Subgroups — #27385451

Order 13568.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133245	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133245	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133245	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
25	#16810629	—	2	4	no	—
26	#16810625	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810525	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810502	—	2	1	no	—
33	#16810502	—	2	1	no	—
34	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
35	#16810386	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
63	#13133245	—	2	32	no	—
64	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
71	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
72	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
73	#13133176	—	2	2	no	—
74	#13133176	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	#13133142	—	2	4	no	—
87	#13133139	—	2	4	no	—
88	#13133139	—	2	8	no	—
89	#13133124	—	2	2	no	—
90	#13133124	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	#11719945	—	2	8	no	—
137	#11719945	—	2	8	no	—
138	#11719945	—	4	4	no	—
139	#11719945	—	4	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
155	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
157	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
172	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
173	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
180	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	#11719921	—	2	16	no	—
185	#11719921	—	4	4	no	—
186	#11719921	—	4	4	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	D₄₂₄	—	2	16	no	—
194	#11719913	—	2	16	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	D₂₁₂	—	2	2	no	—
248	D₂₁₂	—	2	4	no	—
249	D₂₁₂	—	2	2	no	—
250	D₂₁₂	—	2	4	no	—
251	D₂₁₂	—	2	4	no	—
252	D₂₁₂	—	2	16	no	—
253	D₂₁₂	—	4	1	no	—
254	D₂₁₂	—	4	1	no	—
255	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
256	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
257	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
258	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
259	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
260	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
261	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
262	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
264	#20925	—	53	1	no	maximal, Sylow
265	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
270	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
275	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
284	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
285	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
286	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
289	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
293	Dic₅₃	—	4	4	no	—
294	Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	Dic₅₃	—	8	2	no	—
296	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
298	C₂×#417	—	53	1	no	—
299	C₂×#418	—	53	1	no	—
300	#2297	—	53	1	no	—
301	#1879	—	53	4	no	—
302	#1877	—	53	4	no	—
303	#1736	—	53	1	no	—
304	#1728	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
308	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	#3036	1	2	yes	—
311	D₅₃	—	4	8	no	—
312	D₅₃	—	8	2	no	—
313	C₂²×#41	—	53	1	no	—
314	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
315	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
316	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
317	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
319	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
320	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
321	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
327	C₂×#117	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
330	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	#418	—	106	4	no	—
332	#417	—	106	4	no	—
333	C₂×#103	—	53	2	no	—
334	C₂×#102	—	53	4	no	—
335	C₂×#102	—	53	2	no	—
336	#391	—	53	2	no	—
337	#390	—	53	2	no	—
338	#386	—	106	1	no	—
339	#386	—	106	1	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
341	#340	—	53	4	no	—
342	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
343	C₅₃	#20925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂⁵	—	106	1	no	—
345	C₂×#41	—	53	4	no	—
346	C₂×#41	—	106	2	no	—
347	C₂×#41	—	106	2	no	—
348	C₂×#41	—	106	2	no	—
349	C₂×#41	—	106	2	no	—
350	C₂×#41	—	106	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
363	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
367	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
374	C₂×D₈	—	53	8	no	—
375	C₂×D₈	—	106	4	no	—
376	C₂×D₈	—	106	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
383	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₄×D₄	—	106	8	no	—
386	C₄×D₄	—	106	8	no	—
387	C₄×D₄	—	106	16	no	—
388	#117	—	106	2	no	—
389	#117	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
