Subgroups — #27385474

Order 13568.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 934 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#390×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20275063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20275061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20274433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20274407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#1879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133241	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133241	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133241	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11719947	—	2	4	no	—
27	C₄×#11719947	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
33	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810626	—	2	4	no	—
41	#16810621	—	2	4	no	—
42	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810523	—	2	1	no	—
52	#16810523	—	2	1	no	—
53	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#11719947	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#11719947	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#13133241	—	2	32	no	—
90	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
100	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
102	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
103	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
104	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
109	#13133182	—	2	2	no	—
110	#13133182	—	2	2	no	—
111	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
114	#13133177	—	2	8	no	—
115	#13133175	—	2	2	no	—
116	#13133175	D₄	1	4	yes	—
117	#13133173	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
121	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
122	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
129	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
130	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
131	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
132	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	#13133142	—	2	2	no	—
145	#13133140	—	2	2	no	—
146	#13133139	—	2	2	no	—
147	#13133138	—	2	2	no	—
148	#13133138	—	2	2	no	—
149	#13133137	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
156	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
167	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	#11719947	—	2	8	no	—
218	#11719947	—	2	8	no	—
219	#11719947	—	2	8	no	—
220	#11719947	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
221	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
222	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
223	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
224	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
226	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
227	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
228	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
229	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
230	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	#11719923	—	2	8	no	—
272	#11719922	—	2	8	no	—
273	#11719921	—	2	4	no	—
274	#11719921	—	4	2	no	—
275	#11719921	—	4	2	no	—
276	#11719921	—	4	2	no	—
277	#11719921	—	4	2	no	—
278	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
279	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	#11719919	—	2	4	no	—
283	#11719919	—	2	4	no	—
284	#11719919	—	4	2	no	—
285	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
288	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
289	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×#88322	—	2	1	no	—
293	C₂×#88322	—	2	1	no	—
294	C₂×#88322	—	2	1	no	—
295	C₂×#88322	—	2	1	no	—
296	C₂×#88322	—	2	1	no	—
297	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	#11719913	—	2	8	no	—
299	#11719912	—	2	8	no	—
300	#11719912	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
306	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
307	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
308	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
309	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
310	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
311	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
312	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
313	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
314	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
315	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
322	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
323	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
324	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
325	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
326	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
327	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
328	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
329	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
330	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
331	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
332	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
333	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
334	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
336	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
337	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
343	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
344	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
358	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
365	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
375	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
377	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
379	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
380	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
382	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
384	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
385	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
386	D₂₁₂	—	2	2	no	—
387	D₂₁₂	—	2	2	no	—
388	D₂₁₂	—	4	1	no	—
389	D₂₁₂	—	4	1	no	—
390	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
391	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
392	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
393	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
394	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
