Subgroups — #27385369

Order 13568.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811106	—	2	4	no	—
15	#16811106	—	2	4	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810624	—	2	4	no	—
24	#16810619	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810590	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#537	—	2	4	no	—
41	C₅₃×#537	C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
53	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
54	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
55	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
56	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
59	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
60	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
61	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
62	#13133176	—	2	4	no	—
63	#13133176	—	2	4	no	—
64	#13133176	—	2	2	no	—
65	#13133176	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	#13133141	—	2	2	no	—
80	#13133141	—	2	2	no	—
81	#13133141	—	2	4	no	—
82	#13133138	—	2	2	no	—
83	#13133138	—	2	2	no	—
84	#13133138	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
87	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
114	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
115	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
116	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
128	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
129	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
130	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
131	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
132	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
133	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
134	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	8	1	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	8	1	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
211	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	#11719917	—	4	4	no	—
213	C₂×#88322	—	2	1	no	—
214	C₂×#88322	—	2	1	no	—
215	C₂×#88322	—	2	2	no	—
216	C₂×#88322	—	2	1	no	—
217	C₂×#88322	—	2	1	no	—
218	C₂×#88322	—	2	2	no	—
219	C₂×#88322	—	2	1	no	—
220	C₂×#88322	—	2	1	no	—
221	C₂×#88322	—	2	2	no	—
222	C₂×#88322	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
244	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
246	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
247	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
248	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
249	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
250	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
251	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
254	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
255	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
256	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
257	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
297	#88322	—	4	1	no	—
298	#88322	—	4	1	no	—
299	#88322	—	4	2	no	—
300	#20915	—	53	1	no	maximal, Sylow
301	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
321	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
322	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
331	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
333	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
337	Dic₅₃	—	4	4	no	—
338	Dic₅₃	—	4	2	no	—
339	Dic₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂×#537	D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#520	—	53	1	no	—
342	C₂×#417	—	53	1	no	—
343	C₂×#416	—	53	1	no	—
344	C₂×#408	—	53	1	no	—
345	#1875	—	53	2	no	—
346	#1874	—	53	2	no	—
347	#1873	—	53	2	no	—
348	#1872	—	53	2	no	—
349	#1736	—	53	1	no	—
350	C₂×#340	—	53	1	no	—
351	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
354	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅₃	#2897	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₃	#2898	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅₃	#3012	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₃	#3013	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₃	#3098	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₃	#3099	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
364	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
365	#537	—	2	4	no	—
366	#537	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×#121	—	2	1	no	—
370	C₂×#121	—	2	2	no	—
371	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
372	#520	—	106	4	no	—
373	#520	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
377	C₂×#117	—	53	1	no	—
378	C₂×#117	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	#417	—	106	4	no	—
383	#416	—	106	4	no	—
384	C₂×#103	—	53	1	no	—
385	C₂×#103	—	53	1	no	—
386	C₂×#103	—	53	2	no	—
387	C₂×#102	—	53	1	no	—
388	C₂×#102	—	53	1	no	—
389	C₂×#102	—	53	2	no	—
390	#408	—	106	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
393	#340	—	53	2	no	—
394	#340	—	53	2	no	—
395	#340	—	53	2	no	—
396	#340	—	53	2	no	—
397	C₅₃	#20915	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂×#41	—	2	2	no	—
399	C₂×#41	—	2	2	no	—
400	C₂×#41	—	2	2	no	—
401	C₂×#41	—	2	2	no	—
402	C₂×#41	—	2	2	no	—
403	C₂×#41	—	2	2	no	—
404	C₂×#41	—	2	2	no	—
