Subgroups — C₂×#20275072 #27385434

Order 13568.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275072	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×SD₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133141	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133138	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810526	—	2	2	no	—
26	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810386	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
34	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
41	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
42	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	Q₈×Dic₅₃	—	2	16	no	—
45	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
46	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133141	—	2	8	no	—
68	#13133138	—	2	8	no	—
69	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	32	no	—
89	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
115	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
157	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	SD₁₆×C₅₃	—	2	32	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
207	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
208	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
246	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
247	#88322	—	4	2	no	—
248	C₂×#1880	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
259	C₂²×C₅₃	#440	1	4	yes	—
260	C₂²×C₅₃	#448	1	4	yes	—
261	C₂²×C₅₃	#449	1	4	yes	—
262	C₂²×C₅₃	#460	1	4	yes	—
263	C₂²×C₅₃	#464	1	4	yes	—
264	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
272	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
273	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
277	Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	Dic₅₃	—	4	4	no	—
280	Dic₅₃	—	8	2	no	—
281	C₂³×SD₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
283	C₂²×#103	—	53	1	no	—
284	C₂²×#102	—	53	1	no	—
285	C₂×#390	—	53	1	no	—
286	#1880	—	53	8	no	—
287	C₂×#340	—	53	1	no	—
288	C₂×#336	—	53	1	no	—
289	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
290	C₂×C₅₃	#1880	1	8	yes	complemented
291	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂²×SD₁₆	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
303	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
304	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
305	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
315	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
317	C₂×#103	—	53	4	no	—
318	C₂×#103	—	106	4	no	—
319	C₂×#102	—	53	4	no	—
320	C₂×#102	—	106	4	no	—
321	#390	—	53	4	no	—
322	#390	—	106	2	no	—
323	#340	—	53	4	no	—
324	#336	—	53	4	no	—
325	C₅₃	C₂×#1880	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂⁵	—	2	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
332	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
352	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
353	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
360	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
362	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
363	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
382	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
384	#103	—	106	8	no	—
385	#102	—	106	8	no	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	4	2	no	—
389	C₂⁴	—	4	2	no	—
390	C₂⁴	—	4	2	no	—
391	C₂⁴	—	4	2	no	—
392	C₂⁴	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
405	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
406	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	SD₁₆	—	2	32	no	—
450	C₂×C₈	—	2	8	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	106	2	no	—
454	C₂×C₈	—	106	2	no	—
455	C₂×C₈	—	106	2	no	—
456	C₂×C₈	—	212	4	no	—
457	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
467	C₄²	—	106	16	no	—
468	C₄²	—	106	4	no	—
469	C₄²	—	106	2	no	—
470	C₄²	—	106	2	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	4	8	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	8	no	—
481	C₂³	—	8	4	no	—
482	C₂³	—	8	4	no	—
483	C₂³	—	8	4	no	—
484	C₂³	—	8	4	no	—
485	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
486	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
487	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
488	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂³	#13133238	1	2	yes	—
490	C₂³	#13133244	1	2	yes	—
491	C₂³	#13133246	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	2	16	no	—
494	Q₈	—	2	4	no	—
495	Q₈	—	2	4	no	—
496	Q₈	—	2	4	no	—
497	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	complemented
498	D₄	—	2	4	no	—
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	4	8	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	16	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	53	4	no	—
508	C₂×C₄	—	106	8	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	424	4	no	—
516	C₂×C₄	—	212	2	no	—
517	C₂×C₄	—	212	2	no	—
518	C₂×C₄	—	212	2	no	—
519	C₂×C₄	—	212	4	no	—
520	C₂×C₄	—	212	8	no	—
521	C₂×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	212	2	no	—
523	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
536	C₈	—	2	4	no	—
537	C₈	—	212	2	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	16	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	#16810503	1	4	yes	—
547	C₂²	SD₁₆×Dic₅₃	1	4	yes	—
548	C₂²	#16810724	1	4	yes	—
549	C₂²	#16810760	1	4	yes	—
550	C₂²	#16810767	1	4	yes	—
551	C₂²	#16810821	1	4	yes	—
552	C₂²	#16810843	1	4	yes	—
553	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	8	no	—
561	C₄	—	106	4	no	—
562	C₄	—	424	2	no	—
563	C₄	—	212	2	no	—
564	C₄	—	212	4	no	—
565	C₄	#16810503	1	4	yes	—
566	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	8	4	no	—
571	C₂	#20275072	1	8	yes	direct product factor
572	C₂	C₂×#16810503	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×SD₁₆×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#16810724	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#16810760	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×#16810767	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#16810821	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#16810843	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂³×SD₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1880
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133141	C₂	semidirect
5. #20275072	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810386	C₂	semidirect
7. C₂×#16810377	C₂	semidirect
13. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
27. #16810386	C₂²	semidirect
28. #16810377	C₂²	semidirect
33. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
91. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
156. C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	semidirect
207. Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
245. C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
290. C₂×C₅₃	#1880	semidirect
302. C₂²×SD₁₆	Dic₅₃	semidirect
325. C₅₃	C₂×#1880	semidirect
352. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅₃	semidirect
404. C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect
497. Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	semidirect
571. C₂	#20275072	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₅₃	2
C₂²×#13133141	2
C₂²×#13133138	2
C₂×#16810526	2
#20275072	2
C₂×#16810386	2
C₂×#16810377	2
C₂³×SD₁₆×C₅₃	2
C₂×#1880	53

Subgroups — C2×#20275072 #27385434

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275072 #27385434