Finite Group Databasebeta

← #27385361

Subgroups — #27385361

Order 13568.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811203C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C22×#11719912C2211yescharacteristic
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic
20#16811203—24no—
21#16811203C418yescomplemented
22C2×#13133195—21no—
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24C2×#13133192—21no—
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27C2×#13133190—21no—
28C2×#13133190—21no—
29#16811104—24no—
30#16811104—24no—
31C2×#13133182—21no—
32C2×#13133179—21no—
33C2×C4×C22⋊D53—21no—
34C2×C4×C22⋊D53—21no—
35C2×#13133176C2211yescharacteristic
36C2×#13133175C2211yescharacteristic
37C2×#13133175C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
41#16810623—24no—
42#16810618—24no—
43C2×#13133141C2211yescharacteristic
44C2×#13133141C2211yescharacteristic
45C2×#13133139C2211yescharacteristic
46C2×#13133139C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic
48C2×#13133137C2211yescharacteristic
49#16810588—24no—
50C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
51C2×#13133129C2211yescharacteristic
52C2×#13133129C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810386C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57#16810385C2211yescharacteristic
58#16810385C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
60C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#340C2211yescharacteristic
65C53×#340C2211yescharacteristic
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949C2×C414yescomplemented
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945—22no—
74C2×#11719945—22no—
75C2×#11719945—22no—
76C2×#11719945C2×C414yes—
77C2×#11719945D414yes—
78C22×Dic106D411yescharacteristic
79C22×D212—21no—
80C22×D212—21no—
81C22×D212D411yescharacteristic
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
85C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53—21no—
89C22×C4×D53—21no—
90C22×C4×D53C2311yescharacteristic
91C22×C4×D53C2311yescharacteristic
92C2×#11719912—22no—
93C2×#11719912—22no—
94C2×#11719912—22no—
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96C22×#88322C2311yescharacteristic
97C2×C8×D53—22no—
98C2×C8×D53—22no—
99C2×C8×D53—22no—
100#13133195—28no—
101#13133193—22no—
102#13133193C2×C414yescomplemented
103#13133192—28no—
104#13133192—22no—
105#13133192C2×C414yescomplemented
106#13133191—22no—
107#13133191C2×C414yescomplemented
108#13133190—28no—
109#13133190—28no—
110#13133182—28no—
111#13133179—28no—
112C4×C22⋊D53—28no—
113C4×C22⋊D53—28no—
114#13133176—22no—
115#13133176—22no—
116#13133175—22no—
117#13133175—22no—
118#13133175—22no—
119#13133175D414yescomplemented
120C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
123C2×#11719919—21no—
124C2×#11719919—21no—
125C2×#11719919—21no—
126C2×#11719919—21no—
127C4⋊C4×D53—22no—
128C4⋊C4×D53—22no—
129C4⋊C4×D53—22no—
130C4⋊C4×D53—22no—
131C4⋊C4×D53C2×C414yescomplemented
132C4⋊C4×D53D414yescomplemented
133C2×C22⋊Dic53—21no—
134C2×#11719921—21no—
135C2×#11719921—21no—
136C2×#11719921—21no—
137C2×#11719921—21no—
138C2×#11719921—21no—
139C2×C4×Dic53—21no—
140C2×C4×Dic53—21no—
141C2×C4×Dic53—21no—
142#13133141—22no—
143#13133141—22no—
144#13133139—22no—
145#13133139—22no—
146#13133137—22no—
147#13133137—22no—
148C22⋊#88322—22no—
149#13133129—22no—
150#13133129—22no—
151C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
152C23×C4×C53—21no—
153C23×C4×C53C2311yescharacteristic
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155C22×C8×C53C2311yescharacteristic
156C22⋊Q8×C53—22no—
157C22⋊Q8×C53C2×C414yescomplemented
158C2×C4⋊C4×C53—22no—
159C2×C4⋊C4×C53—22no—
