Subgroups — #27385468

Order 13568.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#41×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133247	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133247	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133247	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#41×Dic₅₃	—	2	4	no	—
18	#41×Dic₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810633	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810528	—	2	1	no	—
29	#16810528	—	2	1	no	—
30	#16810528	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
32	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#417	—	2	4	no	—
38	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	#13133247	—	2	32	no	—
52	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
62	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
65	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	#13133176	—	2	8	no	—
68	#13133176	—	2	2	no	—
69	#13133176	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133142	—	2	8	no	—
83	#13133124	—	2	4	no	—
84	#13133124	—	2	4	no	—
85	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
106	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
110	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
111	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
112	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	#11719925	—	2	16	no	—
179	#11719923	—	2	16	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	#11719917	—	2	8	no	—
190	C₂×#88322	—	2	2	no	—
191	C₂×#88322	—	2	2	no	—
192	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
207	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
209	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	complemented
248	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
249	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
250	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
251	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
252	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
253	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
254	#88322	—	2	4	no	—
255	#20927	—	53	1	no	maximal, Sylow
256	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
266	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
271	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
273	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
274	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
278	Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	Dic₅₃	—	4	4	no	—
281	Dic₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×#137	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
284	C₂×#417	D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#419	—	53	1	no	—
286	C₂×#391	—	53	1	no	—
287	#1878	—	53	4	no	—
288	#1877	—	53	4	no	—
289	#1736	—	53	1	no	—
290	#1728	—	53	1	no	—
291	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	C₄×#137	1	2	yes	—
295	C₂×C₅₃	#3007	1	2	yes	—
296	C₂×C₅₃	#3039	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#3040	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
300	C₂×#137	—	53	8	no	—
301	C₂×#137	—	106	4	no	—
302	C₂×#137	—	106	4	no	—
303	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
305	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
306	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₄×#41	—	106	4	no	—
308	C₄×#41	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
312	C₂×#117	—	53	1	no	—
313	C₂×#117	—	106	1	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
317	#419	—	106	4	no	—
318	#417	—	2	4	no	—
319	C₂×#103	—	53	4	no	—
320	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
322	#391	—	53	4	no	—
323	#391	—	106	1	no	—
324	#391	—	106	1	no	—
325	C₂×#95	—	106	2	no	—
326	#340	—	53	4	no	—
327	#336	—	53	4	no	—
328	C₅₃	#20927	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
334	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
343	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	#137	—	106	32	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
369	C₄×D₄	—	106	4	no	—
370	C₄×D₄	—	106	16	no	—
371	C₄×D₄	—	106	4	no	—
372	#117	—	53	4	no	—
373	#117	—	106	8	no	—
374	#117	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
388	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
391	#103	—	2	4	no	—
392	#103	—	106	8	no	—
393	#102	—	2	4	no	—
394	#95	—	106	4	no	—
395	#95	—	106	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	2	8	no	—
399	#41	—	2	8	no	—
400	#41	—	2	8	no	—
401	#41	#11719921	1	16	yes	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
418	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
420	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
429	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	Q₁₆	—	106	16	no	—
459	SD₁₆	—	106	16	no	—
460	M₁₆	—	4	4	no	—
461	M₁₆	—	106	8	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	53	4	no	—
466	C₂×C₈	—	106	2	no	—
467	C₂×C₈	—	106	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
476	C₄²	—	106	8	no	—
477	C₄²	—	106	2	no	—
478	C₄²	—	106	2	no	—
479	C₄²	—	106	4	no	—
480	C₄²	—	106	2	no	—
481	C₄²	—	106	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
490	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
491	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	2	2	no	—
494	Q₈	—	2	2	no	—
495	Q₈	—	2	2	no	—
496	Q₈	—	106	4	no	—
497	Q₈	—	106	4	no	—
498	Q₈	—	212	8	no	—
499	Q₈	—	212	2	no	—
500	Q₈	—	212	2	no	—
501	Q₈	C₂×#11719921	1	4	yes	—
502	D₄	—	2	16	no	—
503	D₄	—	2	2	no	—
504	D₄	—	2	2	no	—
505	D₄	—	2	2	no	—
506	D₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	16	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	8	4	no	—
514	C₂×C₄	—	53	4	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄	—	212	8	no	—
523	C₂×C₄	—	212	16	no	—
524	C₂×C₄	—	212	8	no	—
525	C₂×C₄	—	212	2	no	—
526	C₂×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂×C₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	—	212	2	no	—
529	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	#13133201	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₈	—	106	4	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	#16810500	1	4	yes	—
554	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
559	C₄	—	2	4	no	—
560	C₄	—	8	2	no	—
561	C₄	—	106	4	no	—
562	C₄	—	212	2	no	—
563	C₄	—	212	4	no	—
564	C₄	—	212	4	no	—
565	C₄	#16810500	1	4	yes	—
566	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	2	4	no	—
571	C₂	—	4	4	no	—
572	C₂	C₂×#16810500	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#20283539	1	2	yes	—
574	C₂	#20283976	1	2	yes	—
575	C₂	#20284200	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#20284207	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#417	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#417	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20927
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810633	C₂	semidirect
4. C₂×#16810528	C₂	semidirect
5. #20275054	C₂	semidirect
6. #20275047	C₂	semidirect
7. #20274434	C₂	semidirect
8. #20274408	C₂	semidirect
13. C₂×#13133247	C₄	semidirect
46. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
247. C₂×Dic₅₃	#137	semidirect
328. C₅₃	#20927	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133247	2
C₂×#41×Dic₅₃	2
C₂×#16810633	2
C₂×#16810528	2
#20275054	2
#20275047	2
#20274434	2
#20274408	2
C₂×C₅₃×#417	2
#20927	53