Subgroups — #27385454

Order 13568.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
13	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
15	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810628	—	2	4	no	—
21	#16810624	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810526	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810503	—	2	1	no	—
28	#16810503	—	2	1	no	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	#16810386	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	4	8	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
51	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
52	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
53	#13133176	—	2	2	no	—
54	#13133176	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133141	—	2	4	no	—
71	#13133138	—	2	4	no	—
72	#13133138	—	2	8	no	—
73	#13133124	—	2	2	no	—
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	32	no	—
96	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
115	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
116	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
117	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
173	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
174	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
178	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	#11719917	—	4	4	no	—
192	C₂×#88322	—	2	2	no	—
193	C₂×#88322	—	2	2	no	—
194	C₂×#88322	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
217	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
218	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
219	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
220	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
226	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
227	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
228	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
229	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
262	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
263	#88322	—	4	2	no	—
264	#20925	—	53	1	no	maximal, Sylow
265	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
281	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
286	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
288	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
292	Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	Dic₅₃	—	4	4	no	—
294	Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	Dic₅₃	—	8	2	no	—
296	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
298	C₂×#417	—	53	1	no	—
299	C₂×#418	—	53	1	no	—
300	#2297	—	53	1	no	—
301	#1879	—	53	4	no	—
302	#1877	—	53	4	no	—
303	#1736	—	53	1	no	—
304	#1728	—	53	1	no	—
305	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
307	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
308	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
310	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	#3036	1	2	yes	—
313	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
316	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
317	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
319	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
322	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
327	C₂×#117	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
330	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
331	#418	—	106	4	no	—
332	#417	—	106	4	no	—
333	C₂×#103	—	53	2	no	—
334	C₂×#102	—	53	4	no	—
335	C₂×#102	—	53	2	no	—
336	#391	—	53	2	no	—
337	#390	—	53	2	no	—
338	#386	—	106	1	no	—
339	#386	—	106	1	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
341	#340	—	53	4	no	—
342	#336	—	53	4	no	—
343	C₅₃	#20925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂⁵	—	2	1	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
351	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
358	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
367	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
374	C₂×D₈	—	2	4	no	—
375	C₂×D₈	—	2	4	no	—
376	C₂×D₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
377	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
382	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
383	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₄×D₄	—	106	8	no	—
386	C₄×D₄	—	106	16	no	—
387	C₄×D₄	—	106	8	no	—
388	#117	—	106	2	no	—
389	#117	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
405	#103	—	106	4	no	—
406	#102	—	106	4	no	—
407	#102	—	106	8	no	—
408	#95	—	106	2	no	—
409	#95	—	106	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	2	1	no	—
415	C₂⁴	—	4	4	no	—
416	C₂⁴	—	4	4	no	—
417	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	2	8	no	—
419	#41	—	2	8	no	—
420	#41	—	4	4	no	—
421	#41	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
446	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
447	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
448	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
449	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
466	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
468	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	SD₁₆	—	2	16	no	—
477	D₈	—	2	16	no	—
478	M₁₆	—	2	8	no	—
479	M₁₆	—	212	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	106	2	no	—
483	C₂×C₈	—	106	2	no	—
484	C₂×C₈	—	106	2	no	—
485	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
486	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
495	C₄²	—	106	4	no	—
496	C₄²	—	106	2	no	—
497	C₄²	—	106	2	no	—
498	C₄²	—	212	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	16	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	4	8	no	—
507	C₂³	—	4	16	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	4	16	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	1	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
517	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
518	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	2	2	no	—
521	Q₈	—	2	2	no	—
522	Q₈	—	4	1	no	—
523	Q₈	—	4	1	no	—
524	D₄	—	2	16	no	—
525	D₄	—	2	2	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	2	2	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	4	8	no	—
531	D₄	—	4	1	no	—
532	D₄	—	4	1	no	—
533	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	53	4	no	—
539	C₂×C₄	—	106	8	no	—
540	C₂×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂×C₄	—	212	32	no	—
547	C₂×C₄	—	212	2	no	—
548	C₂×C₄	—	212	2	no	—
549	C₂×C₄	—	212	2	no	—
550	C₂×C₄	—	212	4	no	—
551	C₂×C₄	—	212	8	no	—
552	C₂×C₄	—	212	4	no	—
553	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	2	4	no	—
567	C₈	—	212	2	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	8	no	—
573	C₂²	—	4	32	no	—
574	C₂²	—	4	8	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	8	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	—	8	1	no	—
582	C₂²	—	8	1	no	—
583	C₂²	#16810503	1	4	yes	—
584	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	106	4	no	—
591	C₄	—	424	2	no	—
592	C₄	—	212	4	no	—
593	C₄	—	212	2	no	—
594	C₄	#16810503	1	4	yes	—
595	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	4	8	no	—
601	C₂	—	8	2	no	—
602	C₂	C₂×#16810503	1	1	yes	characteristic
603	C₂	AGL(1,ℤ/8)×Dic₅₃	1	2	yes	—
604	C₂	#20283940	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#20283954	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#20284176	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20925
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#16810624	C₂	semidirect
3. C₂×#16810628	C₂	semidirect
4. #20277206	C₂	semidirect
5. #20275065	C₂	semidirect
6. #20275051	C₂	semidirect
7. #20274435	C₂	semidirect
8. #20274408	C₂	semidirect
22. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
25. #16810530	C₂²	semidirect
26. #16810526	C₂²	semidirect
30. #16810386	C₂²	semidirect
31. #16810377	C₂²	semidirect
36. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄	semidirect
81. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
141. C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
143. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
177. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
261. C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
318. C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₅₃	semidirect
343. C₅₃	#20925	semidirect
350. C₂×#41	C₂×Dic₅₃	semidirect
373. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅₃	semidirect
376. C₂×D₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
382. C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	semidirect
427. C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	semidirect
445. C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect
447. C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
485. C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₅₃	2
C₂×#16810624	2
C₂×#16810628	2
#20277206	2
#20275065	2
#20275051	2
#20274435	2
#20274408	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	2
#20925	53