
531	C₂×C₄	—	424	4	no	—
532	C₂×C₄	—	212	4	no	—
533	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₈	—	212	2	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	106	8	no	—
553	C₂²	—	106	4	no	—
554	C₂²	—	424	16	no	—
555	C₂²	—	424	4	no	—
556	C₂²	—	424	2	no	—
557	C₂²	—	424	2	no	—
558	C₂²	—	212	8	no	—
559	C₂²	—	212	4	no	—
560	C₂²	—	212	4	no	—
561	C₂²	—	212	2	no	—
562	C₂²	—	212	2	no	—
563	C₂²	#16810501	1	4	yes	—
564	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#16811425	1	2	yes	—
568	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	106	4	no	—
573	C₄	—	212	4	no	—
574	C₄	#16810501	1	4	yes	—
575	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	424	4	no	—
581	C₂	—	212	4	no	—
582	C₂	C₂×#16810501	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#20283237	1	2	yes	—
584	C₂	#20283986	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#20284004	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#20284676	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1735	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811192	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20914
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811103	C₂	semidirect
3. C₂×#16810627	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133139	C₂	semidirect
5. C₂×#16810589	C₂	semidirect
6. #20275036	C₂	semidirect
7. #20275031	C₂	semidirect
8. #20274436	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1735	C₂	semidirect
14. #16811192	C₄	semidirect
24. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
34. #16810385	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
55. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
69. #13133192	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
97. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. #117×C₅₃	D₄	semidirect
294. #1735	D₅₃	semidirect
331. #340	C₂×D₅₃	semidirect
332. #340	C₂×D₅₃	semidirect
333. C₅₃	#20914	semidirect
377. #117	C₄×D₅₃	semidirect
378. #117	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811192	2
C₂×#16811103	2
C₂×#16810627	2
C₂²×#13133139	2
C₂×#16810589	2
#20275036	2
#20275031	2
#20274436	2
C₅₃×#1735	2
#20914	53