Subgroups — #27385401

Order 13568.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20283159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275043	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20274411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133239	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133239	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133239	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133239	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Dic₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#11719913	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#11719913	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×D₄₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16811389	—	2	4	no	—
20	#16811389	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133225	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133223	—	2	2	no	—
23	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810639	—	2	4	no	—
27	#16810639	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810591	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810589	—	2	2	no	—
32	#16810586	—	2	2	no	—
33	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
62	#13133239	—	2	16	no	—
63	#13133239	—	2	8	no	—
64	#13133239	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#13133225	—	2	8	no	—
74	#13133225	—	2	8	no	—
75	#13133223	—	2	16	no	—
76	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
81	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
82	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
84	#13133176	—	2	2	no	—
85	#13133176	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#13133143	—	2	8	no	—
90	#13133143	—	2	8	no	—
91	#13133129	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	#11719945	—	2	4	no	—
134	#11719945	—	2	4	no	—
135	#11719945	—	2	4	no	—
136	#11719945	—	2	4	no	—
137	#11719945	—	2	4	no	—
138	#11719945	—	2	2	no	—
139	#11719945	—	2	2	no	—
140	#11719945	—	2	4	no	—
141	#11719945	—	2	4	no	—
142	#11719945	—	2	2	no	—
143	#11719945	—	2	2	no	—
144	#11719945	—	2	2	no	—
145	#11719945	—	2	2	no	—
146	#11719945	—	4	2	no	—
147	#11719945	—	4	2	no	—
148	#11719945	—	4	2	no	—
149	#11719945	—	4	2	no	—
150	#11719945	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
158	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
178	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
179	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
180	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
181	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
182	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	#11719917	—	2	4	no	—
199	#11719917	—	2	4	no	—
200	C₂×#88322	—	2	2	no	—
201	C₂×#88322	—	2	2	no	—
202	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
204	D₄₂₄	—	2	8	no	—
205	#11719913	—	2	8	no	—
206	#11719913	—	2	8	no	—
207	#11719912	—	2	16	no	—
208	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	D₂₁₂	—	2	2	no	—
252	D₂₁₂	—	2	2	no	—
253	D₂₁₂	—	2	2	no	—
254	D₂₁₂	—	2	4	no	—
255	D₂₁₂	—	4	2	no	—
256	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
260	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
263	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
264	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
265	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
266	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
267	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
268	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
273	#88322	—	2	4	no	—
274	#20919	—	53	1	no	maximal, Sylow
275	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
290	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
291	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
292	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
293	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
297	Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	Dic₅₃	—	4	2	no	—
299	Dic₅₃	—	8	2	no	—
300	C₂²×#135	—	53	1	no	—
301	C₂×#568	—	53	1	no	—
302	C₂×#421	—	53	1	no	—
303	C₂×#421	—	53	1	no	—
304	#2879	—	53	1	no	—
305	#1876	—	53	8	no	—
306	C₂×#341	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#1729	—	53	1	no	—
308	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	#2957	1	2	yes	—
314	D₅₃	—	4	4	no	—
315	D₅₃	—	8	2	no	—
316	C₂²×#41	—	53	1	no	—
317	C₂²×#41	—	53	1	no	—
318	C₂×#135	—	53	4	no	—
319	C₂×#135	—	53	4	no	—
320	C₂×#135	—	106	4	no	—
321	C₂×#135	—	106	4	no	—
322	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
323	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
324	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
325	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
326	#568	—	106	4	no	—
327	#568	—	106	4	no	—
328	C₂×#131	—	53	4	no	—
329	C₂×#131	—	106	2	no	—
330	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
331	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
332	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#117	—	53	1	no	—
336	#421	—	106	4	no	—
337	#421	—	106	4	no	—
338	C₂×#104	—	53	4	no	—
339	C₂×#104	—	53	4	no	—
340	#408	—	53	4	no	—
341	#408	—	106	2	no	—
342	#407	—	106	2	no	—
343	#341	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
344	#336	—	53	4	no	—
345	C₅₃	#20919	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂×#41	—	53	2	no	—
347	C₂×#41	—	53	2	no	—
348	C₂×#41	—	53	4	no	—
349	C₂×#41	—	53	4	no	—
350	C₂×#41	—	53	2	no	—
351	C₂×#41	—	53	2	no	—
352	C₂×#41	—	106	2	no	—
353	C₂×#41	—	106	2	no	—
354	C₂×#41	—	106	1	no	—
355	C₂×#41	—	106	1	no	—
356	C₂×#41	—	106	1	no	—
