Subgroups — C₂×#20275058 #27385426

Order 13568.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275058	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16810377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133141	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133141	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810530	—	2	2	no	—
24	#16810530	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
27	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
34	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
41	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
42	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	Q₈×Dic₅₃	—	2	16	no	—
45	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
46	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133141	—	2	8	no	—
64	#13133141	—	2	8	no	—
65	#13133124	—	2	4	no	—
66	#13133124	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	32	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	Q₁₆	1	4	yes	complemented
151	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	Q₁₆×C₅₃	—	2	32	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
190	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
228	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
229	#88322	—	4	2	no	—
230	C₂×#1878	—	53	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
233	C₂²×C₅₃	#441	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅₃	#451	1	4	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#452	1	4	yes	—
236	C₂²×C₅₃	#462	1	4	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#464	1	4	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
246	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
248	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
252	Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	Dic₅₃	—	4	4	no	—
255	Dic₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂³×Q₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
258	C₂²×#103	—	53	1	no	—
259	C₂²×#103	—	53	1	no	—
260	C₂×#391	—	53	1	no	—
261	#1878	—	53	8	no	—
262	C₂×#340	—	53	1	no	—
263	C₂×#336	—	53	1	no	—
264	C₂×C₅₃	#1878	1	8	yes	complemented
265	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂²×Q₁₆	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
277	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
278	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
279	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
287	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
289	C₂×#103	—	53	4	no	—
290	C₂×#103	—	53	4	no	—
291	C₂×#103	—	106	4	no	—
292	C₂×#103	—	106	4	no	—
293	#391	—	53	4	no	—
294	#391	—	106	2	no	—
295	C₂×#95	—	106	1	no	—
296	C₂×#95	—	106	1	no	—
297	#340	—	53	4	no	—
298	#336	—	53	4	no	—
299	C₅₃	C₂×#1878	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
311	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
312	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
313	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
326	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
336	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
337	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
352	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
354	#103	—	106	8	no	—
355	#103	—	106	8	no	—
356	#95	—	106	4	no	—
357	#95	—	106	4	no	—
358	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
380	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
381	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
382	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
384	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
409	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	Q₁₆	—	2	32	no	—
418	C₂×C₈	—	2	8	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	106	2	no	—
422	C₂×C₈	—	106	2	no	—
423	C₂×C₈	—	106	2	no	—
424	C₂×C₈	—	212	4	no	—
425	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
433	C₄²	—	106	16	no	—
434	C₄²	—	106	4	no	—
435	C₄²	—	106	2	no	—
436	C₄²	—	106	2	no	—
437	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
438	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
439	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
440	C₂³	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂³	#13133240	1	2	yes	—
442	C₂³	#13133249	1	2	yes	—
443	C₂³	#13133249	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	16	no	—
446	Q₈	—	2	4	no	—
447	Q₈	—	2	4	no	—
448	Q₈	—	2	4	no	—
449	Q₈	—	2	4	no	—
450	Q₈	—	2	4	no	—
451	Q₈	—	4	8	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
455	C₂×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	53	4	no	—
464	C₂×C₄	—	106	8	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	424	4	no	—
472	C₂×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	4	no	—
476	C₂×C₄	—	212	8	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	4	no	—
493	C₈	—	212	2	no	—
494	C₂²	#16810503	1	4	yes	—
495	C₂²	Q₁₆×Dic₅₃	1	4	yes	—
496	C₂²	#16810730	1	4	yes	—
497	C₂²	#16810777	1	4	yes	—
498	C₂²	#16810784	1	4	yes	—
499	C₂²	#16810831	1	4	yes	—
500	C₂²	#16810847	1	4	yes	—
501	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	8	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	106	4	no	—
511	C₄	—	424	2	no	—
512	C₄	—	212	2	no	—
513	C₄	—	212	4	no	—
514	C₄	#16810503	1	4	yes	—
515	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#20275058	1	8	yes	direct product factor
520	C₂	C₂×#16810503	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×Q₁₆×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#16810730	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#16810777	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#16810784	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#16810831	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#16810847	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂³×Q₁₆×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1878
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20275058	C₂	direct (N × H)
33. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
89. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
150. C₂²×Dic₅₃	Q₁₆	semidirect
227. C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
264. C₂×C₅₃	#1878	semidirect
276. C₂²×Q₁₆	Dic₅₃	semidirect
299. C₅₃	C₂×#1878	semidirect
326. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅₃	semidirect
519. C₂	#20275058	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₅₃	2
C₂²×#13133141	2
C₂×#16810530	2
#20275058	2
C₂×#16810386	2
C₂×#16810377	2
C₂³×Q₁₆×C₅₃	2
C₂×#1878	53

Subgroups — C2×#20275058 #27385426

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275058 #27385426