Subgroups — #27385357

Order 13568.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811187	—	2	4	no	—
14	#16811187	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810627	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133137	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810590	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#520	—	2	4	no	—
32	C₅₃×#520	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
53	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
54	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
55	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
56	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133213	—	2	8	no	—
59	#13133206	—	2	8	no	—
60	#13133191	—	2	8	no	—
61	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	#13133185	—	2	16	no	—
63	#13133176	—	2	2	no	—
64	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	#13133137	—	2	8	no	—
70	#13133137	—	2	4	no	—
71	#13133137	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
73	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
89	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
90	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
91	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
114	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
115	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
116	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
117	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	#11719921	—	2	16	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	#11719917	—	4	4	no	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂×#88322	—	2	2	no	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	—	2	2	no	—
188	C₂×#88322	—	2	2	no	—
189	C₂×#88322	—	2	2	no	—
190	C₂×#88322	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
212	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
213	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
214	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	D₂₁₂	—	2	4	no	—
248	D₂₁₂	—	2	4	no	—
249	D₂₁₂	—	4	2	no	—
250	D₂₁₂	—	4	2	no	—
251	D₂₁₂	—	4	8	no	—
252	#88322	—	4	2	no	—
253	#88322	—	4	2	no	—
254	#20914	—	53	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
265	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
270	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
273	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
281	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
285	Dic₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×#535	—	53	1	no	—
287	C₂×#520	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×#418	—	53	1	no	—
289	C₂²×#102	—	53	1	no	—
290	C₂×#408	—	53	1	no	—
291	#1875	—	53	4	no	—
292	#1874	—	53	4	no	—
293	#1736	—	53	1	no	—
294	#1735	—	53	1	no	—
295	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#2897	1	2	yes	—
299	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	#3096	1	2	yes	—
302	D₅₃	—	8	4	no	—
303	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
306	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
307	#535	—	53	8	no	—
308	#535	—	106	4	no	—
309	C₂×#127	—	106	1	no	—
310	C₂×#124	—	106	1	no	—
311	C₂×#121	—	53	4	no	—
312	C₂×#120	—	106	2	no	—
313	#520	—	2	4	no	—
314	#520	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×#117	—	53	1	no	—
319	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
321	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
323	#418	—	106	4	no	—
324	C₂×#102	—	53	4	no	—
325	C₂×#102	—	53	2	no	—
326	C₂×#102	—	53	2	no	—
327	C₂×#102	—	106	4	no	—
328	#408	—	106	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
330	#340	—	53	2	no	—
331	#340	—	53	4	no	—
332	#340	—	53	2	no	—
333	C₅₃	#20914	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂⁵	—	106	1	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	—	2	2	no	—
337	C₂×#41	—	2	2	no	—
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
340	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
341	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
351	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
365	#127	—	106	8	no	—
366	#124	—	106	8	no	—
367	#121	—	53	16	no	—
368	#121	—	106	8	no	—
369	#120	—	106	16	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
371	C₄×D₄	—	2	16	no	—
372	C₄×D₄	—	2	8	no	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	#117	—	2	4	no	—
375	#117	—	2	4	no	—
376	#117	—	53	4	no	—
377	#117	—	106	2	no	—
378	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
396	#102	—	106	8	no	—
397	#102	—	106	4	no	—
398	#102	—	106	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
400	C₂⁴	—	106	4	no	—
401	C₂⁴	—	106	2	no	—
402	C₂⁴	—	424	2	no	—
403	C₂⁴	—	424	2	no	—
404	C₂⁴	—	212	2	no	—
405	C₂⁴	—	212	2	no	—
406	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	#41	—	2	8	no	—
409	#41	—	2	8	no	—
410	#41	—	2	8	no	—
411	#41	—	2	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	53	4	no	—
420	C₂×D₄	—	106	16	no	—
421	C₂×D₄	—	106	4	no	—
422	C₂×D₄	—	106	8	no	—
423	C₂×D₄	—	106	8	no	—
424	C₂×D₄	—	106	2	no	—
425	C₂×D₄	—	106	2	no	—
426	C₂×D₄	—	106	2	no	—
427	C₂×D₄	—	106	2	no	—
428	C₂×D₄	—	106	2	no	—
429	C₂×D₄	—	424	4	no	—
430	C₂×D₄	—	424	4	no	—
431	C₂×D₄	—	212	2	no	—
432	C₂×D₄	—	212	4	no	—
433	C₂×D₄	—	212	4	no	—
434	C₂×D₄	—	212	2	no	—
435	C₂×D₄	#11719921	1	8	yes	—
436	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	M₁₆	—	212	4	no	—
461	C₂×C₈	—	106	2	no	—
462	C₂×C₈	—	106	2	no	—
463	C₂×C₈	—	106	2	no	—
464	C₂×C₈	—	106	2	no	—
465	C₂×C₈	—	106	2	no	—
466	C₂×C₈	—	106	2	no	—
467	C₂×C₈	—	212	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
482	C₄²	—	2	8	no	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	106	4	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	106	4	no	—
492	C₂³	—	424	8	no	—
493	C₂³	—	424	4	no	—
494	C₂³	—	424	4	no	—
495	C₂³	—	424	8	no	—
496	C₂³	—	212	8	no	—
497	C₂³	—	212	2	no	—
498	C₂³	—	212	2	no	—
499	C₂³	—	212	4	no	—
500	C₂³	—	212	4	no	—
501	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
502	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
503	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
504	C₂³	#13133200	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	2	8	no	—
507	D₄	—	2	16	no	—
508	D₄	—	2	8	no	—
509	D₄	—	106	4	no	—
510	D₄	—	106	4	no	—
511	D₄	—	424	16	no	—
512	D₄	—	212	8	no	—
513	D₄	—	212	2	no	—
514	D₄	—	212	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	8	4	no	—
528	C₂×C₄	—	8	8	no	—
529	C₂×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂×C₄	—	212	2	no	—
531	C₂×C₄	—	212	2	no	—
532	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	212	2	no	—
547	C₈	—	212	2	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	8	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	424	16	no	—
558	C₂²	—	424	4	no	—
559	C₂²	—	424	2	no	—
560	C₂²	—	424	2	no	—
561	C₂²	—	212	8	no	—
562	C₂²	—	212	4	no	—
563	C₂²	#16810502	1	4	yes	—
564	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
568	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	212	4	no	—
574	C₄	#16810502	1	4	yes	—
575	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	4	4	no	—
581	C₂	—	424	4	no	—
582	C₂	C₂×#16810502	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#20283238	1	2	yes	—
584	C₂	#20283983	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#20284001	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#20284673	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#520	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811187	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#520	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20914
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810627	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133137	C₂	semidirect
4. C₂×#16810590	C₂	semidirect
5. #20275037	C₂	semidirect
6. #20275032	C₂	semidirect
7. #20274434	C₂	semidirect
8. #20274431	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#520	C₂	semidirect
14. #16811187	C₄	semidirect
26. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
27. #16810385	C₂²	semidirect
28. #16810385	C₂²	semidirect
29. #16810385	C₂²	semidirect
37. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
61. #13133191	C₂×C₄	semidirect
64. #13133176	C₂×C₄	semidirect
92. #117×C₅₃	D₄	semidirect
98. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
287. C₂×#520	D₅₃	semidirect
320. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
322. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
333. C₅₃	#20914	semidirect
378. #117	C₂²⋊D₅₃	semidirect
385. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811187	2
C₂×#16810627	2
C₂²×#13133137	2
C₂×#16810590	2
#20275037	2
#20275032	2
#20274434	2
#20274431	2
C₂×C₅₃×#520	2
#20914	53