395	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
396	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
397	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
398	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
399	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
400	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
401	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
403	#88322	—	2	2	no	—
404	#88322	—	4	1	no	—
405	#20928	—	53	1	no	maximal, Sylow
406	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
417	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
418	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
419	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
420	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
434	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
435	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
436	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
437	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
438	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
439	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
440	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
441	C₂×D₅₃	#386	1	4	yes	—
442	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
443	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
444	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
445	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
446	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
449	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
450	Dic₅₃	—	2	2	no	—
451	Dic₅₃	—	2	4	no	—
452	Dic₅₃	—	4	1	no	—
453	Dic₅₃	—	4	2	no	—
454	Dic₅₃	—	8	1	no	—
455	Dic₅₃	#386	1	4	yes	—
456	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
458	C₂×#417	—	53	1	no	—
459	C₂×#418	—	53	1	no	—
460	C₂×#390	—	53	1	no	—
461	#1880	—	53	1	no	—
462	#1880	—	53	1	no	—
463	#1880	—	53	1	no	—
464	#1880	—	53	1	no	—
465	#1879	—	53	1	no	—
466	#1879	—	53	1	no	—
467	#1879	—	53	1	no	—
468	#1879	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
469	#1736	—	53	1	no	—
470	#1728	—	53	1	no	—
471	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
472	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
473	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₅₃	#3006	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₅₃	#3006	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₅₃	#3038	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₅₃	#3040	1	1	yes	characteristic
480	D₅₃	—	2	4	no	—
481	D₅₃	—	8	2	no	—
482	C₂²×#41	—	53	1	no	—
483	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
484	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
485	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
486	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
487	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
488	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
489	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
490	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
492	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
493	C₄×#41	—	106	4	no	—
494	C₄×#41	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
496	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
498	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
499	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
500	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
501	C₂×#117	—	53	1	no	—
502	C₂×#117	—	106	1	no	—
503	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
504	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
505	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
506	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
507	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
508	#418	—	106	4	no	—
509	#417	—	106	4	no	—
510	C₂×#103	—	53	1	no	—
511	C₂×#103	—	53	1	no	—
512	C₂×#102	—	53	1	no	—
513	C₂×#102	—	53	1	no	—
514	C₂×#102	—	53	1	no	—
515	C₂×#102	—	53	1	no	—
516	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
518	#390	—	53	1	no	—
519	#390	—	53	1	no	—
520	#390	—	53	1	no	—
521	#390	—	106	1	no	—
522	#390	—	106	1	no	—
523	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	#340	—	53	1	no	—
525	#340	—	53	1	no	—
526	#340	—	53	1	no	—
527	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
528	#336	—	53	1	no	—
529	#336	—	53	1	no	—
530	#336	—	53	1	no	—
531	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
532	C₅₃	#20928	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
533	C₂⁵	—	106	1	no	—
534	C₂×#41	—	53	4	no	—
535	C₂×#41	—	53	4	no	—
536	C₂×#41	—	53	4	no	—
537	C₂×#41	—	106	2	no	—
538	C₂×#41	—	106	2	no	—
539	C₂×#41	—	106	2	no	—
540	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
541	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
542	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
543	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
544	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
545	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
546	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
547	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
548	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
549	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
550	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
554	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
555	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
556	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
557	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
558	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
559	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
560	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
561	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
562	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
563	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
564	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
565	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
566	C₂×D₈	—	2	2	no	—
567	C₂×D₈	—	2	2	no	—
568	C₂×D₈	—	53	4	no	—
569	C₂×D₈	—	106	2	no	—
570	C₂×D₈	—	106	2	no	—
571	C₂×D₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
572	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
573	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
574	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
575	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