403	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
405	#103	—	106	4	no	—
406	#102	—	106	4	no	—
407	#102	—	106	8	no	—
408	#95	—	106	2	no	—
409	#95	—	106	2	no	—
410	C₂⁴	—	106	4	no	—
411	C₂⁴	—	106	4	no	—
412	C₂⁴	—	106	4	no	—
413	C₂⁴	—	106	2	no	—
414	C₂⁴	—	106	1	no	—
415	C₂⁴	—	212	4	no	—
416	C₂⁴	—	212	4	no	—
417	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	106	8	no	—
419	#41	—	106	8	no	—
420	#41	—	212	4	no	—
421	#41	—	212	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
428	C₂×D₄	—	53	16	no	—
429	C₂×D₄	—	53	4	no	—
430	C₂×D₄	—	53	2	no	—
431	C₂×D₄	—	53	4	no	—
432	C₂×D₄	—	53	4	no	—
433	C₂×D₄	—	106	4	no	—
434	C₂×D₄	—	106	8	no	—
435	C₂×D₄	—	106	4	no	—
436	C₂×D₄	—	106	4	no	—
437	C₂×D₄	—	106	8	no	—
438	C₂×D₄	—	106	4	no	—
439	C₂×D₄	—	106	8	no	—
440	C₂×D₄	—	106	2	no	—
441	C₂×D₄	—	106	1	no	—
442	C₂×D₄	—	106	1	no	—
443	C₂×D₄	—	106	1	no	—
444	C₂×D₄	—	106	2	no	—
445	C₂×D₄	—	106	1	no	—
446	C₂×D₄	—	106	2	no	—
447	C₂×D₄	—	106	1	no	—
448	C₂×D₄	—	212	2	no	—
449	C₂×D₄	—	212	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
461	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	SD₁₆	—	106	16	no	—
477	D₈	—	106	16	no	—
478	M₁₆	—	2	8	no	—
479	M₁₆	—	4	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
486	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	212	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	106	16	no	—
502	C₂³	—	106	4	no	—
503	C₂³	—	106	4	no	—
504	C₂³	—	106	4	no	—
505	C₂³	—	106	2	no	—
506	C₂³	—	212	8	no	—
507	C₂³	—	212	16	no	—
508	C₂³	—	212	8	no	—
509	C₂³	—	212	16	no	—
510	C₂³	—	212	1	no	—
511	C₂³	—	212	1	no	—
512	C₂³	—	212	2	no	—
513	C₂³	—	212	2	no	—
514	C₂³	—	212	4	no	—
515	C₂³	—	212	4	no	—
516	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
517	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
518	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	106	2	no	—
521	Q₈	—	106	2	no	—
522	Q₈	—	212	1	no	—
523	Q₈	—	212	1	no	—
524	D₄	—	53	8	no	—
525	D₄	—	106	16	no	—
526	D₄	—	106	2	no	—
527	D₄	—	106	4	no	—
528	D₄	—	106	2	no	—
529	D₄	—	106	4	no	—
530	D₄	—	106	4	no	—
531	D₄	—	212	8	no	—
532	D₄	—	212	1	no	—
533	D₄	—	212	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂×C₄	—	212	32	no	—
544	C₂×C₄	—	212	2	no	—
545	C₂×C₄	—	212	2	no	—
546	C₂×C₄	—	212	2	no	—
547	C₂×C₄	—	212	8	no	—
548	C₂×C₄	—	212	1	no	—
549	C₂×C₄	—	212	1	no	—
550	C₂×C₄	—	212	4	no	—
551	C₂×C₄	—	212	8	no	—
552	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#13133245	1	4	yes	complemented
560	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	2	4	no	—
567	C₈	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	106	8	no	—
573	C₂²	—	424	2	no	—
574	C₂²	—	424	1	no	—
575	C₂²	—	424	1	no	—
576	C₂²	—	212	32	no	—
577	C₂²	—	212	4	no	—
578	C₂²	—	212	2	no	—
579	C₂²	—	212	8	no	—
580	C₂²	—	212	4	no	—
581	C₂²	—	212	4	no	—
582	C₂²	—	212	8	no	—
583	C₂²	#16810501	1	4	yes	—
584	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
588	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
589	C₄	—	2	4	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	424	2	no	—
592	C₄	—	212	4	no	—
593	C₄	—	212	2	no	—
594	C₄	#16810501	1	4	yes	—
595	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	424	2	no	—
601	C₂	—	212	8	no	—
602	C₂	C₂×#16810501	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₄×#13133245	1	2	yes	—
604	C₂	#20283945	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#20283960	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#20284181	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133245	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20925
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. C₂×#16810625	C₂	semidirect
4. C₂×#16810629	C₂	semidirect
5. #20277205	C₂	semidirect
6. #20275062	C₂	semidirect
7. #20275048	C₂	semidirect
8. #20274435	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1728	C₂	semidirect
15. C₂×#13133245	C₄	semidirect
27. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
30. #16810529	C₂²	semidirect
31. #16810525	C₂²	semidirect
35. #16810386	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
46. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
154. C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
156. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
171. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
179. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
230. C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
304. #1728	D₅₃	semidirect
342. #336	C₂×D₅₃	semidirect
343. C₅₃	#20925	semidirect
382. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
485. C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
559. C₂×C₄	#13133245	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133245	2
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂×#16810625	2
C₂×#16810629	2
#20277205	2
#20275062	2
#20275048	2
#20274435	2
C₅₃×#1728	2
#20925	53