Subgroups — D₅₃×#1880 #27385428

Order 13568.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 906 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×SD₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#103×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#102×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#390×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20275068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20275067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#340×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#336×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#1880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
32	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#103×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#102×D₅₃	—	2	4	no	—
48	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810523	—	2	1	no	—
52	#16810523	—	2	1	no	—
53	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	SD₁₆×D₅₃	—	2	32	no	—
99	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
112	#13133182	—	2	8	no	—
113	#13133182	—	2	2	no	—
114	#13133182	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
119	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
120	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
121	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
130	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
131	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
132	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	#13133142	—	2	2	no	—
145	#13133141	—	2	2	no	—
146	#13133140	—	2	2	no	—
147	#13133139	—	2	2	no	—
148	#13133138	—	2	2	no	—
149	#13133137	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
155	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
167	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
206	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
207	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
208	Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
209	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
210	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
211	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
212	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
214	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
217	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
218	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
234	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	#11719924	—	2	8	no	—
269	#11719923	—	2	8	no	—
270	#11719921	—	4	2	no	—
271	#11719921	—	4	2	no	—
272	#11719921	—	4	2	no	—
273	#11719921	—	4	2	no	—
274	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
278	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	#11719919	—	2	4	no	—
280	#11719919	—	2	4	no	—
281	#11719919	—	2	4	no	—
282	#11719919	—	4	2	no	—
283	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
287	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
288	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×#88322	—	2	1	no	—
291	C₂×#88322	—	2	1	no	—
292	C₂×#88322	—	2	1	no	—
293	C₂×#88322	—	2	1	no	—
294	C₂×#88322	—	2	1	no	—
295	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	#11719913	—	2	8	no	—
297	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
298	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
301	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
302	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
303	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
304	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
305	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
306	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
318	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
319	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
321	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
323	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
324	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
325	C₂²×D₅₃	#135	1	2	yes	—
326	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
327	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
328	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
329	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
330	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
331	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
332	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
335	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
351	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
372	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
374	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
376	D₂₁₂	—	2	2	no	—
377	D₂₁₂	—	2	2	no	—
378	D₂₁₂	—	4	1	no	—
379	D₂₁₂	—	4	1	no	—
380	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
381	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
382	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
383	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
384	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
385	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
386	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
387	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
388	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
389	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
390	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
391	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
392	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
393	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
394	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
396	#88322	—	2	2	no	—
397	#88322	—	4	1	no	—
398	C₂×#1880	—	53	1	no	maximal, Sylow
399	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
403	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
404	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
405	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
406	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
