Subgroups — C₂×#20275066 #27385419

Order 13568.

2470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275066	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719922	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11719922	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11719922	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133138	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133137	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#390	—	2	2	no	—
35	C₅₃×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂×#11719922	—	2	32	no	—
51	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
55	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
56	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
57	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
58	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
59	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
71	#13133138	—	2	8	no	—
72	#13133137	—	2	8	no	—
73	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
162	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
174	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	#11719922	—	2	32	no	—
178	#11719921	—	2	16	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×#88322	—	2	8	no	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂×#88322	—	2	2	no	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	—	2	2	no	—
188	C₂×#88322	—	4	4	no	—
189	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
190	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
226	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
260	D₂₁₂	—	2	4	no	—
261	D₂₁₂	—	2	4	no	—
262	D₂₁₂	—	2	4	no	—
263	D₂₁₂	—	2	16	no	—
264	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
265	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
266	#88322	—	2	4	no	—
267	#88322	—	4	2	no	—
268	C₂×#1879	—	53	1	no	maximal, Sylow
269	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
278	C₂²×C₅₃	C₄×D₈	1	4	yes	—
279	C₂²×C₅₃	#442	1	4	yes	—
280	C₂²×C₅₃	#447	1	4	yes	—
281	C₂²×C₅₃	#449	1	4	yes	—
282	C₂²×C₅₃	#459	1	4	yes	—
283	C₂²×C₅₃	#463	1	4	yes	—
284	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
302	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
303	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
307	Dic₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×#102	—	53	1	no	—
311	C₂²×#102	—	53	1	no	—
312	C₂×#390	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#1879	—	53	8	no	—
314	C₂×#340	—	53	1	no	—
315	C₂×#336	—	53	1	no	—
316	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
317	C₂×C₅₃	#1879	1	8	yes	complemented
318	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₃	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
325	D₅₃	—	4	8	no	—
326	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
327	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
329	C₂²×D₈	—	53	8	no	—
330	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
331	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
332	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
333	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
334	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#102	—	53	4	no	—
346	C₂×#102	—	53	4	no	—
347	C₂×#102	—	106	4	no	—
348	C₂×#102	—	106	4	no	—
349	#390	—	2	2	no	—
350	#390	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
351	#340	—	53	4	no	—
352	#336	—	53	4	no	—
353	C₅₃	C₂×#1879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂⁵	—	2	1	no	—
355	C₂⁵	—	106	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
370	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
371	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
374	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
378	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₈	—	53	16	no	—
382	C₂×D₈	—	106	32	no	—
383	C₂×D₈	—	106	8	no	—
384	C₂×D₈	—	106	8	no	—
385	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
386	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
393	C₄×D₄	—	106	8	no	—
394	C₄×D₄	—	106	8	no	—
395	C₄×D₄	—	106	16	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
414	#102	—	106	8	no	—
415	#102	—	106	8	no	—
416	C₂⁴	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	4	2	no	—
419	C₂⁴	—	4	2	no	—
420	C₂⁴	—	4	2	no	—
421	C₂⁴	—	4	2	no	—
422	C₂⁴	—	4	2	no	—
423	C₂⁴	—	4	2	no	—
424	C₂⁴	—	106	4	no	—
425	C₂⁴	—	106	4	no	—
426	C₂⁴	—	106	4	no	—
427	C₂⁴	—	106	2	no	—
428	C₂⁴	—	212	2	no	—
429	C₂⁴	—	212	2	no	—
430	C₂⁴	—	212	2	no	—
431	C₂⁴	—	212	2	no	—
432	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	53	16	no	—
446	C₂×D₄	—	53	4	no	—
447	C₂×D₄	—	53	4	no	—
448	C₂×D₄	—	53	4	no	—
449	C₂×D₄	—	106	8	no	—
450	C₂×D₄	—	106	4	no	—
451	C₂×D₄	—	106	4	no	—
452	C₂×D₄	—	106	4	no	—
453	C₂×D₄	—	106	8	no	—
454	C₂×D₄	—	106	8	no	—
455	C₂×D₄	—	106	2	no	—
456	C₂×D₄	—	106	2	no	—