160C2×C4⋊C4×C53—21no—
161C2×C4⋊C4×C53—21no—
162C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
165C2×C22⋊C4×C53—21no—
166#103×C53—22no—
167#103×C53—22no—
168C22⋊C8×C53—22no—
169C24×C53C2×D411yescharacteristic
170C23×D53—21no—
171C23×D53C2×D411yescharacteristic
172C23×D53C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C22×C412yes—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—24no—
188C22×C4×C53—81no—
189C22×C4×C53—81no—
190C22×C4×C53C22×C412yes—
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D412yes—
193C22×C4×C53C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—24no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—22no—
199C2×C22⋊D53—81no—
200C2×C22⋊D53—81no—
201C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
202C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
208#11719949—28no—
209#11719949—28no—
210#11719949—44no—
211#11719949—44no—
212#11719945—28no—
213#11719945—28no—
214#11719945—28no—
215#11719945—28no—
216C2×D212—22no—
217C2×D212—22no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—24no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—24no—
225C2×D212—42no—
226C2×D212—42no—
227C2×D212—81no—
228C2×D212—81no—
229C2×D212C22⋊C414yes—
230C2×D212C22×C412yes—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—24no—
236C2×C4×D53—24no—
237C2×C4×D53—24no—
238C2×C4×D53—24no—
239C2×C4×D53—42no—
240C2×C4×D53—42no—
241C2×C4×D53—81no—
242C2×C4×D53—81no—
243C2×C4×D53—81no—
244C2×C4×D53—81no—
245C2×C4×D53—81no—
246C2×C4×D53—81no—
247C2×C4×D53C22×C412yes—
248C2×C4×D53C22×C412yes—
249C2×C4×D53C2×D412yes—
250C2×C4×D53C2×D412yes—
251C2×C4×D53C2×D412yes—
252C2×C4×D53C2×D412yes—
253C2×C4×D53#4112yes—
254C2×C4×D53#4112yes—
255C2×Dic106—22no—
256C2×Dic106—22no—
257C2×Dic106C22⋊C414yes—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C2×C8×C53—21no—
262C2×C8×C53—21no—
263C2×C8×C53—21no—
264C4⋊C4×C53—24no—
265C4⋊C4×C53—24no—
266C4⋊C4×C53—21no—
267C4⋊C4×C53—21no—
268C4⋊C4×C53—21no—
269C4⋊C4×C53C22×C412yes—
270C4⋊C4×C53C2×D412yes—
271C4⋊C4×C53C2×D412yes—
272C22⋊C4×C53—24no—
273C22⋊Dic53—24no—
274#11719921—24no—
275#11719921—24no—
276#11719921—24no—
277#11719921—24no—
278#11719921—24no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53C22×C412yes—
283C4⋊Dic53C2×D412yes—
284C4⋊Dic53C2×D412yes—
285#11719919—24no—
286#11719919—24no—
287#11719919—24no—
288#11719919—24no—
289C4×Dic53—24no—
290C4×Dic53—24no—
291C4×Dic53—24no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322—21no—
295C2×#88322—21no—
296C2×#88322—21no—
297C2×#88322—21no—
298#11719912—44no—
299C8×D53—44no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53C2×C22⋊C412yes—
307C23×C53C22×D411yescharacteristic
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—22no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53C2×C22⋊C412yes—
326C22×D53C2×C22⋊C412yes—
327C22×D53#12012yes—
328C22×D53#12312yes—
329Q8×C53—22no—
330Q8×C53—22no—
331Q8×C53—41no—
332Q8×C53—41no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—22no—
342C2×C4×C53—22no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—84no—
352C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
353C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
358C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
359C22⋊D53—28no—
360C22⋊D53—28no—
361C22⋊D53—84no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—22no—
365C2×Dic53—22no—
366C2×Dic53—22no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
374C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
375C2×Dic53#12012yes—
376C2×Dic53#12312yes—
377D212—28no—
378D212—22no—
379D212—22no—
380D212—48no—
381D212—41no—
382D212—41no—
