Subgroups — #27385363

Order 13568.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811201	—	2	4	no	—
14	#16811201	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
20	#16811106	—	2	4	no	—
21	#16811106	—	2	4	no	—
22	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810625	—	2	4	no	—
31	#16810620	—	2	4	no	—
32	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#408	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
62	#13133196	—	2	4	no	—
63	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#13133193	—	2	8	no	—
65	#13133191	—	2	4	no	—
66	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#13133189	—	2	16	no	—
68	#13133188	—	2	8	no	—
69	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
70	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
71	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
72	#13133176	—	2	4	no	—
73	#13133176	—	2	4	no	—
74	#13133176	—	2	2	no	—
75	#13133176	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	#13133142	—	2	2	no	—
97	#13133142	—	2	2	no	—
98	#13133142	—	2	4	no	—
99	#13133139	—	2	2	no	—
100	#13133139	—	2	2	no	—
101	#13133139	—	2	4	no	—
102	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
127	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
128	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
129	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
130	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	8	1	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	8	1	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	8	1	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	8	1	no	—
175	#11719945	—	2	8	no	—
176	#11719945	—	2	8	no	—
177	#11719945	—	4	4	no	—
178	#11719945	—	4	4	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
184	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	#11719921	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
210	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	#11719919	—	2	8	no	—
221	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
222	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
245	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
246	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
247	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
288	D₂₁₂	—	2	2	no	—
289	D₂₁₂	—	2	2	no	—
290	D₂₁₂	—	4	1	no	—
291	D₂₁₂	—	4	1	no	—
292	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
293	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
294	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
295	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
296	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
297	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
298	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
299	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
300	#20915	—	53	1	no	maximal, Sylow
301	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
315	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
326	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
327	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
328	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
329	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
331	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
335	Dic₅₃	—	4	4	no	—
336	Dic₅₃	—	4	4	no	—
337	Dic₅₃	—	4	2	no	—
338	Dic₅₃	—	4	2	no	—
339	Dic₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂×#537	—	53	1	no	—
341	C₂×#520	—	53	1	no	—
342	C₂×#417	—	53	1	no	—
343	C₂×#416	—	53	1	no	—
344	C₂×#408	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#1875	—	53	2	no	—
346	#1874	—	53	2	no	—
347	#1873	—	53	2	no	—
348	#1872	—	53	2	no	—
349	#1736	—	53	1	no	—
350	C₂×#340	—	53	1	no	—
351	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅₃	#2897	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅₃	#2898	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₃	#3012	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅₃	#3013	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₃	#3098	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₃	#3099	1	1	yes	characteristic
360	D₅₃	—	8	2	no	—
361	C₂²×#41	—	53	1	no	—
362	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	#537	—	53	8	no	—
366	#537	—	106	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
369	C₂×#121	—	53	2	no	—
370	C₂×#121	—	106	1	no	—
371	C₂×#121	—	106	2	no	—
372	#520	—	106	4	no	—
373	#520	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
377	C₂×#117	—	53	1	no	—
378	C₂×#117	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
382	#417	—	106	4	no	—
383	#416	—	106	4	no	—
384	C₂×#103	—	53	1	no	—
385	C₂×#103	—	53	1	no	—
386	C₂×#103	—	53	2	no	—
387	C₂×#102	—	53	1	no	—
388	C₂×#102	—	53	1	no	—
389	C₂×#102	—	53	2	no	—
390	#408	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
393	#340	—	53	2	no	—
394	#340	—	53	2	no	—
395	#340	—	53	2	no	—
396	#340	—	53	2	no	—
397	C₅₃	#20915	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂×#41	—	2	2	no	—
399	C₂×#41	—	2	2	no	—
400	C₂×#41	—	2	2	no	—
401	C₂×#41	—	2	2	no	—
402	C₂×#41	—	53	4	no	—
403	C₂×#41	—	106	2	no	—
404	C₂×#41	—	106	2	no	—
405	C₂×#41	—	106	2	no	—
406	C₂×#41	—	106	2	no	—
407	C₂×#41	—	106	2	no	—
408	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
409	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
