Subgroups — #27385386

Order 13568.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275044	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20274442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133224	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133224	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133224	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133224	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×#11719917	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#88322	—	2	1	no	—
17	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810640	—	2	4	no	—
20	#16810640	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810590	—	2	1	no	—
24	#16810590	—	2	1	no	—
25	#16810590	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
27	#16810388	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#575	—	2	4	no	—
32	C₅₃×#575	—	2	4	no	—
33	C₂×#137×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₂×#137×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
37	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#13133224	—	2	16	no	—
40	#13133224	—	2	8	no	—
41	#13133224	—	2	8	no	—
42	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
53	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
54	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
55	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
56	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
57	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
58	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133176	—	2	2	no	—
63	#13133176	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133144	—	2	8	no	—
68	#13133144	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
71	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#137×C₅₃	—	2	8	no	—
97	#137×C₅₃	—	2	8	no	—
98	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
99	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
100	#135×C₅₃	—	2	8	no	—
101	#135×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
114	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
115	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
116	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
117	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
118	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
119	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
120	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
121	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
122	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
123	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
124	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
125	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
126	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
127	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
128	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
129	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
130	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
131	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
180	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
181	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
182	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
183	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
184	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	#11719917	—	2	16	no	—
193	#11719917	—	2	4	no	—
194	#11719917	—	2	2	no	—
195	#11719917	—	2	2	no	—
196	#11719917	—	2	2	no	—
197	#11719917	—	4	2	no	—
198	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×#88322	—	2	16	no	—
200	C₂×#88322	—	2	2	no	—
201	C₂×#88322	—	2	4	no	—
202	C₂×#88322	—	2	2	no	—
203	C₂×#88322	—	2	4	no	—
204	C₂×#88322	—	2	2	no	—
205	C₂×#88322	—	2	2	no	—
206	C₂×#88322	—	2	2	no	—
207	C₂×#88322	—	2	2	no	—
208	C₂×#88322	—	4	2	no	—
209	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
224	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
225	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
227	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
228	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
232	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
272	#88322	—	2	2	no	—
273	#88322	—	2	4	no	—
274	#88322	—	2	2	no	—
275	#88322	—	4	2	no	—
276	#20917	—	53	1	no	maximal, Sylow
277	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
288	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
296	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
297	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
301	Dic₅₃	—	8	2	no	—
302	C₂×#575	D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×#131	—	53	1	no	—
304	C₂×#421	—	53	1	no	—
305	C₂×#421	—	53	1	no	—
306	C₂×#408	—	53	1	no	—
307	#1876	—	53	8	no	—
308	#1738	—	53	1	no	—
309	#1729	—	53	1	no	—
310	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
316	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅₃	#2955	1	2	yes	—
318	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	#575	—	2	4	no	—
321	#575	—	2	4	no	—
322	C₂×#137	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
323	C₂×#137	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
324	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
325	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
326	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂×#131	—	53	4	no	—
328	C₂×#131	—	106	2	no	—
329	C₂×#131	—	106	4	no	—
330	C₂×#131	—	106	4	no	—
331	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
332	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
333	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
334	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
336	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