414	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
415	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
416	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
417	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
418	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
419	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
420	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
421	C₂×D₅₃	#386	1	4	yes	—
422	C₂×D₅₃	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
423	C₂×D₅₃	#440	1	4	yes	—
424	C₂×D₅₃	#448	1	4	yes	—
425	C₂×D₅₃	#449	1	4	yes	—
426	C₂×D₅₃	#460	1	4	yes	—
427	C₂×D₅₃	#464	1	4	yes	—
428	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
429	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
430	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
431	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
432	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
433	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
437	Dic₅₃	—	2	2	no	—
438	Dic₅₃	—	2	4	no	—
439	Dic₅₃	—	4	1	no	—
440	Dic₅₃	—	4	2	no	—
441	Dic₅₃	—	8	1	no	—
442	Dic₅₃	#386	1	4	yes	—
443	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
444	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
445	C₂²×#103	—	53	1	no	—
446	C₂²×#102	—	53	1	no	—
447	C₂×#390	—	53	1	no	—
448	#1880	—	53	1	no	—
449	#1880	—	53	1	no	—
450	#1880	—	53	1	no	—
451	#1880	—	53	1	no	—
452	#1880	—	53	1	no	—
453	#1880	—	53	1	no	—
454	#1880	—	53	1	no	—
455	#1880	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
456	C₂×#340	—	53	1	no	—
457	C₂×#336	—	53	1	no	—
458	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
459	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₅₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₅₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅₃	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅₃	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
466	D₅₃	—	8	2	no	—
467	D₅₃	#1880	1	8	yes	direct product factor
468	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
469	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
470	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
471	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
472	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
473	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
474	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
475	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
476	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
478	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
480	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
481	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
483	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
484	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
485	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
486	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
487	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
488	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
489	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
490	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
491	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
492	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
493	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
494	C₂×#103	—	53	1	no	—
495	C₂×#103	—	53	1	no	—
496	C₂×#103	—	53	1	no	—
497	C₂×#103	—	106	4	no	—
498	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
499	C₂×#102	—	53	1	no	—
500	C₂×#102	—	53	1	no	—
501	C₂×#102	—	53	1	no	—
502	C₂×#102	—	106	4	no	—
503	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	#390	—	53	1	no	—
505	#390	—	53	1	no	—
506	#390	—	53	1	no	—
507	#390	—	106	1	no	—
508	#390	—	106	1	no	—
509	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	#340	—	53	1	no	—
511	#340	—	53	1	no	—
512	#340	—	53	1	no	—
513	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
514	#336	—	53	1	no	—
515	#336	—	53	1	no	—
516	#336	—	53	1	no	—
517	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
518	C₅₃	C₂×#1880	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
519	C₂⁵	—	106	1	no	—
520	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
521	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
522	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
523	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
524	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
525	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
526	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
527	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
528	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
530	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
531	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
532	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
533	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
534	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
535	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
536	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
537	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
539	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
542	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
543	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
544	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
545	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
546	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
547	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
548	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
549	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
550	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
551	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
552	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
553	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
554	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
