Subgroups — C₂×#20275041 #27385375

Order 13568.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275041	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133239	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133239	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133239	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133239	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Dic₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#11719913	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#11719913	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×D₄₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133223	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133223	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133223	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133223	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719912	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133145	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133145	—	2	4	no	—
29	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810589	—	2	2	no	—
32	#16810589	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
34	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
35	#16810388	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
64	#13133239	—	2	16	no	—
65	#13133239	—	2	8	no	—
66	#13133239	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#13133223	—	2	16	no	—
76	#13133223	—	2	8	no	—
77	#13133223	—	2	8	no	—
78	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
87	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
88	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
89	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
92	#13133145	—	2	8	no	—
93	#13133145	—	2	8	no	—
94	#13133129	—	2	4	no	—
95	#13133129	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	#11719945	—	2	4	no	—
142	#11719945	—	2	4	no	—
143	#11719945	—	2	4	no	—
144	#11719945	—	2	4	no	—
145	#11719945	—	2	4	no	—
146	#11719945	—	2	2	no	—
147	#11719945	—	2	2	no	—
148	#11719945	—	2	4	no	—
149	#11719945	—	2	4	no	—
150	#11719945	—	2	2	no	—
151	#11719945	—	2	2	no	—
152	#11719945	—	2	2	no	—
153	#11719945	—	2	2	no	—
154	#11719945	—	4	2	no	—
155	#11719945	—	4	2	no	—
156	#11719945	—	4	2	no	—
157	#11719945	—	4	2	no	—
158	#11719945	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
166	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
202	#11719917	—	2	4	no	—
203	#11719917	—	2	2	no	—
204	#11719917	—	2	2	no	—
205	#11719917	—	2	2	no	—
206	#11719917	—	4	2	no	—
207	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×#88322	—	2	4	no	—
209	C₂×#88322	—	2	2	no	—
210	C₂×#88322	—	2	2	no	—
211	C₂×#88322	—	4	2	no	—
212	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
213	D₄₂₄	—	2	8	no	—
214	#11719913	—	2	8	no	—
215	#11719913	—	2	8	no	—
216	#11719912	—	2	16	no	—
217	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	D₂₁₂	—	2	2	no	—
266	D₂₁₂	—	2	2	no	—
267	D₂₁₂	—	2	2	no	—
268	D₂₁₂	—	2	4	no	—
269	D₂₁₂	—	4	2	no	—
270	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
274	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
277	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
278	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
279	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
280	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
281	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
282	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
287	#88322	—	2	4	no	—
288	#88322	—	4	2	no	—
289	C₂×#1876	—	53	1	no	maximal, Sylow
290	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
297	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
298	C₂²×C₅₃	#443	1	2	yes	—
299	C₂²×C₅₃	#444	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
311	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
312	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
313	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
