Subgroups — #27385394

Order 13568.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275044	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20274442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811390	—	2	4	no	—
10	#16811390	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133224	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133224	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×#11719917	—	2	2	no	—
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133144	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133144	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810590	—	2	2	no	—
23	#16810590	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810587	—	2	2	no	—
25	#16810388	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#575	—	2	4	no	—
30	C₅₃×#575	—	2	4	no	—
31	C₂×#137×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₂×#137×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	#13133224	—	2	16	no	—
39	#13133224	—	2	8	no	—
40	#13133224	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719917	—	2	16	no	—
42	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
56	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
57	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133144	—	2	8	no	—
64	#13133144	—	2	8	no	—
65	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
66	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#137×C₅₃	—	2	8	no	—
92	#137×C₅₃	—	2	8	no	—
93	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
94	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
95	#135×C₅₃	—	2	8	no	—
96	#135×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
109	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
110	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
111	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
112	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
113	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
114	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
115	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
116	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
117	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
118	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
119	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
120	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
121	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
122	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
123	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
124	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
125	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
126	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
177	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
178	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
179	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
180	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
181	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	#11719917	—	2	16	no	—
189	#11719917	—	2	4	no	—
190	#11719917	—	2	4	no	—
191	#11719917	—	2	4	no	—
192	#11719917	—	2	2	no	—
193	#11719917	—	2	2	no	—
194	#11719917	—	2	2	no	—
195	#11719917	—	4	2	no	—
196	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×#88322	—	2	16	no	—
198	C₂×#88322	—	2	4	no	—
199	C₂×#88322	—	2	2	no	—
200	C₂×#88322	—	2	2	no	—
201	C₂×#88322	—	2	2	no	—
202	C₂×#88322	—	2	2	no	—
203	C₂×#88322	—	4	2	no	—
204	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
218	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
219	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
222	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
226	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
267	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
268	#88322	—	2	4	no	—
269	#88322	—	2	4	no	—
270	#88322	—	4	2	no	—
271	#20918	—	53	1	no	maximal, Sylow
272	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
284	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
291	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
292	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	Dic₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×#575	D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#568	—	53	1	no	—
299	C₂²×#104	—	53	1	no	—
300	C₂²×#104	—	53	1	no	—
301	#2879	—	53	1	no	—
302	#1876	—	53	8	no	—
303	#1738	—	53	1	no	—
304	#1728	—	53	1	no	—
305	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
311	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	#2956	1	2	yes	—
313	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	#575	—	2	4	no	—
316	#575	—	2	4	no	—
317	C₂×#137	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
318	C₂×#137	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
321	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
322	#568	—	106	4	no	—
323	#568	—	106	4	no	—
324	C₂×#131	—	53	4	no	—
325	C₂×#131	—	106	2	no	—
326	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
327	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
328	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
329	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
330	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
332	C₂×#104	—	53	4	no	—
333	C₂×#104	—	53	4	no	—
334	C₂×#104	—	106	4	no	—
335	C₂×#104	—	106	4	no	—
336	#408	—	53	4	no	—
337	#408	—	106	2	no	—
338	#407	—	106	2	no	—