555	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
556	C₂×SD₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
557	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
558	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
559	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
560	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
561	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
562	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
563	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
564	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
565	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
568	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
570	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
571	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
572	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
573	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
574	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
575	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
576	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
586	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
595	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
596	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
597	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
598	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
599	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
600	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
601	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
602	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
604	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
605	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
606	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
607	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
608	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
609	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
610	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
611	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
612	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	#103	—	2	2	no	—
614	#103	—	106	2	no	—
615	#103	—	106	2	no	—
616	#103	—	106	2	no	—
617	#102	—	2	2	no	—
618	#102	—	106	2	no	—
619	#102	—	106	2	no	—
620	#102	—	106	2	no	—
621	C₂⁴	—	2	1	no	—
622	C₂⁴	—	53	1	no	—
623	C₂⁴	—	106	4	no	—
624	C₂⁴	—	106	1	no	—
625	C₂⁴	—	212	2	no	—
626	C₂⁴	—	212	2	no	—
627	C₂⁴	—	212	2	no	—
628	C₂⁴	—	212	2	no	—
629	C₂⁴	—	212	2	no	—
630	C₂⁴	—	212	2	no	—
631	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
632	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
633	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
634	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
635	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
637	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
638	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
639	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
640	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
641	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
642	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
643	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
644	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
645	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
646	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
647	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
648	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
649	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
650	C₂×D₄	—	2	1	no	—
651	C₂×D₄	—	2	1	no	—
652	C₂×D₄	—	2	1	no	—
653	C₂×D₄	—	2	1	no	—
654	C₂×D₄	—	2	1	no	—
655	C₂×D₄	—	53	2	no	—
656	C₂×D₄	—	106	8	no	—
657	C₂×D₄	—	106	8	no	—
658	C₂×D₄	—	106	4	no	—
659	C₂×D₄	—	106	1	no	—
660	C₂×D₄	—	106	1	no	—
661	C₂×D₄	—	106	1	no	—
662	C₂×D₄	—	106	1	no	—
663	C₂×D₄	—	106	1	no	—
664	C₂×D₄	—	212	4	no	—
665	C₂×D₄	—	212	4	no	—
666	C₂×D₄	—	212	2	no	—
667	C₂×D₄	—	212	2	no	—
668	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
669	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
681	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
684	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
687	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
688	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
692	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
693	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
694	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
699	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	SD₁₆	—	2	8	no	—
703	SD₁₆	—	106	8	no	—
704	SD₁₆	—	106	8	no	—
705	SD₁₆	—	106	8	no	—
706	C₂×C₈	—	2	1	no	—
707	C₂×C₈	—	2	1	no	—
708	C₂×C₈	—	2	1	no	—
709	C₂×C₈	—	2	1	no	—
710	C₂×C₈	—	2	1	no	—
711	C₂×C₈	—	53	2	no	—
712	C₂×C₈	—	106	8	no	—
713	C₂×C₈	—	106	1	no	—
714	C₂×C₈	—	106	1	no	—
715	C₂×C₈	—	106	1	no	—
716	C₂×C₈	—	106	1	no	—
717	C₂×C₈	—	106	1	no	—
718	C₂×C₈	—	212	4	no	—
719	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
720	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
721	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
726	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
727	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
728	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
729	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
732	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
733	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
734	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
742	C₄²	—	2	4	no	—
743	C₄²	—	2	1	no	—
744	C₄²	—	2	1	no	—
745	C₄²	—	106	2	no	—
746	C₄²	—	106	2	no	—
747	C₄²	—	106	4	no	—
748	C₄²	—	106	4	no	—
749	C₄²	—	106	4	no	—
750	C₄²	—	106	1	no	—
751	C₄²	—	106	1	no	—
752	C₂³	—	2	2	no	—
753	C₂³	—	4	1	no	—
754	C₂³	—	4	1	no	—
755	C₂³	—	4	1	no	—
756	C₂³	—	4	1	no	—
757	C₂³	—	4	1	no	—
758	C₂³	—	4	1	no	—
759	C₂³	—	53	2	no	—
760	C₂³	—	53	2	no	—