411	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
415	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
416	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
435	#121	—	53	8	no	—
436	#121	—	106	8	no	—
437	#121	—	106	16	no	—
438	#121	—	106	4	no	—
439	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
440	C₄×D₄	—	106	16	no	—
441	C₄×D₄	—	106	8	no	—
442	#117	—	53	4	no	—
443	#117	—	106	4	no	—
444	#117	—	106	4	no	—
445	#117	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
466	#103	—	106	2	no	—
467	#103	—	106	2	no	—
468	#103	—	106	4	no	—
469	#102	—	106	2	no	—
470	#102	—	106	2	no	—
471	#102	—	106	4	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
474	C₂⁴	—	106	1	no	—
475	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
476	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
477	#41	—	2	8	no	—
478	#41	—	2	8	no	—
479	#41	—	2	8	no	—
480	#41	—	2	8	no	—
481	#41	—	106	8	no	—
482	#41	—	106	8	no	—
483	#41	—	212	4	no	—
484	#41	—	212	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
493	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	53	2	no	—
499	C₂×D₄	—	106	8	no	—
500	C₂×D₄	—	106	4	no	—
501	C₂×D₄	—	106	1	no	—
502	C₂×D₄	—	106	1	no	—
503	C₂×D₄	—	106	1	no	—
504	C₂×D₄	—	106	1	no	—
505	C₂×D₄	—	106	1	no	—
506	C₂×D₄	—	424	2	no	—
507	C₂×D₄	—	424	2	no	—
508	C₂×D₄	—	212	2	no	—
509	C₂×D₄	—	212	2	no	—
510	C₂×D₄	#11719921	1	8	yes	—
511	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	M₁₆	—	4	4	no	—
545	C₂×C₈	—	2	1	no	—
546	C₂×C₈	—	2	1	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
571	C₄²	—	106	8	no	—
572	C₄²	—	106	4	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	106	2	no	—
584	C₂³	—	212	1	no	—
585	C₂³	—	212	1	no	—
586	C₂³	—	212	1	no	—
587	C₂³	—	212	1	no	—
588	C₂³	—	212	1	no	—
589	C₂³	—	212	1	no	—
590	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
591	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
592	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
593	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	8	no	—
596	Q₈	—	106	2	no	—
597	Q₈	—	106	2	no	—
598	Q₈	—	212	1	no	—
599	Q₈	—	212	1	no	—
600	D₄	—	2	16	no	—
601	D₄	—	2	8	no	—
602	D₄	—	106	2	no	—
603	D₄	—	106	2	no	—
604	D₄	—	424	8	no	—
605	D₄	—	212	8	no	—
606	D₄	—	212	1	no	—
607	D₄	—	212	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	106	4	no	—
615	C₂×C₄	—	106	2	no	—
616	C₂×C₄	—	106	2	no	—
617	C₂×C₄	—	106	4	no	—
618	C₂×C₄	—	106	2	no	—
619	C₂×C₄	—	424	4	no	—
620	C₂×C₄	—	424	4	no	—
621	C₂×C₄	—	424	8	no	—
622	C₂×C₄	—	212	1	no	—
623	C₂×C₄	—	212	1	no	—
624	C₂×C₄	—	212	2	no	—
625	C₂×C₄	—	212	1	no	—
626	C₂×C₄	—	212	2	no	—
627	C₂×C₄	—	212	1	no	—
628	C₂×C₄	—	212	2	no	—
629	C₂×C₄	—	212	1	no	—
630	C₂×C₄	—	212	2	no	—
631	C₂×C₄	—	212	1	no	—
632	C₂×C₄	—	212	8	no	—
633	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
647	C₈	—	4	1	no	—
648	C₈	—	4	1	no	—
649	C₈	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	424	1	no	—
664	C₂²	—	424	1	no	—
665	C₂²	—	424	1	no	—
666	C₂²	—	424	1	no	—
667	C₂²	—	212	2	no	—
668	C₂²	—	212	2	no	—
669	C₂²	—	212	2	no	—
670	C₂²	#16810500	1	4	yes	—
671	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#16811428	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#16811435	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#16811435	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#16811440	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	4	no	—
679	C₄	—	212	4	no	—
680	C₄	—	212	4	no	—
681	C₄	—	212	2	no	—
682	C₄	—	212	2	no	—
683	C₄	—	212	2	no	—
684	C₄	#16810500	1	4	yes	—
685	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
686	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
687	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
688	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
689	C₂	—	2	4	no	—
690	C₂	—	4	4	no	—
691	C₂	—	424	2	no	—
692	C₂	C₂×#16810500	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#20283242	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#20283249	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#20284022	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#20284033	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#20284695	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#20284706	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#408	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811201	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20915
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811106	C₂	semidirect
3. C₂×#16810625	C₂	semidirect
4. C₂×#16810620	C₂	semidirect
5. #20275035	C₂	semidirect
6. #20275030	C₂	semidirect
7. #20275025	C₂	semidirect
8. #20275020	C₂	semidirect
9. #20274435	C₂	semidirect
10. C₂×#16810386	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#408	C₂	semidirect
14. #16811201	C₄	semidirect
53. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
63. #13133196	C₂×C₄	semidirect
66. #13133191	C₂×C₄	semidirect
75. #13133176	D₄	semidirect
83. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
344. C₂×#408	D₅₃	semidirect
397. C₅₃	#20915	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811201	2
C₂×#16811106	2
C₂×#16810625	2
C₂×#16810620	2
#20275035	2
#20275030	2
#20275025	2
#20275020	2
#20274435	2
C₂×#16810386	2
C₂×C₅₃×#408	2
#20915	53