Subgroups — C₂×#20275050 #27385409

Order 13568.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275050	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11719913	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11719913	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11719913	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11719913	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133179	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133179	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133140	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133137	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810528	—	2	2	no	—
28	#16810528	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
31	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂×#11719913	—	2	32	no	—
61	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
65	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
66	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
67	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133179	—	2	16	no	—
69	#13133179	—	2	8	no	—
70	#13133179	—	2	8	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133140	—	2	8	no	—
78	#13133137	—	2	8	no	—
79	#13133124	—	2	4	no	—
80	#13133124	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
131	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
143	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	#11719921	—	2	16	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	—	4	4	no	—
181	#11719913	—	2	32	no	—
182	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
237	D₂₁₂	—	2	4	no	—
238	D₂₁₂	—	2	4	no	—
239	D₂₁₂	—	2	4	no	—
240	D₂₁₂	—	2	16	no	—
241	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
242	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
243	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
244	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
245	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
246	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
247	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
248	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
249	#88322	—	4	2	no	—
250	C₂×#1877	—	53	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
253	C₂²×C₅₃	#440	1	4	yes	—
254	C₂²×C₅₃	#450	1	4	yes	—
255	C₂²×C₅₃	#452	1	4	yes	—
256	C₂²×C₅₃	#461	1	4	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#463	1	4	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
275	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
276	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
280	Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	Dic₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×#103	—	53	1	no	—
286	C₂²×#102	—	53	1	no	—
287	C₂×#391	—	53	1	no	—
288	#1877	—	53	8	no	—
289	C₂×#340	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂×#336	—	53	1	no	—
291	C₂×C₅₃	#1877	1	8	yes	complemented
292	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
299	D₅₃	—	4	8	no	—
300	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
301	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
302	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
307	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
308	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
316	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
317	C₂×#103	—	53	4	no	—
318	C₂×#103	—	106	4	no	—
319	C₂×#102	—	53	4	no	—
320	C₂×#102	—	106	4	no	—
321	#391	—	53	4	no	—
322	#391	—	106	2	no	—
323	C₂×#95	—	106	1	no	—
324	C₂×#95	—	106	1	no	—
325	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
326	#336	—	53	4	no	—
327	C₅₃	C₂×#1877	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂⁵	—	106	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
351	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
366	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₄×D₄	—	106	8	no	—
368	C₄×D₄	—	106	16	no	—
369	C₄×D₄	—	106	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
380	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
384	#103	—	106	8	no	—
385	#102	—	106	8	no	—
386	#95	—	106	4	no	—
387	#95	—	106	4	no	—
388	C₂⁴	—	106	4	no	—
389	C₂⁴	—	106	4	no	—
390	C₂⁴	—	106	4	no	—
391	C₂⁴	—	106	2	no	—
392	C₂⁴	—	212	2	no	—
393	C₂⁴	—	212	2	no	—
394	C₂⁴	—	212	2	no	—
395	C₂⁴	—	212	2	no	—
396	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
410	C₂×D₄	—	53	16	no	—
411	C₂×D₄	—	53	4	no	—
412	C₂×D₄	—	53	4	no	—
413	C₂×D₄	—	53	4	no	—
414	C₂×D₄	—	106	4	no	—
415	C₂×D₄	—	106	8	no	—
416	C₂×D₄	—	106	4	no	—
417	C₂×D₄	—	106	4	no	—
418	C₂×D₄	—	106	8	no	—
419	C₂×D₄	—	106	8	no	—
420	C₂×D₄	—	106	2	no	—
421	C₂×D₄	—	106	2	no	—
422	C₂×D₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
444	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	SD₁₆	—	106	32	no	—
456	C₂×C₈	—	2	8	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	106	2	no	—
460	C₂×C₈	—	106	2	no	—
461	C₂×C₈	—	106	2	no	—
462	C₂×C₈	—	212	4	no	—
463	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
471	C₄²	—	106	4	no	—
472	C₄²	—	106	2	no	—
473	C₄²	—	106	2	no	—
474	C₂³	—	106	16	no	—
475	C₂³	—	106	4	no	—
476	C₂³	—	106	4	no	—
477	C₂³	—	106	4	no	—
478	C₂³	—	212	8	no	—
479	C₂³	—	212	8	no	—
480	C₂³	—	212	8	no	—
481	C₂³	—	212	8	no	—
482	C₂³	—	212	2	no	—
483	C₂³	—	212	2	no	—
484	C₂³	—	212	2	no	—
485	C₂³	—	212	2	no	—
486	C₂³	—	212	8	no	—
487	C₂³	—	212	8	no	—
488	C₂³	#13133179	1	2	yes	—
489	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
490	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
491	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂³	#13133238	1	2	yes	—
493	C₂³	#13133241	1	2	yes	—
494	C₂³	#13133249	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	106	4	no	—
497	Q₈	—	106	4	no	—
498	Q₈	—	212	8	no	—
499	Q₈	—	212	2	no	—
500	Q₈	—	212	2	no	—
501	D₄	—	53	8	no	—
502	D₄	—	106	16	no	—
503	D₄	—	106	4	no	—
504	D₄	—	106	4	no	—
505	D₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	8	4	no	—
514	C₂×C₄	—	53	4	no	—
515	C₂×C₄	—	106	8	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄	—	212	32	no	—
523	C₂×C₄	—	212	8	no	—
524	C₂×C₄	—	212	4	no	—
525	C₂×C₄	—	212	2	no	—
526	C₂×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	2	4	no	—
541	C₈	—	212	2	no	—
542	C₂²	—	106	8	no	—
543	C₂²	—	212	4	no	—
544	C₂²	—	212	4	no	—
545	C₂²	—	212	4	no	—
546	C₂²	—	212	32	no	—
547	C₂²	—	212	4	no	—
548	C₂²	—	212	4	no	—
549	C₂²	—	212	4	no	—
550	C₂²	#16810501	1	4	yes	—
551	C₂²	#16810710	1	4	yes	—
552	C₂²	#16810722	1	4	yes	—
553	C₂²	#16810775	1	4	yes	—
554	C₂²	#16810788	1	4	yes	—
555	C₂²	#16810827	1	4	yes	—
556	C₂²	#16810837	1	4	yes	—
557	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	8	2	no	—
566	C₄	—	106	4	no	—
567	C₄	—	212	2	no	—
568	C₄	—	212	4	no	—
569	C₄	#16810501	1	4	yes	—
570	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	212	8	no	—
575	C₂	#20275050	1	8	yes	direct product factor
576	C₂	C₂×#16810501	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#16810710	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#16810722	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#16810775	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#16810788	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#16810827	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#16810837	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#340	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1877
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#13133140	C₂	semidirect
5. C₂×#16810528	C₂	semidirect
6. #20275050	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16810377	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#340	C₂	semidirect
14. C₂²×#11719913	C₄	semidirect
24. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
28. #16810528	C₂²	semidirect
31. #16810377	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
43. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
130. C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	semidirect
162. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
166. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
236. C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
289. C₂×#340	D₅₃	semidirect
291. C₂×C₅₃	#1877	semidirect
325. #340	C₂×D₅₃	semidirect
327. C₅₃	C₂×#1877	semidirect
365. C₂²×C₈	C₄×D₅₃	semidirect
463. C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
575. C₂	#20275050	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719913	2
C₂²×#13133179	2
C₂²×#13133140	2
C₂²×#13133137	2
C₂×#16810528	2
#20275050	2
C₂×#16810377	2
C₂×C₅₃×#340	2
C₂×#1877	53

Subgroups — C2×#20275050 #27385409

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275050 #27385409