383D212—84no—
384C4×D53—22no—
385C4×D53—22no—
386C4×D53—22no—
387C4×D53—22no—
388C4×D53—48no—
389C4×D53—84no—
390C4×D53—84no—
391C4×D53—84no—
392C4×D53C4×D414yes—
393C4×D53C4×D414yes—
394C4×D53#12114yes—
395C4×D53#12114yes—
396Dic106—28no—
397C8×C53—41no—
398C8×C53—41no—
399#88322—41no—
400#88322—41no—
401#20915—531nomaximal, Sylow
402C22×C53—22no—
403C22×C53—22no—
404C22×C53—22no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C53C2×#12011yescharacteristic
411C22×C53C2×#12311yescharacteristic
412C22×C53#57611yescharacteristic
413C22×C53#57711yescharacteristic
414C22×C53#57711yescharacteristic
415C22×C53#57811yescharacteristic
416C2×D53—22no—
417C2×D53—22no—
418C2×D53—22no—
419C2×D53—22no—
420C2×D53—22no—
421C2×D53—22no—
422C2×D53—22no—
423C2×D53—22no—
424C2×D53—22no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—42no—
430C2×D53—42no—
431C2×D53—42no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—81no—
435C2×D53—81no—
436C2×D53#38614yes—
437C4×C53—22no—
438C4×C53—42no—
439C4×C53—42no—
440C4×C53—42no—
441C4×C53—42no—
442C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
443C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
444C4×C53C2×#12111yescharacteristic
445C4×C53C2×#12111yescharacteristic
446Dic53—22no—
447Dic53—42no—
448Dic53—42no—
449Dic53—42no—
450Dic53#38614yes—
451C2×#537—531no—
452C2×#520—531no—
453C2×#417—531no—
454C2×#416—531no—
455C2×#408—531no—
456#1875—531no—
457#1875—531no—
458#1874—531no—
459#1874—531no—
460#1873—531no—
461#1873—531no—
462#1872—531no—
463#1872D5311yescharacteristic, complemented
464#1736—531no—
465C2×#340—531no—
466C2×C53—42no—
467C2×C53C2×#38611yescharacteristic
468C2×C53#289711yescharacteristic
469C2×C53#289811yescharacteristic
470C2×C53#301211yescharacteristic
471C2×C53#301311yescharacteristic
472C2×C53#309811yescharacteristic
473C2×C53#309911yescharacteristic
474D53—24no—
475D53—42no—
476D53—82no—
477C22×#41—531no—
478C22×#41—531no—
479C22×M16—531no—
480C23×C8—531no—
481#537—538no—
482#537—1064no—
483C2×C22⋊Q8—531no—
484C2×C22⋊Q8—1061no—
485C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
486C2×#121—531no—
487C2×#121—531no—
488C2×#121—1061no—
489C2×#121—1061no—
490C2×#121—1061no—
491#520—1064no—
492#520—1064no—
493C2×C4×Q8—1061no—
494C2×C4×D4—1061no—
495C2×C4×D4—1061no—
496C2×C4×D4—1061no—
497C2×#117—531no—
498C2×#117—531no—
499C2×#117—531no—
500C22×C4⋊C4—531no—
501C22×C4⋊C4—531no—
502C22×C4⋊C4—531no—
503C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
504#417—1064no—
505#416—1064no—
506C2×#103—531no—
507C2×#103—531no—
508C2×#103C2×D5311yescharacteristic
509C2×#103C2×D5311yescharacteristic
510C2×#102—531no—
511C2×#102—531no—
512C2×#102—531no—
513C2×#102—531no—
514#408—1064no—
515C2×C22⋊C8—531no—
516C2×C22⋊C8—531no—
517C2×C22⋊C8—531no—
518C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
519#340—531no—
520#340—531no—
521#340—531no—
522#340—531no—
523#340—531no—
524#340—531no—
525#340C2×D5311yescharacteristic
526#340C2×D5311yescharacteristic
527C53#2091511yescharacteristic, complemented, Sylow
528C2×#41—534no—
529C2×#41—534no—
530C2×#41—534no—
531C2×#41—1062no—
532C2×#41—1062no—
533C2×#41—1062no—
534C2×#41—1062no—
535C2×#41—1062no—
536C2×#41—1062no—
537C2×#41—1062no—
538C2×#41—1062no—
539C2×#41—1062no—
540C22×Q8—531no—
541C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
542C22×D4—531no—
543C22×D4—531no—
544C22×D4—531no—
545C22×D4—531no—
546C22×D4—1061no—
547C22×D4—1061no—
548C22×D4—1061no—
549C23×C4—21no—
550C23×C4—531no—
551C23×C4—531no—
552C23×C4—1061no—
553C23×C4—1061no—
554C23×C4—1061no—
555C23×C4—1061no—
556C23×C4C22×D5311yescharacteristic
557C2×M16—1062no—
558C2×M16—1062no—
559C2×M16—1062no—
