Subgroups — C₂×#20275069 #27385431

Order 13568.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275069	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719913	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11719913	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11719913	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
22	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
23	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133142	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133139	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810525	—	2	2	no	—
30	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810386	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719913	—	2	32	no	—
57	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
61	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
76	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	#13133142	—	2	8	no	—
80	#13133139	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
156	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
170	#11719921	—	4	8	no	—
171	#11719921	—	4	8	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	#11719919	—	2	16	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
180	#11719913	—	2	32	no	—
181	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
236	D₂₁₂	—	2	4	no	—
237	D₂₁₂	—	2	4	no	—
238	D₂₁₂	—	4	2	no	—
239	D₂₁₂	—	4	2	no	—
240	D₂₁₂	—	4	8	no	—
241	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
242	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
243	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
244	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
245	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
246	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×#1880	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
250	C₂²×C₅₃	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
251	C₂²×C₅₃	#440	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅₃	#448	1	4	yes	—
253	C₂²×C₅₃	#449	1	4	yes	—
254	C₂²×C₅₃	#460	1	4	yes	—
255	C₂²×C₅₃	#464	1	4	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
267	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
274	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
278	Dic₅₃	—	2	8	no	—
279	Dic₅₃	—	4	4	no	—
280	Dic₅₃	—	8	2	no	—
281	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
283	C₂²×#103	—	53	1	no	—
284	C₂²×#102	—	53	1	no	—
285	C₂×#390	—	53	1	no	—
286	#1880	—	53	8	no	—
287	C₂×#340	—	53	1	no	—
288	C₂×#336	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂×C₅₃	#1880	1	8	yes	complemented
290	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
297	D₅₃	—	8	4	no	—
298	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
299	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
301	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
304	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
315	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
316	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#103	—	53	4	no	—
318	C₂×#103	—	106	4	no	—
319	C₂×#102	—	53	4	no	—
320	C₂×#102	—	106	4	no	—
321	#390	—	53	4	no	—
322	#390	—	106	2	no	—
323	#340	—	53	4	no	—
324	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
325	C₅₃	C₂×#1880	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂⁵	—	106	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
346	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
362	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
363	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
381	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
384	#103	—	106	8	no	—
385	#102	—	106	8	no	—
386	C₂⁴	—	106	4	no	—
387	C₂⁴	—	106	2	no	—
388	C₂⁴	—	212	2	no	—
389	C₂⁴	—	212	2	no	—
390	C₂⁴	—	212	2	no	—
391	C₂⁴	—	212	2	no	—
392	C₂⁴	—	212	2	no	—
393	C₂⁴	—	212	2	no	—
394	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
396	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
408	C₂×D₄	—	53	4	no	—
409	C₂×D₄	—	106	8	no	—
410	C₂×D₄	—	106	8	no	—
411	C₂×D₄	—	106	4	no	—
412	C₂×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂×D₄	—	106	2	no	—
417	C₂×D₄	—	212	2	no	—
418	C₂×D₄	—	212	4	no	—
419	C₂×D₄	—	212	2	no	—
420	C₂×D₄	—	212	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
438	C₂²×C₄	#11719913	1	4	yes	complemented
439	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	SD₁₆	—	106	32	no	—
450	C₂×C₈	—	2	8	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	4	4	no	—
457	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	106	16	no	—
471	C₂³	—	106	4	no	—
472	C₂³	—	424	4	no	—
473	C₂³	—	424	4	no	—
474	C₂³	—	424	4	no	—
475	C₂³	—	424	4	no	—
476	C₂³	—	212	8	no	—
477	C₂³	—	212	2	no	—
478	C₂³	—	212	2	no	—
479	C₂³	—	212	2	no	—
480	C₂³	—	212	2	no	—
481	C₂³	—	212	2	no	—
482	C₂³	—	212	2	no	—
483	C₂³	—	212	8	no	—
484	C₂³	—	212	8	no	—
485	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
486	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
487	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂×#11719913	1	2	yes	—
489	C₂³	#13133239	1	2	yes	—
490	C₂³	#13133245	1	2	yes	—
491	C₂³	#13133250	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	53	8	no	—
494	Q₈	—	106	16	no	—
495	Q₈	—	106	4	no	—
496	Q₈	—	106	4	no	—
497	Q₈	—	106	4	no	—
498	D₄	—	106	4	no	—
499	D₄	—	106	4	no	—
500	D₄	—	212	8	no	—
501	D₄	—	212	2	no	—
502	D₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	106	16	no	—
511	C₂×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂×C₄	—	424	4	no	—
516	C₂×C₄	—	212	2	no	—
517	C₂×C₄	—	212	2	no	—
518	C₂×C₄	—	212	2	no	—
519	C₂×C₄	—	212	8	no	—
520	C₂×C₄	—	212	2	no	—
521	C₂×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	4	yes	complemented
530	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
536	C₈	—	2	4	no	—
537	C₈	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	424	2	no	—
539	C₂²	—	424	2	no	—
540	C₂²	—	424	2	no	—
541	C₂²	—	424	16	no	—
542	C₂²	—	424	2	no	—
543	C₂²	—	212	4	no	—
544	C₂²	—	212	4	no	—
545	C₂²	—	212	4	no	—
546	C₂²	#16810501	1	4	yes	—
547	C₂²	C₄×#11719913	1	4	yes	—
548	C₂²	#16810725	1	4	yes	—
549	C₂²	#16810764	1	4	yes	—
550	C₂²	#16810770	1	4	yes	—
551	C₂²	#16810824	1	4	yes	—
552	C₂²	#16810846	1	4	yes	—
553	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	106	8	no	—
563	C₄	—	424	2	no	—
564	C₄	—	212	4	no	—
565	C₄	#16810501	1	4	yes	—
566	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	424	4	no	—
571	C₂	#20275069	1	8	yes	direct product factor
572	C₂	C₂×#16810501	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×C₄×#11719913	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#16810725	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#16810764	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×#16810770	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#16810824	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#16810846	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#336	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1880
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133142	C₂	semidirect
6. #20275069	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16810386	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#336	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719913	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
31. #16810386	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
59. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
110. C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
155. C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	semidirect
217. C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
245. Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
288. C₂×#336	D₅₃	semidirect
289. C₂×C₅₃	#1880	semidirect
324. #336	C₂×D₅₃	semidirect
325. C₅₃	C₂×#1880	semidirect
438. C₂²×C₄	#11719913	semidirect
529. C₂×C₄	C₂×#11719913	semidirect
571. C₂	#20275069	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719913	2
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
C₂²×#13133142	2
C₂²×#13133139	2
C₂×#16810525	2
#20275069	2
C₂×#16810386	2
C₂×C₅₃×#336	2
C₂×#1880	53

Subgroups — C2×#20275069 #27385431

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275069 #27385431