357	C₂×#41	—	106	1	no	—
358	C₂×#41	—	106	2	no	—
359	C₂×#41	—	106	2	no	—
360	C₂×#41	—	106	2	no	—
361	C₂×#41	—	106	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
363	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	#135	—	106	16	no	—
372	#135	—	106	8	no	—
373	#135	—	106	8	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
380	C₂×D₈	—	53	4	no	—
381	C₂×D₈	—	106	4	no	—
382	#131	—	106	16	no	—
383	#131	—	106	8	no	—
384	#131	—	106	8	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
386	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
393	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
394	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
396	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
397	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
409	#117	—	106	2	no	—
410	#117	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
414	#104	—	106	8	no	—
415	#104	—	106	8	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
417	C₂⁴	—	106	1	no	—
418	C₂⁴	—	106	1	no	—
419	C₂⁴	#11719949	1	1	yes	characteristic
420	#41	—	53	8	no	—
421	#41	—	53	4	no	—
422	#41	—	53	4	no	—
423	#41	—	106	4	no	—
424	#41	—	106	4	no	—
425	#41	—	106	4	no	—
426	#41	—	106	4	no	—
427	#41	—	106	4	no	—
428	#41	—	106	2	no	—
429	#41	—	106	2	no	—
430	#41	—	106	4	no	—
431	#41	—	106	4	no	—
432	#41	—	106	2	no	—
433	#41	—	106	2	no	—
434	#41	—	106	2	no	—
435	#41	—	106	2	no	—
436	#41	—	212	2	no	—
437	#41	—	212	2	no	—
438	#41	—	212	2	no	—
439	#41	—	212	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
448	C₂×D₄	—	53	4	no	—
449	C₂×D₄	—	53	2	no	—
450	C₂×D₄	—	53	2	no	—
451	C₂×D₄	—	106	2	no	—
452	C₂×D₄	—	106	4	no	—
453	C₂×D₄	—	106	4	no	—
454	C₂×D₄	—	106	2	no	—
455	C₂×D₄	—	106	2	no	—
456	C₂×D₄	—	106	2	no	—
457	C₂×D₄	—	106	2	no	—
458	C₂×D₄	—	106	1	no	—
459	C₂×D₄	—	106	1	no	—
460	C₂×D₄	—	106	2	no	—
461	C₂×D₄	—	106	2	no	—
462	C₂×D₄	—	212	2	no	—
463	C₂×D₄	—	212	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	Q₁₆	—	106	8	no	—
486	SD₁₆	—	106	8	no	—
487	SD₁₆	—	106	8	no	—
488	D₈	—	106	8	no	—
489	M₁₆	—	2	4	no	—
490	M₁₆	—	2	2	no	—
491	M₁₆	—	2	2	no	—
492	M₁₆	—	2	2	no	—
493	M₁₆	—	4	2	no	—
494	M₁₆	—	106	16	no	—
495	M₁₆	—	106	4	no	—
496	M₁₆	—	106	4	no	—
497	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	4	2	no	—
507	C₂×C₈	—	53	4	no	—
508	C₂×C₈	—	106	16	no	—
509	C₂×C₈	—	106	2	no	—
510	C₂×C₈	—	106	2	no	—
511	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
515	C₄²	—	106	2	no	—
516	C₄²	—	106	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	106	4	no	—
519	C₂³	—	106	2	no	—
520	C₂³	—	106	2	no	—
521	C₂³	—	424	2	no	—
522	C₂³	—	424	2	no	—
523	C₂³	—	212	2	no	—
524	C₂³	#13133179	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	#13133179	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
527	C₂³	#13133202	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	53	4	no	—
530	Q₈	—	106	4	no	—
531	Q₈	—	106	2	no	—
532	Q₈	—	106	2	no	—
533	Q₈	—	106	2	no	—
534	Q₈	—	212	2	no	—
535	D₄	—	53	4	no	—
536	D₄	—	106	8	no	—
537	D₄	—	106	4	no	—
538	D₄	—	106	4	no	—
539	D₄	—	106	4	no	—
540	D₄	—	106	2	no	—
541	D₄	—	106	2	no	—
542	D₄	—	106	2	no	—
543	D₄	—	212	4	no	—
544	D₄	—	212	2	no	—
545	D₄	—	212	2	no	—
546	D₄	—	212	2	no	—
547	C₂×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂×C₄	—	106	8	no	—
550	C₂×C₄	—	106	4	no	—
551	C₂×C₄	—	106	4	no	—
552	C₂×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂×C₄	—	212	4	no	—
554	C₂×C₄	—	212	2	no	—
555	C₂×C₄	—	212	2	no	—
556	C₂×C₄	—	212	4	no	—
557	C₂×C₄	—	212	2	no	—
558	C₂×C₄	—	212	2	no	—
559	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#13133179	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#13133179	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	2	2	no	—
578	C₈	—	2	2	no	—
579	C₈	—	2	4	no	—
580	C₈	—	4	2	no	—
581	C₈	—	106	4	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	106	4	no	—
588	C₂²	—	424	4	no	—
589	C₂²	—	424	4	no	—
590	C₂²	—	212	2	no	—
591	C₂²	—	212	4	no	—
592	C₂²	—	212	4	no	—
593	C₂²	#16810501	1	2	yes	—
594	C₂²	#16810501	1	2	yes	—
595	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	106	4	no	—
599	C₄	—	424	2	no	—
600	C₄	—	212	2	no	—
601	C₄	#16810501	1	2	yes	—
602	C₄	#16810501	1	2	yes	—
603	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
605	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	2	no	—
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	2	1	no	—
611	C₂	—	424	2	no	—
612	C₂	—	212	4	no	—
613	C₂	C₂×#16810501	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#20283631	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#341	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#13133239	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#341	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20919
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811389	C₂	semidirect
3. C₂×#16810639	C₂	semidirect
4. C₂×#16810639	C₂	semidirect
5. #20283159	C₂	semidirect
6. #20275043	C₂	semidirect
7. #20274411	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#341	C₂	semidirect
13. C₂×#13133239	C₄	semidirect
15. C₂²×Dic₂₁₂	C₄	semidirect
16. C₂²×#11719913	C₄	semidirect
17. C₂²×#11719913	C₄	semidirect
18. C₂²×D₄₂₄	C₄	semidirect
21. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
30. #16810591	C₂²	semidirect
33. #16810377	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#341	C₂²	semidirect
306. C₂×#341	D₅₃	semidirect
343. #341	C₂×D₅₃	semidirect
345. C₅₃	#20919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133239	2
C₂×#16811389	2
C₂×#16810639	2
#20283159	2
#20275043	2
#20274411	2
C₂×C₅₃×#341	2
#20919	53