Subgroups — C₂×#20275049 #27385408

Order 13568.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275049	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719923	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11719923	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11719923	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11719923	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133140	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133138	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810529	—	2	2	no	—
22	#16810529	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
25	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719923	—	2	32	no	—
47	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
51	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
53	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
54	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
55	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133140	—	2	8	no	—
63	#13133138	—	2	8	no	—
64	#13133124	—	2	4	no	—
65	#13133124	—	2	4	no	—
66	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
84	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
167	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
170	#11719923	—	2	32	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	8	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	—	4	4	no	—
181	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
182	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
208	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
243	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
244	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
245	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
246	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
247	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
248	#88322	—	2	4	no	—
249	#88322	—	4	2	no	—
250	C₂×#1877	—	53	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
260	C₂²×C₅₃	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
261	C₂²×C₅₃	#440	1	4	yes	—
262	C₂²×C₅₃	#450	1	4	yes	—
263	C₂²×C₅₃	#452	1	4	yes	—
264	C₂²×C₅₃	#461	1	4	yes	—
265	C₂²×C₅₃	#463	1	4	yes	—
266	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
277	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
281	Dic₅₃	—	4	4	no	—
282	Dic₅₃	—	8	2	no	—
283	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×#103	—	53	1	no	—
286	C₂²×#102	—	53	1	no	—
287	C₂×#391	—	53	1	no	—
288	#1877	—	53	8	no	—
289	C₂×#340	—	53	1	no	—
290	C₂×#336	—	53	1	no	—
291	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
292	C₂×C₅₃	#1877	1	8	yes	complemented
293	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
301	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
307	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
308	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#103	—	53	4	no	—
318	C₂×#103	—	106	4	no	—
319	C₂×#102	—	53	4	no	—
320	C₂×#102	—	106	4	no	—
321	#391	—	53	4	no	—
322	#391	—	106	2	no	—
323	C₂×#95	—	106	1	no	—
324	C₂×#95	—	106	1	no	—
325	#340	—	53	4	no	—
326	#336	—	53	4	no	—
327	C₅₃	C₂×#1877	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂⁵	—	2	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
343	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
352	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
359	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	16	no	—
368	C₄×D₄	—	2	8	no	—
369	C₄×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
384	#103	—	106	8	no	—
385	#102	—	106	8	no	—
386	#95	—	106	4	no	—
387	#95	—	106	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	—	4	2	no	—
395	C₂⁴	—	4	2	no	—
396	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	#11719921	1	16	yes	—
420	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
422	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂²×C₄	#11719923	1	4	yes	complemented
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	SD₁₆	—	106	32	no	—
456	C₂×C₈	—	53	4	no	—
457	C₂×C₈	—	106	8	no	—
458	C₂×C₈	—	106	2	no	—
459	C₂×C₈	—	106	2	no	—
460	C₂×C₈	—	106	2	no	—
461	C₂×C₈	—	106	2	no	—
462	C₂×C₈	—	106	2	no	—
463	C₂×C₈	—	212	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	16	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	4	8	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	8	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
490	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂×#11719923	1	2	yes	—
492	C₂³	#13133237	1	2	yes	—
493	C₂³	#13133243	1	2	yes	—
494	C₂³	#13133247	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	106	4	no	—
497	Q₈	—	106	4	no	—
498	Q₈	—	212	8	no	—
499	Q₈	—	212	2	no	—
500	Q₈	—	212	2	no	—
501	D₄	—	2	16	no	—
502	D₄	—	2	4	no	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	C₂×#11719921	1	8	yes	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	32	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂×C₄	—	424	4	no	—
520	C₂×C₄	—	212	2	no	—
521	C₂×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	212	2	no	—
523	C₂×C₄	—	212	8	no	—
524	C₂×C₄	—	212	2	no	—
525	C₂×C₄	—	212	2	no	—
526	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#13133200	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	4	yes	complemented
534	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	106	4	no	—
541	C₈	—	212	2	no	—
542	C₂²	—	2	8	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	32	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	#16810502	1	4	yes	—
551	C₂²	C₄×#11719923	1	4	yes	—
552	C₂²	#16810723	1	4	yes	—
553	C₂²	#16810774	1	4	yes	—
554	C₂²	#16810785	1	4	yes	—
555	C₂²	#16810828	1	4	yes	—
556	C₂²	#16810838	1	4	yes	—
557	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂²×#11719923	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	424	2	no	—
568	C₄	—	212	4	no	—
569	C₄	#16810502	1	4	yes	—
570	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
571	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	4	8	no	—
575	C₂	#20275049	1	8	yes	direct product factor
576	C₂	C₂×#16810502	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×C₄×#11719923	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#16810723	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#16810774	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#16810785	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#16810828	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#16810838	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1877
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133140	C₂	semidirect
4. C₂×#16810529	C₂	semidirect
5. #20275049	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810385	C₂	semidirect
7. C₂×#16810378	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719923	C₄	semidirect
18. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
22. #16810529	C₂²	semidirect
25. #16810385	C₂²	semidirect
26. #16810378	C₂²	semidirect
42. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
131. C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
162. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
181. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
228. C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
292. C₂×C₅₃	#1877	semidirect
327. C₅₃	C₂×#1877	semidirect
444. C₂²×C₄	#11719923	semidirect
533. C₂×C₄	C₂×#11719923	semidirect
575. C₂	#20275049	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719923	2
C₂²×#13133140	2
C₂²×#13133138	2
C₂×#16810529	2
#20275049	2
C₂×#16810385	2
C₂×#16810378	2
C₂²×C₄×D₄×C₅₃	2
C₂×#1877	53

Subgroups — C2×#20275049 #27385408

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275049 #27385408