Subgroups — #27385392

Order 13568.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275042	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20274441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16811421	—	2	4	no	—
11	#16811421	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133248	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133247	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133243	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#13133242	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133237	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133144	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133143	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810591	—	2	2	no	—
25	#16810589	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810586	—	2	2	no	—
27	#16810387	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#568	—	2	4	no	—
31	C₅₃×#568	—	2	4	no	—
32	C₂×#131×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
50	#13133248	—	2	8	no	—
51	#13133247	—	2	8	no	—
52	#13133243	—	2	8	no	—
53	#13133242	—	2	8	no	—
54	#13133237	—	2	8	no	—
55	#13133237	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
69	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#13133144	—	2	8	no	—
75	#13133143	—	2	8	no	—
76	#13133129	—	2	8	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#131×C₅₃	—	2	16	no	—
91	#131×C₅₃	—	2	8	no	—
92	#131×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
109	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
110	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
111	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
112	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
113	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
114	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
115	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
116	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	#11719945	—	2	4	no	—
155	#11719945	—	2	4	no	—
156	#11719945	—	2	2	no	—
157	#11719945	—	2	2	no	—
158	#11719945	—	2	2	no	—
159	#11719945	—	2	2	no	—
160	#11719945	—	4	2	no	—
161	#11719945	—	4	2	no	—
162	#11719945	—	4	2	no	—
163	#11719945	—	4	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
177	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
178	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
179	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
180	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
181	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	#11719925	—	2	8	no	—
189	#11719924	—	2	8	no	—
190	#11719923	—	2	8	no	—
191	#11719922	—	2	8	no	—
192	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	#11719917	—	2	4	no	—
196	#11719917	—	2	4	no	—
197	#11719917	—	2	2	no	—
198	#11719917	—	2	2	no	—
199	#11719917	—	4	2	no	—
200	C₂×#88322	—	2	2	no	—
201	C₂×#88322	—	2	2	no	—
202	C₂×#88322	—	2	2	no	—
203	C₂×#88322	—	4	2	no	—
204	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
217	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
218	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
219	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
223	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	D₂₁₂	—	2	2	no	—
259	D₂₁₂	—	2	2	no	—
260	D₂₁₂	—	4	2	no	—
261	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
264	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
265	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
266	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
267	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
269	#88322	—	2	4	no	—
270	#88322	—	4	2	no	—
271	#20918	—	53	1	no	maximal, Sylow
272	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
280	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
288	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
290	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
291	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	Dic₅₃	—	4	4	no	—
296	Dic₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×#575	—	53	1	no	—
298	C₂×#568	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂²×#104	—	53	1	no	—
300	C₂²×#104	—	53	1	no	—
301	#2879	—	53	1	no	—
302	#1876	—	53	8	no	—
303	#1738	—	53	1	no	—
304	#1728	—	53	1	no	—
305	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	#2956	1	2	yes	—
312	D₅₃	—	8	2	no	—
313	C₂²×#41	—	53	1	no	—
314	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	#575	—	106	4	no	—
316	#575	—	106	4	no	—
317	C₂×#137	—	53	2	no	—
318	C₂×#137	—	53	2	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
321	C₂×#135	—	53	4	no	—
322	#568	—	2	4	no	—
323	#568	—	2	4	no	—
324	C₂×#131	—	2	2	no	—
325	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
326	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
328	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
329	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
332	C₂×#104	—	53	4	no	—
333	C₂×#104	—	53	4	no	—
334	C₂×#104	—	106	4	no	—
335	C₂×#104	—	106	4	no	—
336	#408	—	53	4	no	—
337	#408	—	106	2	no	—
338	#407	—	106	2	no	—
339	#341	—	53	4	no	—
340	#336	—	53	4	no	—
341	C₅₃	#20918	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂×#41	—	2	1	no	—
343	C₂×#41	—	2	2	no	—