761	C₂³	—	53	2	no	—
762	C₂³	—	53	2	no	—
763	C₂³	—	53	2	no	—
764	C₂³	—	53	2	no	—
765	C₂³	—	53	2	no	—
766	C₂³	—	106	2	no	—
767	C₂³	—	424	4	no	—
768	C₂³	—	424	4	no	—
769	C₂³	—	424	4	no	—
770	C₂³	—	424	4	no	—
771	C₂³	—	212	8	no	—
772	C₂³	—	212	8	no	—
773	C₂³	—	212	8	no	—
774	C₂³	—	212	1	no	—
775	C₂³	—	212	1	no	—
776	C₂³	—	212	1	no	—
777	C₂³	—	212	1	no	—
778	C₂³	—	212	1	no	—
779	C₂³	—	212	1	no	—
780	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	Q₈	—	2	2	no	—
782	Q₈	—	2	2	no	—
783	Q₈	—	2	2	no	—
784	Q₈	—	53	4	no	—
785	Q₈	—	106	16	no	—
786	Q₈	—	106	2	no	—
787	Q₈	—	106	2	no	—
788	Q₈	—	106	2	no	—
789	Q₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
790	D₄	—	2	2	no	—
791	D₄	—	2	2	no	—
792	D₄	—	4	1	no	—
793	D₄	—	4	1	no	—
794	D₄	—	106	2	no	—
795	D₄	—	106	2	no	—
796	D₄	—	212	8	no	—
797	D₄	—	212	1	no	—
798	D₄	—	212	1	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	1	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	1	no	—
804	C₂×C₄	—	2	1	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	1	no	—
807	C₂×C₄	—	2	1	no	—
808	C₂×C₄	—	4	1	no	—
809	C₂×C₄	—	4	1	no	—
810	C₂×C₄	—	4	1	no	—
811	C₂×C₄	—	4	1	no	—
812	C₂×C₄	—	4	1	no	—
813	C₂×C₄	—	53	2	no	—
814	C₂×C₄	—	53	2	no	—
815	C₂×C₄	—	53	2	no	—
816	C₂×C₄	—	53	4	no	—
817	C₂×C₄	—	53	4	no	—
818	C₂×C₄	—	53	4	no	—
819	C₂×C₄	—	53	4	no	—
820	C₂×C₄	—	53	2	no	—
821	C₂×C₄	—	106	8	no	—
822	C₂×C₄	—	106	16	no	—
823	C₂×C₄	—	106	2	no	—
824	C₂×C₄	—	106	1	no	—
825	C₂×C₄	—	106	2	no	—
826	C₂×C₄	—	106	2	no	—
827	C₂×C₄	—	106	1	no	—
828	C₂×C₄	—	106	2	no	—
829	C₂×C₄	—	106	1	no	—
830	C₂×C₄	—	106	1	no	—
831	C₂×C₄	—	106	1	no	—
832	C₂×C₄	—	424	4	no	—
833	C₂×C₄	—	212	4	no	—
834	C₂×C₄	—	212	8	no	—
835	C₂×C₄	—	212	1	no	—
836	C₂×C₄	—	212	1	no	—
837	C₂×C₄	—	212	1	no	—
838	C₂×C₄	—	212	1	no	—
839	C₂×C₄	—	212	1	no	—
840	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	complemented
841	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
847	C₈	—	2	2	no	—
848	C₈	—	4	1	no	—
849	C₈	—	106	2	no	—
850	C₈	—	212	1	no	—
851	C₂²	—	4	2	no	—
852	C₂²	—	4	2	no	—
853	C₂²	—	4	2	no	—
854	C₂²	—	8	1	no	—
855	C₂²	—	8	1	no	—
856	C₂²	—	8	1	no	—
857	C₂²	—	8	1	no	—
858	C₂²	—	53	4	no	—
859	C₂²	—	53	4	no	—
860	C₂²	—	53	4	no	—
861	C₂²	—	53	4	no	—
862	C₂²	—	53	4	no	—
863	C₂²	—	53	4	no	—
864	C₂²	—	53	4	no	—
865	C₂²	—	424	16	no	—
866	C₂²	—	424	1	no	—
867	C₂²	—	424	1	no	—
868	C₂²	—	424	1	no	—
869	C₂²	—	424	1	no	—
870	C₂²	—	212	2	no	—
871	C₂²	—	212	2	no	—
872	C₂²	—	212	2	no	—
873	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
874	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
875	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
876	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
877	C₂²	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
878	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
879	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
880	C₄	—	2	4	no	—
881	C₄	—	2	2	no	—
882	C₄	—	4	1	no	—
883	C₄	—	4	2	no	—
884	C₄	—	8	1	no	—
885	C₄	—	53	4	no	—
886	C₄	—	106	4	no	—
887	C₄	—	106	2	no	—
888	C₄	—	424	1	no	—
889	C₄	—	212	1	no	—
890	C₄	—	212	2	no	—
891	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
892	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
893	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
894	C₄	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
895	C₂	—	8	2	no	—
896	C₂	—	53	8	no	—
897	C₂	—	424	2	no	—
898	C₂	#386×D₅₃	1	1	yes	characteristic
899	C₂	C₄×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
900	C₂	#440×D₅₃	1	1	yes	characteristic
901	C₂	#448×D₅₃	1	1	yes	characteristic
902	C₂	#449×D₅₃	1	1	yes	characteristic
903	C₂	#460×D₅₃	1	1	yes	characteristic
904	C₂	#464×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1880	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1880	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1880
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#103×D₅₃	C₂	semidirect
6. #20275073	C₂	semidirect
7. #20275072	C₂	semidirect
8. #20275071	C₂	semidirect
9. #20275070	C₂	semidirect
10. #20275069	C₂	semidirect
11. #20275068	C₂	semidirect
12. #20275067	C₂	semidirect
13. #340×D₅₃	C₂	semidirect
14. #336×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#1880	C₂	semidirect
23. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
26. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
53. #16810386	C₂²	semidirect
54. #16810385	C₂²	semidirect
55. #16810385	C₂²	semidirect
56. #16810378	C₂²	semidirect
57. #16810377	C₂²	semidirect
58. #16810377	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
61. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
64. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
65. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
91. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
154. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
208. Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
233. C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	semidirect
331. Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
350. C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
375. C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
393. Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
455. #1880	D₅₃	direct (N × H)
467. D₅₃	#1880	direct (N × H)
486. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
498. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
513. #340	C₂×D₅₃	semidirect
517. #336	C₂×D₅₃	semidirect
518. C₅₃	C₂×#1880	semidirect
556. C₂×SD₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
789. Q₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	semidirect
840. C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×SD₁₆×D₅₃	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
C₂×#103×D₅₃	2
C₂×#102×D₅₃	2
#390×D₅₃	2
#20275073	2
#20275072	2
#20275071	2
#20275070	2
#20275069	2
#20275068	2
#20275067	2
#340×D₅₃	2
#336×D₅₃	2
C₅₃×#1880	2
C₂×#1880	53

Subgroups — D53×#1880 #27385428

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1880 #27385428