337	C₂×#117	—	53	1	no	—
338	#421	—	106	4	no	—
339	#421	—	106	4	no	—
340	C₂×#104	—	53	4	no	—
341	C₂×#104	—	53	4	no	—
342	#408	—	53	4	no	—
343	#408	—	106	1	no	—
344	#408	—	106	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
346	#341	—	53	4	no	—
347	#336	—	53	4	no	—
348	C₅₃	#20917	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	1	no	—
351	C₂×#41	—	2	1	no	—
352	C₂×#41	—	2	1	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	1	no	—
355	C₂×#41	—	2	2	no	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
360	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
363	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	#137	—	2	8	no	—
375	#137	—	2	8	no	—
376	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
377	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
378	#135	—	2	8	no	—
379	#135	—	2	8	no	—
380	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
381	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
382	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
383	C₂×D₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
384	#131	—	106	8	no	—
385	#131	—	106	16	no	—
386	#131	—	106	8	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
393	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
394	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
395	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
399	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
400	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
407	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
411	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
412	#117	—	106	2	no	—
413	#117	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
417	#104	—	106	8	no	—
418	#104	—	106	8	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	1	no	—
422	C₂⁴	—	2	1	no	—
423	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
424	#41	—	2	4	no	—
425	#41	—	2	4	no	—
426	#41	—	2	4	no	—
427	#41	—	2	4	no	—
428	#41	—	2	4	no	—
429	#41	—	2	2	no	—
430	#41	—	2	2	no	—
431	#41	—	2	4	no	—
432	#41	—	2	4	no	—
433	#41	—	2	2	no	—
434	#41	—	2	2	no	—
435	#41	—	2	2	no	—
436	#41	—	2	2	no	—
437	#41	—	4	2	no	—
438	#41	—	4	2	no	—
439	#41	—	4	2	no	—
440	#41	—	4	2	no	—
441	#41	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
442	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
443	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
450	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
451	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
466	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
467	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	Q₁₆	—	2	8	no	—
490	SD₁₆	—	2	8	no	—
491	SD₁₆	—	2	8	no	—
492	D₈	—	2	8	no	—
493	M₁₆	—	2	4	no	—
494	M₁₆	—	2	4	no	—
495	M₁₆	—	53	4	no	—
496	M₁₆	—	106	16	no	—
497	M₁₆	—	106	4	no	—
498	M₁₆	—	106	2	no	—
499	M₁₆	—	106	2	no	—
500	M₁₆	—	106	2	no	—
501	M₁₆	—	212	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	53	2	no	—
505	C₂×C₈	—	53	2	no	—
506	C₂×C₈	—	106	16	no	—
507	C₂×C₈	—	106	2	no	—
508	C₂×C₈	—	106	2	no	—
509	C₂×C₈	—	106	4	no	—
510	C₂×C₈	—	106	4	no	—
511	C₂×C₈	—	106	2	no	—
512	C₂×C₈	—	106	2	no	—
513	C₂×C₈	—	106	2	no	—
514	C₂×C₈	—	106	2	no	—
515	C₂×C₈	—	212	2	no	—
516	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
517	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
519	C₄²	—	106	2	no	—
520	C₄²	—	106	2	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
531	C₂³	#13133198	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	2	4	no	—
534	Q₈	—	2	2	no	—
535	Q₈	—	2	2	no	—
536	Q₈	—	2	2	no	—
537	Q₈	—	4	2	no	—
538	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
539	D₄	—	2	8	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	2	2	no	—
544	D₄	—	2	2	no	—
545	D₄	—	2	2	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	212	4	no	—
562	C₂×C₄	—	212	2	no	—
563	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	2	4	no	—
582	C₈	—	106	2	no	—
583	C₈	—	106	2	no	—
584	C₈	—	106	4	no	—
585	C₈	—	212	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	8	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	8	4	no	—
597	C₂²	#16810503	1	2	yes	—
598	C₂²	#16810503	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	4	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	424	2	no	—
605	C₄	#16810503	1	2	yes	—
606	C₄	#16810503	1	2	yes	—
607	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	2	no	—
613	C₂	—	2	2	no	—
614	C₂	—	2	1	no	—
615	C₂	—	4	4	no	—
616	C₂	—	8	2	no	—
617	C₂	C₂×#16810503	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#20283618	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#575	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#575	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20917
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133224	C₂	semidirect
2. C₂×#16810640	C₂	semidirect
3. C₂×#16810640	C₂	semidirect
4. C₂×#16810590	C₂	semidirect
5. #20275044	C₂	semidirect
6. #20274442	C₂	semidirect
7. #20274413	C₂	semidirect
12. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
25. #16810590	C₂²	semidirect
27. #16810388	C₂²	semidirect
28. #16810377	C₂²	semidirect
33. C₂×#137×C₅₃	C₄	semidirect
34. C₂×#137×C₅₃	C₄	semidirect
35. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄	semidirect
36. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄	semidirect
322. C₂×#137	Dic₅₃	semidirect
323. C₂×#137	Dic₅₃	semidirect
324. C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₅₃	semidirect
325. C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₅₃	semidirect
348. C₅₃	#20917	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133224	2
C₂×#16810640	2
C₂×#16810590	2
#20275044	2
#20274442	2
#20274413	2
C₂×C₅₃×#575	2
#20917	53