Subgroups — #27385359

Order 13568.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811106	—	2	4	no	—
13	#16811106	—	2	4	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16810628	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133138	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810590	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#535	—	2	4	no	—
34	C₅₃×#535	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×#127×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#120×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
45	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
46	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
47	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
51	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
52	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
53	#13133176	—	2	4	no	—
54	#13133176	—	2	4	no	—
55	#13133176	—	2	2	no	—
56	#13133176	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	#13133138	—	2	8	no	—
71	#13133138	—	2	4	no	—
72	#13133138	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
74	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#127×C₅₃	—	2	8	no	—
96	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
97	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
98	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	#120×C₅₃	—	2	16	no	—
100	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
101	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
115	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
116	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
117	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
170	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	#11719917	—	4	4	no	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂×#88322	—	2	2	no	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	—	2	2	no	—
188	C₂×#88322	—	2	2	no	—
189	C₂×#88322	—	2	2	no	—
190	C₂×#88322	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
213	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
214	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
217	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
220	D₄×C₅₃	—	8	16	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
252	#88322	—	4	2	no	—
253	#88322	—	4	2	no	—
254	#20914	—	53	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
271	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
276	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
279	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	Dic₅₃	—	4	4	no	—
284	Dic₅₃	—	4	2	no	—
285	Dic₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×#535	D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#520	—	53	1	no	—
288	C₂×#418	—	53	1	no	—
289	C₂²×#102	—	53	1	no	—
290	C₂×#408	—	53	1	no	—
291	#1875	—	53	4	no	—
292	#1874	—	53	4	no	—
293	#1736	—	53	1	no	—
294	#1735	—	53	1	no	—
295	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
298	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	#2897	1	2	yes	—
300	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	#3096	1	2	yes	—
303	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
306	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
307	#535	—	2	4	no	—
308	#535	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
309	C₂×#127	—	2	1	no	—
310	C₂×#124	—	2	1	no	—
311	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
312	C₂×#120	—	2	2	no	—
313	#520	—	106	4	no	—
314	#520	—	106	4	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
318	C₂×#117	—	53	1	no	—
319	C₂×#117	—	53	2	no	—
320	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
323	#418	—	106	4	no	—
324	C₂×#102	—	53	4	no	—
325	C₂×#102	—	53	2	no	—
326	C₂×#102	—	53	2	no	—
327	C₂×#102	—	106	4	no	—
328	#408	—	106	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
330	#340	—	53	2	no	—
331	#340	—	53	4	no	—
332	#340	—	53	2	no	—
333	C₅₃	#20914	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂⁵	—	2	1	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	—	2	2	no	—
337	C₂×#41	—	2	2	no	—
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
340	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
341	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
350	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
365	#127	—	2	8	no	—
366	#124	—	2	8	no	—
367	#121	—	2	8	no	—
368	#121	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
369	#120	—	2	16	no	—
370	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
371	C₄×D₄	—	106	16	no	—
372	C₄×D₄	—	106	8	no	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	#117	—	53	4	no	—
375	#117	—	106	4	no	—
376	#117	—	106	4	no	—
377	#117	—	106	2	no	—
378	#117	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
396	#102	—	106	8	no	—
397	#102	—	106	4	no	—
398	#102	—	106	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	4	2	no	—
403	C₂⁴	—	4	2	no	—
404	C₂⁴	—	8	2	no	—
405	C₂⁴	—	8	2	no	—
406	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	#41	—	2	8	no	—
409	#41	—	2	8	no	—
410	#41	—	2	8	no	—
411	#41	—	2	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	16	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	8	4	no	—
433	C₂×D₄	—	8	4	no	—
434	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
435	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
436	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	M₁₆	—	212	4	no	—
461	C₂×C₈	—	106	2	no	—
462	C₂×C₈	—	106	2	no	—
463	C₂×C₈	—	106	2	no	—
464	C₂×C₈	—	106	2	no	—
465	C₂×C₈	—	106	2	no	—
466	C₂×C₈	—	106	2	no	—
467	C₂×C₈	—	212	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
482	C₄²	—	2	4	no	—
483	C₄²	—	106	8	no	—
484	C₄²	—	106	4	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	4	8	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	8	8	no	—
498	C₂³	—	8	4	no	—
499	C₂³	—	8	4	no	—
500	C₂³	—	8	8	no	—
501	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
502	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
503	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
504	C₂³	#13133198	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	2	8	no	—
507	D₄	—	2	16	no	—
508	D₄	—	2	8	no	—
509	D₄	—	2	4	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	4	8	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	8	16	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂×C₄	—	424	4	no	—
528	C₂×C₄	—	424	8	no	—
529	C₂×C₄	—	212	4	no	—
530	C₂×C₄	—	212	2	no	—
531	C₂×C₄	—	212	2	no	—
532	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	212	2	no	—
547	C₈	—	212	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	8	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	8	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	8	16	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	#16810503	1	4	yes	—
564	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
568	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	212	4	no	—
572	C₄	—	212	2	no	—
573	C₄	—	212	2	no	—
574	C₄	#16810503	1	4	yes	—
575	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	4	4	no	—
581	C₂	—	8	4	no	—
582	C₂	C₂×#16810503	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#20283241	1	2	yes	—
584	C₂	#20283981	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#20283999	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#20284667	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#535	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#535	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20914
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811106	C₂	semidirect
2. C₂×#16810628	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133138	C₂	semidirect
4. C₂×#16810590	C₂	semidirect
5. #20275038	C₂	semidirect
6. #20275033	C₂	semidirect
7. #20274436	C₂	semidirect
8. #20274431	C₂	semidirect
18. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
28. #16810385	C₂²	semidirect
29. #16810385	C₂²	semidirect
30. #16810385	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#535	C₄	semidirect
56. #13133176	D₄	semidirect
62. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
89. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
308. #535	Dic₅₃	semidirect
333. C₅₃	#20914	semidirect
349. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
368. #121	C₂×Dic₅₃	semidirect
378. #117	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811106	2
C₂×#16810628	2
C₂²×#13133138	2
C₂×#16810590	2
#20275038	2
#20275033	2
#20274436	2
#20274431	2
C₂×C₅₃×#535	2
#20914	53