457	C₂×D₄	—	106	2	no	—
458	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
472	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
476	C₂²×C₄	#11719922	1	4	yes	complemented
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	D₈	—	106	32	no	—
488	C₂×C₈	—	53	4	no	—
489	C₂×C₈	—	106	8	no	—
490	C₂×C₈	—	106	2	no	—
491	C₂×C₈	—	106	2	no	—
492	C₂×C₈	—	106	2	no	—
493	C₂×C₈	—	106	2	no	—
494	C₂×C₈	—	106	2	no	—
495	C₂×C₈	—	212	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
505	C₄²	—	2	4	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	4	8	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	8	no	—
517	C₂³	—	4	8	no	—
518	C₂³	—	8	4	no	—
519	C₂³	—	8	4	no	—
520	C₂³	—	8	4	no	—
521	C₂³	—	8	4	no	—
522	C₂³	—	106	16	no	—
523	C₂³	—	106	4	no	—
524	C₂³	—	106	4	no	—
525	C₂³	—	106	4	no	—
526	C₂³	—	212	8	no	—
527	C₂³	—	212	8	no	—
528	C₂³	—	212	8	no	—
529	C₂³	—	212	8	no	—
530	C₂³	—	212	2	no	—
531	C₂³	—	212	2	no	—
532	C₂³	—	212	2	no	—
533	C₂³	—	212	2	no	—
534	C₂³	—	212	8	no	—
535	C₂³	—	212	8	no	—
536	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
538	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	—
540	C₂³	#13133237	1	2	yes	—
541	C₂³	#13133242	1	2	yes	—
542	C₂³	#13133243	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	D₄	—	2	4	no	—
545	D₄	—	2	4	no	—
546	D₄	—	4	8	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	53	8	no	—
550	D₄	—	106	16	no	—
551	D₄	—	106	4	no	—
552	D₄	—	106	4	no	—
553	D₄	—	106	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	8	4	no	—
565	C₂×C₄	—	106	4	no	—
566	C₂×C₄	—	212	32	no	—
567	C₂×C₄	—	212	8	no	—
568	C₂×C₄	—	212	2	no	—
569	C₂×C₄	—	212	2	no	—
570	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	4	yes	complemented
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
584	C₈	—	106	4	no	—
585	C₈	—	212	2	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	8	16	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	—	8	2	no	—
594	C₂²	—	106	8	no	—
595	C₂²	—	212	4	no	—
596	C₂²	—	212	4	no	—
597	C₂²	—	212	4	no	—
598	C₂²	—	212	32	no	—
599	C₂²	—	212	4	no	—
600	C₂²	—	212	4	no	—
601	C₂²	—	212	4	no	—
602	C₂²	#16810499	1	4	yes	—
603	C₂²	C₄×#11719922	1	4	yes	—
604	C₂²	#16810733	1	4	yes	—
605	C₂²	#16810756	1	4	yes	—
606	C₂²	#16810766	1	4	yes	—
607	C₂²	#16810815	1	4	yes	—
608	C₂²	#16810835	1	4	yes	—
609	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	4	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	8	2	no	—
619	C₄	—	212	4	no	—
620	C₄	#16810499	1	4	yes	—
621	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
623	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
624	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
625	C₂	—	8	4	no	—
626	C₂	—	212	8	no	—
627	C₂	#20275066	1	8	yes	direct product factor
628	C₂	C₂×#16810499	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×C₄×#11719922	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×#16810733	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#16810756	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×#16810766	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂×#16810815	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#16810835	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×#11719922	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#390	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1879
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133138	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133137	C₂	semidirect
5. #20275066	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810385	C₂	semidirect
7. C₂×#16810378	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#390	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719922	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
27. #16810385	C₂²	semidirect
28. #16810378	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
53. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
137. C₂²×C₄×C₅₃	D₈	semidirect
161. C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
189. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
249. C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
264. D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
312. C₂×#390	D₅₃	semidirect
317. C₂×C₅₃	#1879	semidirect
350. #390	C₂×D₅₃	semidirect
353. C₅₃	C₂×#1879	semidirect
370. C₂²×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
458. C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
476. C₂²×C₄	#11719922	semidirect
577. C₂×C₄	C₂×#11719922	semidirect
627. C₂	#20275066	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719922	2
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂²×#13133138	2
C₂²×#13133137	2
#20275066	2
C₂×#16810385	2
C₂×#16810378	2
C₂×C₅₃×#390	2
C₂×#1879	53

Subgroups — C2×#20275066 #27385419

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275066 #27385419