Subgroups — #27385469

Order 13568.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133250	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133250	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133250	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#11719945	—	2	4	no	—
18	C₄×#11719945	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
26	#16810633	—	2	4	no	—
27	#16810625	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810529	—	2	1	no	—
32	#16810529	—	2	1	no	—
33	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
35	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	#13133250	—	2	32	no	—
62	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
70	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
71	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
73	#13133176	—	2	2	no	—
74	#13133176	D₄	1	4	yes	—
75	#13133174	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
87	#13133142	—	2	8	no	—
88	#13133142	—	2	4	no	—
89	#13133139	—	2	4	no	—
90	#13133124	—	2	4	no	—
91	#13133124	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	#11719945	—	2	8	no	—
135	#11719945	—	2	8	no	—
136	#11719945	—	2	8	no	—
137	#11719945	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
170	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	#11719921	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	#11719919	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
192	#11719913	—	2	16	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
238	D₂₁₂	—	2	2	no	—
239	D₂₁₂	—	2	2	no	—
240	D₂₁₂	—	2	2	no	—
241	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
244	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
245	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
246	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
247	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
248	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
249	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
250	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
251	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
252	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
255	#20927	—	53	1	no	maximal, Sylow
256	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
261	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
266	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
274	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
278	Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	Dic₅₃	—	4	4	no	—
280	Dic₅₃	—	4	4	no	—
281	Dic₅₃	—	8	2	no	—
282	C₂²×#137	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
284	C₂×#417	—	53	1	no	—
285	C₂×#419	—	53	1	no	—
286	C₂×#391	—	53	1	no	—
287	#1878	—	53	4	no	—
288	#1877	—	53	4	no	—
289	#1736	—	53	1	no	—
290	#1728	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	C₄×#137	1	2	yes	—
294	C₂×C₅₃	#3007	1	2	yes	—
295	C₂×C₅₃	#3039	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#3040	1	1	yes	characteristic
297	D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂²×#41	—	53	1	no	—
299	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
300	C₂×#137	—	53	8	no	—
301	C₂×#137	—	106	4	no	—
302	C₂×#137	—	106	4	no	—
303	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
305	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₄×#41	—	106	4	no	—
308	C₄×#41	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
312	C₂×#117	—	53	1	no	—
313	C₂×#117	—	106	1	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
316	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	#419	—	106	4	no	—
318	#417	—	106	4	no	—
319	C₂×#103	—	53	4	no	—
320	C₂×#103	—	53	2	no	—
321	C₂×#102	—	53	2	no	—
322	#391	—	53	4	no	—
323	#391	—	106	1	no	—
324	#391	—	106	1	no	—
325	C₂×#95	—	106	2	no	—
326	#340	—	53	4	no	—
327	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
328	C₅₃	#20927	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂×#41	—	53	4	no	—
330	C₂×#41	—	53	4	no	—
331	C₂×#41	—	53	4	no	—
332	C₂×#41	—	106	2	no	—
333	C₂×#41	—	106	2	no	—
334	C₂×#41	—	106	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
350	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	#137	—	106	32	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
365	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
369	C₄×D₄	—	106	4	no	—
370	C₄×D₄	—	106	4	no	—
371	C₄×D₄	—	106	16	no	—
372	#117	—	53	4	no	—
373	#117	—	106	8	no	—
374	#117	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
386	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
391	#103	—	106	8	no	—
392	#103	—	106	4	no	—
393	#102	—	106	4	no	—
394	#95	—	106	4	no	—
395	#95	—	106	4	no	—
396	C₂⁴	—	106	1	no	—
397	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	53	16	no	—
399	#41	—	106	8	no	—
400	#41	—	106	8	no	—
401	#41	—	106	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
421	C₂×D₄	—	53	2	no	—
422	C₂×D₄	—	53	2	no	—
423	C₂×D₄	—	53	2	no	—
424	C₂×D₄	—	106	4	no	—
425	C₂×D₄	—	106	4	no	—
426	C₂×D₄	—	106	4	no	—
427	C₂×D₄	—	106	1	no	—
428	C₂×D₄	—	106	1	no	—
429	C₂×D₄	—	106	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	Q₁₆	—	106	16	no	—
459	SD₁₆	—	106	16	no	—
460	M₁₆	—	2	8	no	—
461	M₁₆	—	4	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	106	8	no	—
481	C₄²	—	106	4	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	106	2	no	—
485	C₂³	—	106	2	no	—
486	C₂³	—	106	2	no	—
487	C₂³	—	212	2	no	—
488	C₂³	—	212	2	no	—
489	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
490	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
491	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	53	4	no	—
494	Q₈	—	106	2	no	—
495	Q₈	—	106	2	no	—
496	Q₈	—	106	2	no	—
497	Q₈	—	106	4	no	—
498	Q₈	—	106	4	no	—
499	Q₈	—	212	8	no	—
500	Q₈	—	212	2	no	—
501	Q₈	—	212	2	no	—
502	D₄	—	53	4	no	—
503	D₄	—	106	16	no	—
504	D₄	—	106	2	no	—
505	D₄	—	106	2	no	—
506	D₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	106	16	no	—
517	C₂×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂×C₄	—	424	4	no	—
520	C₂×C₄	—	212	16	no	—
521	C₂×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	212	4	no	—
523	C₂×C₄	—	212	8	no	—
524	C₂×C₄	—	212	2	no	—
525	C₂×C₄	—	212	2	no	—
526	C₂×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂×C₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	#13133250	1	4	yes	complemented
536	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	2	4	no	—
543	C₈	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	106	4	no	—
549	C₂²	—	212	2	no	—
550	C₂²	—	212	2	no	—
551	C₂²	—	212	4	no	—
552	C₂²	—	212	4	no	—
553	C₂²	#16810501	1	4	yes	—
554	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
558	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
559	C₄	—	2	4	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	106	4	no	—
562	C₄	—	424	2	no	—
563	C₄	—	212	4	no	—
564	C₄	—	212	4	no	—
565	C₄	#16810501	1	4	yes	—
566	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	2	4	no	—
571	C₂	—	212	4	no	—
572	C₂	C₂×#16810501	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₄×#13133250	1	2	yes	—
574	C₂	#20283977	1	2	yes	—
575	C₂	#20284203	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#20284210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20927
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16810633	C₂	semidirect
5. C₂×#16810529	C₂	semidirect
6. #20275055	C₂	semidirect
7. #20275048	C₂	semidirect
8. #20274435	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1728	C₂	semidirect
14. C₂×#13133250	C₄	semidirect
52. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
217. C₂×C₄×C₅₃	#137	semidirect
290. #1728	D₅₃	semidirect
328. C₅₃	#20927	semidirect
364. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
535. C₂×C₄	#13133250	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133250	2
C₂×C₄×#11719945	2
C₂×#16810625	2
C₂×#16810633	2
C₂×#16810529	2
#20275055	2
#20275048	2
#20274435	2
C₅₃×#1728	2
#20927	53