Subgroups — #27385437

Order 13568.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133237	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133237	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133237	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811091	—	2	4	no	—
22	#16811091	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
30	#16810620	—	2	4	no	—
31	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810503	—	2	2	no	—
36	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#416	—	2	4	no	—
46	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	#13133237	—	2	32	no	—
61	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
74	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
75	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13133182	—	2	4	no	—
79	#13133182	—	2	4	no	—
80	#13133179	—	2	4	no	—
81	#13133179	—	2	4	no	—
82	#13133177	—	2	16	no	—
83	#13133176	—	2	2	no	—
84	#13133176	—	2	2	no	—
85	#13133174	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
100	#13133142	—	2	4	no	—
101	#13133139	—	2	4	no	—
102	#13133124	—	2	2	no	—
103	#13133124	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
120	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
124	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
125	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
129	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
130	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
131	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
132	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	#11719945	—	2	8	no	—
172	#11719945	—	2	8	no	—
173	#11719945	—	2	8	no	—
174	#11719945	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
175	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
178	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	#11719925	—	2	8	no	—
205	#11719924	—	2	8	no	—
206	#11719923	—	2	8	no	—
207	#11719922	—	2	8	no	—
208	#11719921	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	#11719919	—	2	8	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
213	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×#88322	—	2	8	no	—
219	C₂×#88322	—	2	1	no	—
220	C₂×#88322	—	2	1	no	—
221	C₂×#88322	—	2	1	no	—
222	C₂×#88322	—	2	1	no	—
223	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
241	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
242	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
243	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
244	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
245	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
248	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
249	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	complemented
284	D₂₁₂	—	2	2	no	—
285	D₂₁₂	—	2	2	no	—
286	D₂₁₂	—	2	2	no	—
287	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
289	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
290	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
291	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
292	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
293	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
295	#88322	—	2	2	no	—
296	#88322	—	2	2	no	—
297	#20924	—	53	1	no	maximal, Sylow
298	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
308	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
313	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
318	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
319	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
321	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
325	Dic₅₃	—	2	4	no	—
326	Dic₅₃	—	2	4	no	—
327	Dic₅₃	—	4	2	no	—
328	Dic₅₃	—	8	2	no	—
329	C₂²×#135	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
331	C₂×#416	—	53	1	no	—
332	C₂×#416	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#2297	—	53	1	no	—
334	#1880	—	53	2	no	—
335	#1879	—	53	2	no	—
336	#1878	—	53	2	no	—
337	#1877	—	53	2	no	—
338	#1735	—	53	1	no	—
339	C₂×#336	—	53	1	no	—
340	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
342	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅₃	#2943	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅₃	#3002	1	2	yes	—
346	C₂×C₅₃	#3035	1	2	yes	—
347	D₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂²×#41	—	53	1	no	—
349	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#135	—	53	8	no	—
351	C₂×#135	—	106	4	no	—
352	C₂×#135	—	106	4	no	—
353	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
354	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
355	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
356	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
357	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
358	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₄×#41	—	106	4	no	—
360	C₄×#41	—	106	4	no	—
361	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂×#117	—	53	1	no	—
365	C₂×#117	—	106	1	no	—
366	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
369	#416	—	2	4	no	—
370	#416	—	106	4	no	—
371	C₂×#103	—	53	2	no	—
372	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×#102	—	53	2	no	—
374	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
375	#391	—	53	2	no	—
376	#390	—	53	2	no	—
377	#386	—	106	2	no	—
378	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
379	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
380	#340	—	53	2	no	—
381	#340	—	53	2	no	—
382	#336	—	53	2	no	—
383	#336	—	53	2	no	—
384	C₅₃	#20924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂×#41	—	2	2	no	—
386	C₂×#41	—	2	2	no	—
387	C₂×#41	—	2	2	no	—
