Subgroups — #27385458

Order 13568.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275068	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133248	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133248	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133248	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810625	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810500	—	2	1	no	—
31	#16810500	—	2	1	no	—
32	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
33	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#419	—	2	4	no	—
39	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
53	#13133248	—	2	32	no	—
54	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	Q₈×Dic₅₃	—	2	16	no	—
65	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
66	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	#13133142	—	2	4	no	—
82	#13133139	—	2	4	no	—
83	#13133124	—	2	2	no	—
84	#13133124	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
104	#103×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
117	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#11719945	—	2	8	no	—
147	#11719945	—	2	8	no	—
148	#11719945	—	4	4	no	—
149	#11719945	—	4	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
173	#11719925	—	2	16	no	—
174	#11719924	—	2	16	no	—
175	#11719921	—	4	4	no	—
176	#11719921	—	4	4	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	#11719917	—	2	8	no	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	—	2	2	no	—
188	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
201	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
203	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
204	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	complemented
240	D₂₁₂	—	2	2	no	—
241	D₂₁₂	—	2	2	no	—
242	D₂₁₂	—	4	1	no	—
243	D₂₁₂	—	4	1	no	—
244	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
245	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
246	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
247	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
248	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
249	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
250	#88322	—	2	4	no	—
251	#20926	—	53	1	no	maximal, Sylow
252	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
257	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
262	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
265	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
266	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
267	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
268	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
269	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
270	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
274	Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	Dic₅₃	—	4	4	no	—
277	Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×#137	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
280	C₂×#417	—	53	1	no	—
281	C₂×#419	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#2297	—	53	1	no	—
283	#1880	—	53	4	no	—
284	#1878	—	53	4	no	—
285	#1736	—	53	1	no	—
286	#1728	—	53	1	no	—
287	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	C₄×#137	1	2	yes	—
290	C₂×C₅₃	#3004	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#3037	1	2	yes	—
293	D₅₃	—	8	2	no	—
294	C₂²×#41	—	53	1	no	—
295	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#137	—	53	8	no	—
297	C₂×#137	—	106	4	no	—
298	C₂×#137	—	106	4	no	—
299	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
300	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
301	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
302	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
307	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
310	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
312	#419	—	2	4	no	—
313	#417	—	106	4	no	—
314	C₂×#103	—	53	2	no	—
315	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
316	C₂×#102	—	53	2	no	—
317	#391	—	53	2	no	—
318	#390	—	53	2	no	—
319	#386	—	106	1	no	—
320	#386	—	106	1	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
322	#340	—	53	4	no	—
323	#336	—	53	4	no	—
324	C₅₃	#20926	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂×#41	—	53	4	no	—
326	C₂×#41	—	106	2	no	—
327	C₂×#41	—	106	2	no	—
328	C₂×#41	—	106	2	no	—
329	C₂×#41	—	106	2	no	—
330	C₂×#41	—	106	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
336	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
337	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
338	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
339	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	#137	—	106	32	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
359	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
364	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
365	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
366	#117	—	2	2	no	—
367	#117	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
383	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
385	#103	—	2	8	no	—
386	#103	—	106	4	no	—
387	#102	—	106	4	no	—
388	#95	—	106	2	no	—
389	#95	—	106	2	no	—
390	C₂⁴	—	106	1	no	—
391	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	106	8	no	—
393	#41	—	106	8	no	—
394	#41	—	212	4	no	—
395	#41	—	212	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
411	C₂×Q₈	#11719921	1	16	yes	complemented
412	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
414	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	—	53	2	no	—
416	C₂×D₄	—	106	4	no	—
417	C₂×D₄	—	106	1	no	—
418	C₂×D₄	—	106	1	no	—
419	C₂×D₄	—	106	1	no	—
420	C₂×D₄	—	106	1	no	—
421	C₂×D₄	—	106	1	no	—
422	C₂×D₄	—	212	2	no	—
423	C₂×D₄	—	212	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	Q₁₆	—	106	16	no	—
451	SD₁₆	—	106	16	no	—
452	M₁₆	—	4	4	no	—
453	M₁₆	—	106	8	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	53	4	no	—
458	C₂×C₈	—	106	2	no	—
459	C₂×C₈	—	106	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
464	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
469	C₄²	—	4	2	no	—
470	C₄²	—	106	16	no	—
471	C₄²	—	106	4	no	—
472	C₄²	—	106	2	no	—
473	C₄²	—	106	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	106	2	no	—
477	C₂³	—	212	1	no	—
478	C₂³	—	212	1	no	—
479	C₂³	—	212	2	no	—
480	C₂³	—	212	2	no	—
481	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
482	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
483	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	2	16	no	—
486	Q₈	—	2	4	no	—
487	Q₈	—	2	4	no	—
488	Q₈	—	2	4	no	—
489	Q₈	—	106	2	no	—
490	Q₈	—	106	2	no	—
491	Q₈	—	212	1	no	—
492	Q₈	—	212	1	no	—
493	Q₈	C₂×#11719921	1	8	yes	—
494	D₄	—	106	2	no	—
495	D₄	—	106	2	no	—
496	D₄	—	212	8	no	—
497	D₄	—	212	1	no	—
498	D₄	—	212	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	16	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	53	4	no	—
507	C₂×C₄	—	106	8	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	212	4	no	—
516	C₂×C₄	—	212	8	no	—
517	C₂×C₄	—	212	1	no	—
518	C₂×C₄	—	212	1	no	—
519	C₂×C₄	—	212	4	no	—
520	C₂×C₄	—	212	8	no	—
521	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	#13133201	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	4	2	no	—
535	C₈	—	106	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	424	2	no	—
541	C₂²	—	424	1	no	—
542	C₂²	—	424	1	no	—
543	C₂²	—	212	4	no	—
544	C₂²	—	212	2	no	—
545	C₂²	#16810500	1	4	yes	—
546	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
551	C₄	—	2	8	no	—
552	C₄	—	8	2	no	—
553	C₄	—	106	4	no	—
554	C₄	—	212	2	no	—
555	C₄	—	212	4	no	—
556	C₄	—	212	2	no	—
557	C₄	#16810500	1	4	yes	—
558	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
562	C₂	—	2	4	no	—
563	C₂	—	424	2	no	—
564	C₂	C₂×#16810500	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#20283530	1	2	yes	—
566	C₂	#20283951	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#20283961	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#20284184	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#419	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#419	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20926
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
5. #20275068	C₂	semidirect
6. #20275054	C₂	semidirect
7. #20274436	C₂	semidirect
8. #20274408	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#419	C₂	semidirect
13. C₂×#13133248	C₄	semidirect
56. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
239. C₂×Dic₅₃	#137	semidirect
281. C₂×#419	D₅₃	semidirect
324. C₅₃	#20926	semidirect
411. C₂×Q₈	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133248	2
C₂²×Q₈×Dic₅₃	2
C₂×#16810625	2
#20277203	2
#20275068	2
#20275054	2
#20274436	2
#20274408	2
C₂×C₅₃×#419	2
#20926	53