560C22×C8—531no—
561C22×C8—531no—
562C22×C8—1062no—
563C22×C8—1062no—
564C22×C8—1062no—
565C22×C8C22×D5311yescharacteristic
566C22×C8C22×D5311yescharacteristic
567C22⋊Q8—22no—
568C22⋊Q8—534no—
569C22⋊Q8—1068no—
570C22⋊Q8—1062no—
571C22⋊Q8C4×D5314yescomplemented
572#121—534no—
573#121—534no—
574#121—1068no—
575#121—1068no—
576#121—1062no—
577#121—1068no—
578#121—1062no—
579C4×Q8—1068no—
580C4×D4—1068no—
581C4×D4—1068no—
582C4×D4—1068no—
583#117—534no—
584#117—1062no—
585#117—1062no—
586#117—1062no—
587#117—1062no—
588#117—1062no—
589C2×C4⋊C4—21no—
590C2×C4⋊C4—21no—
591C2×C4⋊C4—22no—
592C2×C4⋊C4—22no—
593C2×C4⋊C4—531no—
594C2×C4⋊C4—531no—
595C2×C4⋊C4—531no—
596C2×C4⋊C4—534no—
597C2×C4⋊C4—534no—
598C2×C4⋊C4—1062no—
599C2×C4⋊C4—1062no—
600C2×C4⋊C4—1062no—
601C2×C4⋊C4—1061no—
602C2×C4⋊C4—1061no—
603C2×C4⋊C4—1061no—
604C2×C4⋊C4—1061no—
605C2×C4⋊C4—1062no—
606C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
607C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
608C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
609C2×C22⋊C4—21no—
610C2×C22⋊C4—1061no—
611C2×C22⋊C4—1061no—
612C2×C22⋊C4—1061no—
613C2×C22⋊C4—1061no—
614C2×C22⋊C4—1061no—
615C2×C22⋊C4—1061no—
616C2×C42—1061no—
617C2×C42—1061no—
618C2×C42—1061no—
619#103—22no—
620#103—22no—
621#103—1062no—
622#103—1062no—
623#102—1062no—
624#102—1062no—
625#102—1062no—
626#102—1062no—
627C22⋊C8—22no—
628C22⋊C8—1062no—
629C22⋊C8—1062no—
630C22⋊C8—1062no—
631C24—531no—
632C24—531no—
633C24—1061no—
634C24D4×D5311yescharacteristic
635#41—1068no—
636#41—1068no—
637#41—1068no—
638#41—1068no—
639#41—1068no—
640#41—1068no—
641#41—2124no—
642#41—2124no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—534no—
649C2×Q8—1062no—
650C2×Q8—1062no—
651C2×Q8C2×C4×D5312yes—
652C2×D4—534no—
653C2×D4—534no—
654C2×D4—534no—
655C2×D4—532no—
656C2×D4—1062no—
657C2×D4—1062no—
658C2×D4—1064no—
659C2×D4—1064no—
660C2×D4—1062no—
661C2×D4—1062no—
662C2×D4—1062no—
663C2×D4—1062no—
664C2×D4—1064no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—4241no—
671C2×D4—4241no—
672C2×D4—4241no—
673C2×D4—4241no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4—2122no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—24no—
685C22×C4—81no—
686C22×C4—81no—
687C22×C4—531no—
688C22×C4—532no—
689C22×C4—532no—
690C22×C4—532no—
691C22×C4—532no—
692C22×C4—532no—
693C22×C4—532no—
694C22×C4—531no—
695C22×C4—532no—
696C22×C4—532no—
697C22×C4—1064no—
698C22×C4—1064no—
699C22×C4—1064no—
700C22×C4—1064no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—4241no—
709C22×C4—4241no—
710C22×C4—4241no—
711C22×C4—4241no—
712C22×C4—4241no—
713C22×C4—4241no—
714C22×C4—2122no—
715C22×C4—2122no—
716C22×C4C2×C4×D5312yes—
717C22×C4D4×D5311yescharacteristic
718C22×C4D4×D5312yes—
719C22×C4C23×D5311yescharacteristic
720M16—2124no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—21no—
727C2×C8—1061no—
728C2×C8—1061no—
729C2×C8—1061no—
730C2×C8—1061no—
731C2×C8—1061no—
732C2×C8—1061no—
733C2×C8—2124no—
734C4⋊C4—24no—
735C4⋊C4—24no—
736C4⋊C4—21no—
737C4⋊C4—21no—
738C4⋊C4—21no—
739C4⋊C4—532no—
740C4⋊C4—532no—
741C4⋊C4—532no—
742C4⋊C4—1064no—
743C4⋊C4—1064no—
744C4⋊C4—1064no—
745C4⋊C4—1064no—
746C4⋊C4—1061no—
747C4⋊C4—1061no—
748C4⋊C4—1061no—
749C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
750C4⋊C4D4×D5312yes—
751C4⋊C4D4×D5312yes—
752C22⋊C4—24no—
753C22⋊C4—1064no—
754C22⋊C4—1064no—
755C22⋊C4—1064no—
756C22⋊C4—1064no—
757C22⋊C4—1064no—
758C22⋊C4—1064no—
759C42—1064no—
760C42—1064no—
761C42—1064no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—21no—
768C23—532no—
769C23—532no—
770C23—532no—
771C23—532no—
772C23—1061no—
773C23—1061no—
774C23—1061no—