388	C₂×#41	—	2	2	no	—
389	C₂×#41	—	2	2	no	—
390	C₂×#41	—	53	4	no	—
391	C₂×#41	—	53	4	no	—
392	C₂×#41	—	53	4	no	—
393	C₂×#41	—	106	2	no	—
394	C₂×#41	—	106	2	no	—
395	C₂×#41	—	106	2	no	—
396	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
397	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
398	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
402	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	#135	—	106	32	no	—
409	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
410	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
411	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
418	C₂×D₈	—	53	4	no	—
419	C₂×D₈	—	106	2	no	—
420	C₂×D₈	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
425	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
431	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
432	C₄×D₄	—	106	16	no	—
433	C₄×D₄	—	106	4	no	—
434	C₄×D₄	—	106	4	no	—
435	#117	—	2	2	no	—
436	#117	—	106	8	no	—
437	#117	—	106	2	no	—
438	#117	—	106	2	no	—
439	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
453	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
457	#103	—	2	4	no	—
458	#103	—	106	4	no	—
459	#102	—	2	4	no	—
460	#102	—	106	4	no	—
461	#95	—	106	2	no	—
462	#95	—	106	2	no	—
463	C₂⁴	—	2	1	no	—
464	C₂⁴	—	106	1	no	—
465	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	#41	—	2	8	no	—
467	#41	—	2	8	no	—
468	#41	—	4	4	no	—
469	#41	—	4	4	no	—
470	#41	—	53	16	no	—
471	#41	—	106	8	no	—
472	#41	—	106	8	no	—
473	#41	—	106	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
485	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	53	2	no	—
495	C₂×D₄	—	53	2	no	—
496	C₂×D₄	—	53	2	no	—
497	C₂×D₄	—	106	4	no	—
498	C₂×D₄	—	106	4	no	—
499	C₂×D₄	—	106	4	no	—
500	C₂×D₄	—	106	1	no	—
501	C₂×D₄	—	106	1	no	—
502	C₂×D₄	—	106	1	no	—
503	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	Q₁₆	—	106	8	no	—
531	SD₁₆	—	106	8	no	—
532	SD₁₆	—	106	8	no	—
533	D₈	—	106	8	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	4	4	no	—
538	C₂×C₈	—	53	2	no	—
539	C₂×C₈	—	53	2	no	—
540	C₂×C₈	—	106	8	no	—
541	C₂×C₈	—	106	1	no	—
542	C₂×C₈	—	106	1	no	—
543	C₂×C₈	—	106	1	no	—
544	C₂×C₈	—	106	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
549	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
555	C₄²	—	2	4	no	—
556	C₄²	—	106	8	no	—
557	C₄²	—	106	2	no	—
558	C₄²	—	106	2	no	—
559	C₄²	—	106	2	no	—
560	C₄²	—	106	2	no	—
561	C₄²	—	212	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	106	2	no	—
570	C₂³	—	106	2	no	—
571	C₂³	—	106	2	no	—
572	C₂³	—	212	2	no	—
573	C₂³	—	212	2	no	—
574	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
575	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
576	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	2	2	no	—
579	Q₈	—	2	2	no	—
580	Q₈	—	4	1	no	—
581	Q₈	—	4	1	no	—
582	Q₈	—	53	4	no	—
583	Q₈	—	106	2	no	—
584	Q₈	—	106	2	no	—
585	Q₈	—	106	2	no	—
586	D₄	—	2	2	no	—
587	D₄	—	2	2	no	—
588	D₄	—	4	8	no	—
589	D₄	—	4	1	no	—
590	D₄	—	4	1	no	—
591	D₄	—	53	4	no	—
592	D₄	—	106	16	no	—
593	D₄	—	106	2	no	—
594	D₄	—	106	2	no	—
595	D₄	—	106	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂×C₄	—	53	4	no	—
604	C₂×C₄	—	106	2	no	—
605	C₂×C₄	—	106	2	no	—
606	C₂×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂×C₄	—	106	2	no	—
608	C₂×C₄	—	106	2	no	—
609	C₂×C₄	—	106	16	no	—
610	C₂×C₄	—	106	2	no	—
611	C₂×C₄	—	106	2	no	—
612	C₂×C₄	—	106	2	no	—
613	C₂×C₄	—	212	16	no	—
614	C₂×C₄	—	212	8	no	—
615	C₂×C₄	—	212	2	no	—
616	C₂×C₄	—	212	2	no	—
617	C₂×C₄	—	212	2	no	—
618	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
631	C₈	—	4	2	no	—
632	C₈	—	106	2	no	—
633	C₈	—	106	2	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	8	2	no	—
642	C₂²	—	8	2	no	—
643	C₂²	—	106	4	no	—
644	C₂²	—	212	4	no	—
645	C₂²	—	212	4	no	—
646	C₂²	—	212	2	no	—
647	C₂²	—	212	2	no	—
648	C₂²	#16810499	1	4	yes	—
649	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
653	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
654	C₄	—	4	4	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	106	4	no	—
657	C₄	—	106	4	no	—
658	C₄	—	424	2	no	—
659	C₄	—	212	2	no	—
660	C₄	#16810499	1	4	yes	—
661	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
664	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
665	C₂	—	2	4	no	—
666	C₂	—	8	2	no	—
667	C₂	—	212	4	no	—
668	C₂	C₂×#16810499	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#20283483	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#20283511	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#20283929	1	2	yes	—
672	C₂	#20284168	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#416	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133237	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#416	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20924
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811091	C₂	semidirect
3. C₂×#16810620	C₂	semidirect
4. #20277206	C₂	semidirect
5. #20275067	C₂	semidirect
6. #20275060	C₂	semidirect
7. #20275053	C₂	semidirect
8. #20275046	C₂	semidirect
9. #20274431	C₂	semidirect
10. C₂×#16810377	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#416	C₂	semidirect
15. C₂×#13133237	C₄	semidirect
63. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
174. #11719945	C₂²⋊C₄	semidirect
283. C₂×Dic₅₃	#135	semidirect
332. C₂×#416	D₅₃	semidirect
384. C₅₃	#20924	semidirect
396. C₂×#41	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133237	2
C₂×#16811091	2
C₂×#16810620	2
#20277206	2
#20275067	2
#20275060	2
#20275053	2
#20275046	2
#20274431	2
C₂×#16810377	2
C₂×C₅₃×#416	2
#20924	53