339	#341	—	53	4	no	—
340	#336	—	53	4	no	—
341	C₅₃	#20918	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂×#41	—	2	1	no	—
343	C₂×#41	—	2	2	no	—
344	C₂×#41	—	2	1	no	—
345	C₂×#41	—	2	1	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	1	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	—	2	2	no	—
352	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
354	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	#137	—	2	8	no	—
369	#137	—	2	8	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
372	#135	—	2	8	no	—
373	#135	—	2	8	no	—
374	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
375	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
376	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
377	C₂×D₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
378	#131	—	106	8	no	—
379	#131	—	106	16	no	—
380	#131	—	106	8	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
389	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
390	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
395	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
397	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
401	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
403	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
408	#104	—	106	8	no	—
409	#104	—	106	8	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
411	C₂⁴	—	2	1	no	—
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	4	no	—
417	#41	—	2	4	no	—
418	#41	—	2	4	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	2	2	no	—
425	#41	—	2	2	no	—
426	#41	—	2	2	no	—
427	#41	—	4	2	no	—
428	#41	—	4	2	no	—
429	#41	—	4	2	no	—
430	#41	—	4	2	no	—
431	#41	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
432	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
433	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
440	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
441	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
456	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	Q₁₆	—	2	8	no	—
482	SD₁₆	—	2	8	no	—
483	SD₁₆	—	2	8	no	—
484	D₈	—	2	8	no	—
485	M₁₆	—	2	4	no	—
486	M₁₆	—	2	4	no	—
487	M₁₆	—	53	4	no	—
488	M₁₆	—	106	16	no	—
489	M₁₆	—	106	4	no	—
490	M₁₆	—	106	4	no	—
491	M₁₆	—	106	4	no	—
492	M₁₆	—	106	2	no	—
493	M₁₆	—	106	2	no	—
494	M₁₆	—	106	2	no	—
495	M₁₆	—	212	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	53	4	no	—
499	C₂×C₈	—	106	16	no	—
500	C₂×C₈	—	106	4	no	—
501	C₂×C₈	—	106	2	no	—
502	C₂×C₈	—	106	2	no	—
503	C₂×C₈	—	106	2	no	—
504	C₂×C₈	—	106	2	no	—
505	C₂×C₈	—	212	2	no	—
506	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
507	C₄²	—	106	2	no	—
508	C₄²	—	106	2	no	—
509	C₄²	—	212	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	8	2	no	—
516	C₂³	—	8	2	no	—
517	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
520	C₂³	#13133198	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	2	2	no	—
524	Q₈	—	2	2	no	—
525	Q₈	—	2	2	no	—
526	Q₈	—	4	2	no	—
527	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
528	D₄	—	2	8	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	2	no	—
533	D₄	—	2	2	no	—
534	D₄	—	2	2	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	106	4	no	—
551	C₂×C₄	—	212	2	no	—
552	C₂×C₄	—	212	8	no	—
553	C₂×C₄	—	212	2	no	—
554	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	2	4	no	—
573	C₈	—	106	4	no	—
574	C₈	—	106	4	no	—
575	C₈	—	212	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	8	4	no	—
586	C₂²	—	8	4	no	—
587	C₂²	#16810503	1	2	yes	—
588	C₂²	#16810503	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	212	4	no	—
595	C₄	#16810503	1	2	yes	—
596	C₄	#16810503	1	2	yes	—
597	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
601	C₂	—	2	1	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	2	1	no	—
605	C₂	—	4	4	no	—
606	C₂	—	8	2	no	—
607	C₂	C₂×#16810503	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#20283625	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#575	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#575	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20918
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811390	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133144	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133144	C₂	semidirect
4. #20283160	C₂	semidirect
5. #20275044	C₂	semidirect
6. #20274442	C₂	semidirect
7. #20274408	C₂	semidirect
12. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
23. #16810590	C₂²	semidirect
25. #16810388	C₂²	semidirect
26. #16810377	C₂²	semidirect
31. C₂×#137×C₅₃	C₄	semidirect
32. C₂×#137×C₅₃	C₄	semidirect
33. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄	semidirect
34. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄	semidirect
97. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
317. C₂×#137	Dic₅₃	semidirect
318. C₂×#137	Dic₅₃	semidirect
319. C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₅₃	semidirect
320. C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₅₃	semidirect
341. C₅₃	#20918	semidirect
374. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅₃	semidirect
375. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅₃	semidirect
376. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅₃	semidirect
377. C₂×D₈	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811390	2
C₂²×#13133144	2
#20283160	2
#20275044	2
#20274442	2
#20274408	2
C₂×C₅₃×#575	2
#20918	53