314	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	Dic₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×#135	—	53	1	no	—
321	C₂²×#131	—	53	1	no	—
322	C₂²×#104	—	53	1	no	—
323	C₂²×#104	—	53	1	no	—
324	C₂×#408	—	53	1	no	—
325	#1876	—	53	8	no	—
326	C₂×#341	—	53	1	no	—
327	C₂×#336	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₅₃	#1876	1	4	yes	complemented
332	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
335	D₅₃	—	4	4	no	—
336	D₅₃	—	8	2	no	—
337	C₂²×#41	—	53	1	no	—
338	C₂²×#41	—	53	1	no	—
339	C₂×#135	—	53	4	no	—
340	C₂×#135	—	53	4	no	—
341	C₂×#135	—	106	4	no	—
342	C₂×#135	—	106	4	no	—
343	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
344	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
345	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
346	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
347	C₂×#131	—	53	4	no	—
348	C₂×#131	—	106	4	no	—
349	C₂×#131	—	106	4	no	—
350	C₂×#131	—	106	2	no	—
351	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
352	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
353	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
354	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
355	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#104	—	53	4	no	—
359	C₂×#104	—	53	4	no	—
360	C₂×#104	—	106	4	no	—
361	C₂×#104	—	106	4	no	—
362	#408	—	53	4	no	—
363	#408	—	106	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
366	#341	—	53	4	no	—
367	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
368	C₅₃	C₂×#1876	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂×#41	—	53	2	no	—
370	C₂×#41	—	53	2	no	—
371	C₂×#41	—	53	4	no	—
372	C₂×#41	—	53	4	no	—
373	C₂×#41	—	53	2	no	—
374	C₂×#41	—	53	2	no	—
375	C₂×#41	—	106	1	no	—
376	C₂×#41	—	106	1	no	—
377	C₂×#41	—	106	1	no	—
378	C₂×#41	—	106	1	no	—
379	C₂×#41	—	106	2	no	—
380	C₂×#41	—	106	2	no	—
381	C₂×#41	—	106	2	no	—
382	C₂×#41	—	106	2	no	—
383	C₂×#41	—	106	2	no	—
384	C₂×#41	—	106	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
386	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	#135	—	106	16	no	—
396	#135	—	106	8	no	—
397	#135	—	106	8	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
404	C₂×D₈	—	53	4	no	—
405	C₂×D₈	—	106	4	no	—
406	#131	—	106	8	no	—
407	#131	—	106	8	no	—
408	#131	—	106	16	no	—
409	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
410	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
413	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
417	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
424	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
425	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
426	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
427	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
431	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
439	#104	—	106	8	no	—
440	#104	—	106	8	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
443	C₂⁴	—	106	1	no	—
444	C₂⁴	—	106	1	no	—
445	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
446	#41	—	53	8	no	—
447	#41	—	53	4	no	—
448	#41	—	53	4	no	—
449	#41	—	106	4	no	—
450	#41	—	106	4	no	—
451	#41	—	106	4	no	—
452	#41	—	106	4	no	—
453	#41	—	106	4	no	—
454	#41	—	106	2	no	—
455	#41	—	106	2	no	—
456	#41	—	106	4	no	—
457	#41	—	106	4	no	—
458	#41	—	106	2	no	—
459	#41	—	106	2	no	—
460	#41	—	106	2	no	—
461	#41	—	106	2	no	—
462	#41	—	212	2	no	—
463	#41	—	212	2	no	—
464	#41	—	212	2	no	—
465	#41	—	212	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
474	C₂×D₄	—	53	4	no	—
475	C₂×D₄	—	53	2	no	—
476	C₂×D₄	—	53	2	no	—
477	C₂×D₄	—	106	2	no	—
478	C₂×D₄	—	106	4	no	—
479	C₂×D₄	—	106	4	no	—
480	C₂×D₄	—	106	2	no	—
481	C₂×D₄	—	106	2	no	—
482	C₂×D₄	—	106	2	no	—
483	C₂×D₄	—	106	2	no	—
484	C₂×D₄	—	106	2	no	—
485	C₂×D₄	—	106	2	no	—
486	C₂×D₄	—	106	1	no	—
487	C₂×D₄	—	106	1	no	—
488	C₂×D₄	—	212	2	no	—
489	C₂×D₄	—	212	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	Q₁₆	—	106	8	no	—
515	SD₁₆	—	106	8	no	—