344	C₂×#41	—	2	1	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	53	2	no	—
347	C₂×#41	—	53	2	no	—
348	C₂×#41	—	106	1	no	—
349	C₂×#41	—	106	1	no	—
350	C₂×#41	—	106	2	no	—
351	C₂×#41	—	106	2	no	—
352	C₂×#41	—	106	2	no	—
353	C₂×#41	—	106	2	no	—
354	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
356	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
359	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
363	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	#137	—	106	8	no	—
369	#137	—	106	8	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
372	#135	—	106	8	no	—
373	#135	—	106	8	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
377	C₂×D₈	—	53	4	no	—
378	#131	—	2	16	no	—
379	#131	—	2	8	no	—
380	#131	—	2	8	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
395	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
403	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
408	#104	—	106	8	no	—
409	#104	—	106	8	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
411	C₂⁴	—	2	1	no	—
412	C₂⁴	—	106	1	no	—
413	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	4	no	—
417	#41	—	2	4	no	—
418	#41	—	2	4	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	106	4	no	—
422	#41	—	106	4	no	—
423	#41	—	106	2	no	—
424	#41	—	106	2	no	—
425	#41	—	106	2	no	—
426	#41	—	106	2	no	—
427	#41	—	212	2	no	—
428	#41	—	212	2	no	—
429	#41	—	212	2	no	—
430	#41	—	212	2	no	—
431	#41	#11719921	1	8	yes	—
432	#41	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
433	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
440	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	—
441	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	53	2	no	—
449	C₂×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂×D₄	—	106	2	no	—
452	C₂×D₄	—	106	2	no	—
453	C₂×D₄	—	106	1	no	—
454	C₂×D₄	—	212	2	no	—
455	C₂×D₄	—	212	2	no	—
456	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
457	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	Q₁₆	—	106	8	no	—
482	SD₁₆	—	106	8	no	—
483	SD₁₆	—	106	8	no	—
484	D₈	—	106	8	no	—
485	M₁₆	—	2	16	no	—
486	M₁₆	—	2	4	no	—
487	M₁₆	—	2	4	no	—
488	M₁₆	—	2	4	no	—
489	M₁₆	—	2	2	no	—
490	M₁₆	—	106	4	no	—
491	M₁₆	—	106	4	no	—
492	M₁₆	—	106	2	no	—
493	M₁₆	—	106	2	no	—
494	M₁₆	—	212	2	no	—
495	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂×C₈	—	2	16	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	53	4	no	—
502	C₂×C₈	—	106	2	no	—
503	C₂×C₈	—	106	2	no	—
504	C₂×C₈	—	106	2	no	—
505	C₂×C₈	—	212	2	no	—
506	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
507	C₄²	—	106	2	no	—
508	C₄²	—	106	2	no	—
509	C₄²	—	212	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	8	2	no	—
514	C₂³	—	106	2	no	—
515	C₂³	—	424	2	no	—
516	C₂³	—	212	2	no	—
517	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
520	C₂³	#13133200	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	2	2	no	—
524	Q₈	—	106	2	no	—
525	Q₈	—	106	2	no	—
526	Q₈	—	212	2	no	—
527	Q₈	C₂×#11719921	1	4	yes	—
528	D₄	—	2	8	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	2	no	—
533	D₄	—	106	2	no	—
534	D₄	—	106	2	no	—
535	D₄	—	212	4	no	—
536	D₄	—	212	2	no	—
537	D₄	—	212	2	no	—
538	D₄	—	212	2	no	—
539	D₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂×C₄	—	212	2	no	—
548	C₂×C₄	—	212	8	no	—
549	C₂×C₄	—	212	2	no	—
550	C₂×C₄	—	212	2	no	—
551	C₂×C₄	—	212	4	no	—
552	C₂×C₄	—	212	2	no	—
553	C₂×C₄	—	212	2	no	—
554	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	2	4	no	—
573	C₈	—	2	4	no	—
574	C₈	—	106	4	no	—
575	C₈	—	212	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	8	4	no	—
584	C₂²	—	424	4	no	—
585	C₂²	—	212	2	no	—
586	C₂²	—	212	4	no	—
587	C₂²	#16810502	1	2	yes	—
588	C₂²	#16810502	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	212	4	no	—
594	C₄	—	212	2	no	—
595	C₄	#16810502	1	2	yes	—
596	C₄	#16810502	1	2	yes	—
597	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
601	C₂	—	2	1	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	2	1	no	—
605	C₂	—	4	4	no	—
606	C₂	—	424	2	no	—
607	C₂	C₂×#16810502	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#20283622	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#568	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#16811421	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#568	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20918
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133144	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133143	C₂	semidirect
4. #20283159	C₂	semidirect
5. #20275042	C₂	semidirect
6. #20274441	C₂	semidirect
7. #20274408	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#568	C₂	semidirect
12. C₂×#13133248	C₄	semidirect
13. C₂×#13133247	C₄	semidirect
14. C₂×#13133243	C₄	semidirect
15. C₂×#13133242	C₄	semidirect
21. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
25. #16810589	C₂²	semidirect
27. #16810387	C₂²	semidirect
28. #16810377	C₂²	semidirect
33. C₂×#131×C₅₃	C₂²	semidirect
56. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
298. C₂×#568	D₅₃	semidirect
325. C₂×#131	C₂×D₅₃	semidirect
341. C₅₃	#20918	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811421	2
C₂²×#13133144	2
C₂²×#13133143	2
#20283159	2
#20275042	2
#20274441	2
#20274408	2
C₂×C₅₃×#568	2
#20918	53