775C23—1061no—
776C23—1061no—
777C23—1061no—
778C23—1061no—
779C23—1061no—
780C23—1061no—
781C23—1061no—
782C23—1062no—
783C23—2121no—
784C23—2121no—
785C23—2121no—
786C23—2121no—
787C23—2121no—
788C23—2121no—
789C23C22⋊C4×D5312yes—
790C23C2×D4×D5311yescharacteristic
791Q8—22no—
792Q8—22no—
793Q8—41no—
794Q8—41no—
795Q8—1068no—
796D4—1068no—
797D4—1068no—
798D4—1068no—
799D4—1062no—
800D4—1062no—
801D4—4244no—
802D4—4244no—
803D4—2128no—
804D4—2121no—
805D4—2121no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—84no—
825C2×C4—532no—
826C2×C4—532no—
827C2×C4—532no—
828C2×C4—534no—
829C2×C4—534no—
830C2×C4—534no—
831C2×C4—534no—
832C2×C4—532no—
833C2×C4—1061no—
834C2×C4—1061no—
835C2×C4—1062no—
836C2×C4—1062no—
837C2×C4—1062no—
838C2×C4—1062no—
839C2×C4—1062no—
840C2×C4—1062no—
841C2×C4—1062no—
842C2×C4—4244no—
843C2×C4—4244no—
844C2×C4—4244no—
845C2×C4—2128no—
846C2×C4—2121no—
847C2×C4—2121no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
853C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
854C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
855C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4#41×D5311yescharacteristic
858C2×C4#41×D5311yescharacteristic
859C8—41no—
860C8—41no—
861C8—2121no—
862C8—2121no—
863C22—22no—
864C22—22no—
865C22—22no—
866C22—41no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22—534no—
871C22—1062no—
872C22—1062no—
873C22—1062no—
874C22—1062no—
875C22—1062no—
876C22—1062no—
877C22—1062no—
878C22—1062no—
879C22—1062no—
880C22—4241no—
881C22—4241no—
882C22—4241no—
883C22—4241no—
884C22—2122no—
885C22—2122no—
886C22—2122no—
887C22—2121no—
888C22—2121no—
889C22—2121no—
890C22—2121no—
891C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
892C22#120×D5311yescharacteristic
893C22#123×D5311yescharacteristic
894C22#1681142711yescharacteristic
895C22#1681142911yescharacteristic
896C22#1681143211yescharacteristic
897C22#1681143611yescharacteristic
898C4—22no—
899C4—42no—
900C4—42no—
901C4—42no—
902C4—42no—
903C4—534no—
904C4—1062no—
905C4—2122no—
906C4—2122no—
907C4—2122no—
908C4C4×D4×D5311yescharacteristic
909C4C4×D4×D5311yescharacteristic
910C4#121×D5311yescharacteristic
911C4#121×D5311yescharacteristic
912C2—42no—
913C2—1064no—
914C2—4242no—
915C2—2122no—
916C2#386×D5311yescharacteristic
917C2#2028323911yescharacteristic
918C2#2028324311yescharacteristic
919C2#2028402011yescharacteristic
920C2#2028403111yescharacteristic
921C2#2028469411yescharacteristic
922C2#2028469911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1872C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811203C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1872D53
hypocenterC53#20915
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811104C2semidirect
3. C2×#16810623C2semidirect
4. C2×#16810618C2semidirect
5. C2×#16810588C2semidirect
6. #20275036C2semidirect
7. #20275035C2semidirect
8. #20275032C2semidirect
9. #20275031C2semidirect
10. #20275028C2semidirect
11. #20275024C2semidirect
12. #20275019C2semidirect
13. #20274433C2semidirect
14. #340×D53C2semidirect
15. C53×#1872C2semidirect
21. #16811203C4semidirect
71. C2×#11719949C2×C4semidirect
102. #13133193C2×C4semidirect
105. #13133192C2×C4semidirect
107. #13133191C2×C4semidirect
119. #13133175D4semidirect
131. C4⋊C4×D53C2×C4semidirect
132. C4⋊C4×D53D4semidirect
157. C22⋊Q8×C53C2×C4semidirect
463. #1872D53semidirect
527. C53#20915semidirect
571. C22⋊Q8C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112032
C2×#168111042
C2×#168106232
C2×#168106182
C2×#168105882
#202750362
#202750352
#202750322
#202750312
#202750282
#202750242
#202750192
#202744332
#340×D532
C53×#18722
#2091553