516	SD₁₆	—	106	8	no	—
517	D₈	—	106	8	no	—
518	M₁₆	—	53	4	no	—
519	M₁₆	—	106	16	no	—
520	M₁₆	—	106	4	no	—
521	M₁₆	—	106	2	no	—
522	M₁₆	—	106	2	no	—
523	M₁₆	—	106	2	no	—
524	M₁₆	—	212	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	4	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	4	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	106	16	no	—
536	C₂×C₈	—	106	4	no	—
537	C₂×C₈	—	106	2	no	—
538	C₂×C₈	—	106	2	no	—
539	C₂×C₈	—	212	2	no	—
540	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
543	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	106	4	no	—
550	C₂³	—	106	2	no	—
551	C₂³	—	106	2	no	—
552	C₂³	—	212	2	no	—
553	C₂³	—	212	2	no	—
554	C₂³	—	212	2	no	—
555	C₂³	—	212	2	no	—
556	C₂³	—	212	2	no	—
557	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
560	C₂³	#13133202	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	53	4	no	—
563	Q₈	—	106	4	no	—
564	Q₈	—	106	2	no	—
565	Q₈	—	106	2	no	—
566	Q₈	—	106	2	no	—
567	Q₈	—	212	2	no	—
568	D₄	—	53	4	no	—
569	D₄	—	106	8	no	—
570	D₄	—	106	4	no	—
571	D₄	—	106	4	no	—
572	D₄	—	106	4	no	—
573	D₄	—	106	2	no	—
574	D₄	—	106	2	no	—
575	D₄	—	106	2	no	—
576	D₄	—	212	4	no	—
577	D₄	—	212	2	no	—
578	D₄	—	212	2	no	—
579	D₄	—	212	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	8	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	106	4	no	—
585	C₂×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂×C₄	—	106	8	no	—
587	C₂×C₄	—	106	4	no	—
588	C₂×C₄	—	106	4	no	—
589	C₂×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂×C₄	—	212	2	no	—
591	C₂×C₄	—	212	4	no	—
592	C₂×C₄	—	212	2	no	—
593	C₂×C₄	—	212	2	no	—
594	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
612	C₈	—	2	2	no	—
613	C₈	—	2	2	no	—
614	C₈	—	2	2	no	—
615	C₈	—	2	2	no	—
616	C₈	—	106	4	no	—
617	C₈	—	212	2	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	106	4	no	—
625	C₂²	—	424	4	no	—
626	C₂²	—	212	2	no	—
627	C₂²	—	212	2	no	—
628	C₂²	—	212	2	no	—
629	C₂²	—	212	8	no	—
630	C₂²	—	212	2	no	—
631	C₂²	—	212	2	no	—
632	C₂²	#16810501	1	2	yes	—
633	C₂²	#16810501	1	2	yes	—
634	C₂²	#16810741	1	2	yes	—
635	C₂²	#16810746	1	2	yes	—
636	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	4	4	no	—
640	C₄	—	106	4	no	—
641	C₄	—	212	2	no	—
642	C₄	#16810501	1	2	yes	—
643	C₄	#16810501	1	2	yes	—
644	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
648	C₂	—	2	1	no	—
649	C₂	—	2	2	no	—
650	C₂	—	2	1	no	—
651	C₂	—	424	2	no	—
652	C₂	—	212	4	no	—
653	C₂	#20275041	1	4	yes	direct product factor
654	C₂	C₂×#16810501	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂×#16810741	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×#16810746	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#336	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#13133239	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1876
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133223	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133145	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133145	C₂	semidirect
5. C₂×#16810589	C₂	semidirect
6. #20275041	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16810388	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#336	C₂	semidirect
13. C₂×#13133239	C₄	semidirect
15. C₂²×Dic₂₁₂	C₄	semidirect
16. C₂²×#11719913	C₄	semidirect
17. C₂²×#11719913	C₄	semidirect
18. C₂²×D₄₂₄	C₄	semidirect
22. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
32. #16810589	C₂²	semidirect
35. #16810388	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
68. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
327. C₂×#336	D₅₃	semidirect
331. C₂×C₅₃	#1876	semidirect
367. #336	C₂×D₅₃	semidirect
368. C₅₃	C₂×#1876	semidirect
653. C₂	#20275041	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133239	2
C₂²×#13133223	2
C₂²×#13133145	2
C₂×#16810589	2
#20275041	2
C₂×#16810388	2
C₂×C₅₃×#336	2
C₂×#1876	53

Subgroups — C2×#20275041 #27385375

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275041 #27385375