405	C₂×#41	—	2	2	no	—
406	C₂×#41	—	2	2	no	—
407	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
408	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
409	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
435	#121	—	2	8	no	—
436	#121	—	2	16	no	—
437	#121	—	2	4	no	—
438	#121	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
439	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
440	C₄×D₄	—	106	16	no	—
441	C₄×D₄	—	106	8	no	—
442	#117	—	53	4	no	—
443	#117	—	106	4	no	—
444	#117	—	106	4	no	—
445	#117	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
466	#103	—	106	2	no	—
467	#103	—	106	2	no	—
468	#103	—	106	4	no	—
469	#102	—	106	2	no	—
470	#102	—	106	2	no	—
471	#102	—	106	4	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
474	C₂⁴	—	2	1	no	—
475	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	#41	—	2	8	no	—
478	#41	—	2	8	no	—
479	#41	—	2	8	no	—
480	#41	—	2	8	no	—
481	#41	—	2	8	no	—
482	#41	—	2	8	no	—
483	#41	—	4	4	no	—
484	#41	—	4	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
493	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	8	2	no	—
508	C₂×D₄	—	8	2	no	—
509	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
510	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
511	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
533	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	M₁₆	—	212	4	no	—
545	C₂×C₈	—	106	1	no	—
546	C₂×C₈	—	106	1	no	—
547	C₂×C₈	—	106	2	no	—
548	C₂×C₈	—	106	1	no	—
549	C₂×C₈	—	106	1	no	—
550	C₂×C₈	—	106	2	no	—
551	C₂×C₈	—	106	1	no	—
552	C₂×C₈	—	106	1	no	—
553	C₂×C₈	—	106	2	no	—
554	C₂×C₈	—	212	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
566	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
571	C₄²	—	106	8	no	—
572	C₄²	—	106	4	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	4	1	no	—
587	C₂³	—	4	1	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
591	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
592	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
593	C₂³	#13133198	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	8	no	—
596	Q₈	—	2	2	no	—
597	Q₈	—	2	2	no	—
598	Q₈	—	4	1	no	—
599	Q₈	—	4	1	no	—
600	D₄	—	2	16	no	—
601	D₄	—	2	8	no	—
602	D₄	—	2	2	no	—
603	D₄	—	2	2	no	—
604	D₄	—	4	8	no	—
605	D₄	—	4	1	no	—
606	D₄	—	4	1	no	—
607	D₄	—	8	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	8	no	—
621	C₂×C₄	—	8	4	no	—
622	C₂×C₄	—	106	2	no	—
623	C₂×C₄	—	106	4	no	—
624	C₂×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂×C₄	—	424	4	no	—
626	C₂×C₄	—	424	8	no	—
627	C₂×C₄	—	212	2	no	—
628	C₂×C₄	—	212	1	no	—
629	C₂×C₄	—	212	2	no	—
630	C₂×C₄	—	212	1	no	—
631	C₂×C₄	—	212	1	no	—
632	C₂×C₄	—	212	1	no	—
633	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
647	C₈	—	212	1	no	—
648	C₈	—	212	1	no	—
649	C₈	—	212	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	8	1	no	—
667	C₂²	—	8	1	no	—
668	C₂²	—	8	1	no	—
669	C₂²	—	8	1	no	—
670	C₂²	#16810503	1	4	yes	—
671	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#16811426	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#16811431	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#16811434	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#16811438	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	4	no	—
679	C₄	—	4	4	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	212	4	no	—
682	C₄	—	212	2	no	—
683	C₄	—	212	2	no	—
684	C₄	#16810503	1	4	yes	—
685	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
688	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
689	C₂	—	2	4	no	—
690	C₂	—	4	4	no	—
691	C₂	—	8	2	no	—
692	C₂	C₂×#16810503	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#20283241	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#20283248	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#20284016	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#20284027	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#20284689	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#20284700	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#537	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#537	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20915
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811106	C₂	semidirect
2. C₂×#16810624	C₂	semidirect
3. C₂×#16810619	C₂	semidirect
4. C₂×#16810590	C₂	semidirect
5. #20275038	C₂	semidirect
6. #20275033	C₂	semidirect
7. #20275028	C₂	semidirect
8. #20275023	C₂	semidirect
9. #20274434	C₂	semidirect
10. C₂×#16810385	C₂	semidirect
41. C₅₃×#537	C₄	semidirect
65. #13133176	D₄	semidirect
71. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
97. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
112. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
116. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
366. #537	Dic₅₃	semidirect
397. C₅₃	#20915	semidirect
408. C₂×#41	C₂×Dic₅₃	semidirect
434. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
438. #121	C₂×Dic₅₃	semidirect
458. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811106	2
C₂×#16810624	2
C₂×#16810619	2
C₂×#16810590	2
#20275038	2
#20275033	2
#20275028	2
#20275023	2
#20274434	2
C₂×#16810385	2
C₂×C₅₃×#537	2
#20915	53