576	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
577	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
578	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
579	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
580	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
583	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
584	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
585	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
586	C₄×D₄	—	2	2	no	—
587	C₄×D₄	—	2	2	no	—
588	C₄×D₄	—	106	8	no	—
589	C₄×D₄	—	106	2	no	—
590	C₄×D₄	—	106	8	no	—
591	C₄×D₄	—	106	2	no	—
592	#117	—	53	4	no	—
593	#117	—	106	8	no	—
594	#117	—	106	2	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
608	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
609	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
610	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
611	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
613	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
616	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
617	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
618	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
619	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
620	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
621	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
622	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
623	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
624	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
625	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
626	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	#103	—	106	2	no	—
628	#103	—	106	2	no	—
629	#102	—	2	2	no	—
630	#102	—	2	2	no	—
631	#102	—	106	2	no	—
632	#102	—	106	2	no	—
633	#102	—	106	2	no	—
634	#102	—	106	2	no	—
635	C₂⁴	—	2	1	no	—
636	C₂⁴	—	2	1	no	—
637	C₂⁴	—	53	1	no	—
638	C₂⁴	—	106	4	no	—
639	C₂⁴	—	106	1	no	—
640	C₂⁴	—	212	2	no	—
641	C₂⁴	—	212	2	no	—
642	C₂⁴	—	212	2	no	—
643	C₂⁴	—	212	2	no	—
644	C₂⁴	—	212	2	no	—
645	C₂⁴	—	212	2	no	—
646	#41	—	53	16	no	—
647	#41	—	106	8	no	—
648	#41	—	106	8	no	—
649	#41	—	106	8	no	—
650	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
654	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
655	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
656	C₂×D₄	—	2	1	no	—
657	C₂×D₄	—	2	1	no	—
658	C₂×D₄	—	2	1	no	—
659	C₂×D₄	—	2	1	no	—
660	C₂×D₄	—	2	1	no	—
661	C₂×D₄	—	2	1	no	—
662	C₂×D₄	—	2	1	no	—
663	C₂×D₄	—	2	1	no	—
664	C₂×D₄	—	53	2	no	—
665	C₂×D₄	—	106	8	no	—
666	C₂×D₄	—	106	8	no	—
667	C₂×D₄	—	106	4	no	—
668	C₂×D₄	—	106	4	no	—
669	C₂×D₄	—	106	4	no	—
670	C₂×D₄	—	106	4	no	—
671	C₂×D₄	—	106	1	no	—
672	C₂×D₄	—	106	1	no	—
673	C₂×D₄	—	106	1	no	—
674	C₂×D₄	—	106	1	no	—
675	C₂×D₄	—	106	1	no	—
676	C₂×D₄	—	212	4	no	—
677	C₂×D₄	—	212	4	no	—
678	C₂×D₄	—	212	2	no	—
679	C₂×D₄	—	212	2	no	—
680	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
681	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
682	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
683	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
697	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
698	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
702	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
703	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
704	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
705	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
706	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
707	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
708	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
709	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
710	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
711	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
713	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
716	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	SD₁₆	—	106	8	no	—
720	SD₁₆	—	106	8	no	—
721	D₈	—	2	8	no	—
722	D₈	—	106	8	no	—
723	M₁₆	—	106	8	no	—
724	M₁₆	—	212	4	no	—
725	C₂×C₈	—	2	1	no	—
726	C₂×C₈	—	2	1	no	—
727	C₂×C₈	—	2	1	no	—
728	C₂×C₈	—	2	1	no	—
729	C₂×C₈	—	2	1	no	—
730	C₂×C₈	—	53	2	no	—
731	C₂×C₈	—	106	1	no	—
732	C₂×C₈	—	106	1	no	—
733	C₂×C₈	—	106	1	no	—
734	C₂×C₈	—	106	1	no	—
735	C₂×C₈	—	106	1	no	—
736	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
737	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
738	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
740	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
742	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
743	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
744	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
745	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
746	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
747	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
748	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
759	C₄²	—	2	1	no	—
760	C₄²	—	2	1	no	—
761	C₄²	—	106	2	no	—
762	C₄²	—	106	2	no	—
763	C₄²	—	106	4	no	—
764	C₄²	—	106	4	no	—
765	C₄²	—	106	4	no	—
766	C₄²	—	106	1	no	—
767	C₄²	—	106	1	no	—
768	C₂³	—	2	2	no	—
769	C₂³	—	2	2	no	—
770	C₂³	—	2	2	no	—
771	C₂³	—	2	2	no	—
772	C₂³	—	4	1	no	—
773	C₂³	—	4	1	no	—
774	C₂³	—	4	1	no	—
775	C₂³	—	4	1	no	—
776	C₂³	—	4	1	no	—
777	C₂³	—	4	1	no	—
778	C₂³	—	4	1	no	—
779	C₂³	—	4	1	no	—
780	C₂³	—	4	1	no	—
781	C₂³	—	4	1	no	—
782	C₂³	—	53	2	no	—
783	C₂³	—	53	2	no	—
784	C₂³	—	53	2	no	—
785	C₂³	—	106	1	no	—
786	C₂³	—	106	1	no	—
787	C₂³	—	106	1	no	—
788	C₂³	—	106	1	no	—
789	C₂³	—	106	2	no	—
790	C₂³	—	424	4	no	—
791	C₂³	—	424	4	no	—
792	C₂³	—	424	4	no	—
793	C₂³	—	424	4	no	—
794	C₂³	—	212	8	no	—
795	C₂³	—	212	8	no	—
796	C₂³	—	212	8	no	—
797	C₂³	—	212	1	no	—
798	C₂³	—	212	1	no	—
799	C₂³	—	212	1	no	—
800	C₂³	—	212	1	no	—
801	C₂³	—	212	1	no	—
802	C₂³	—	212	1	no	—
803	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	Q₈	—	53	4	no	—
805	Q₈	—	106	2	no	—
806	Q₈	—	106	2	no	—
807	Q₈	—	106	2	no	—
808	D₄	—	2	2	no	—
809	D₄	—	2	2	no	—
810	D₄	—	2	2	no	—
811	D₄	—	2	2	no	—
812	D₄	—	2	2	no	—
813	D₄	—	4	1	no	—
814	D₄	—	4	1	no	—
815	D₄	—	106	16	no	—
816	D₄	—	106	2	no	—
817	D₄	—	106	2	no	—
818	D₄	—	212	8	no	—
819	D₄	—	212	1	no	—
820	D₄	—	212	1	no	—
821	D₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
822	C₂×C₄	—	2	1	no	—
823	C₂×C₄	—	2	1	no	—
824	C₂×C₄	—	2	1	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	2	1	no	—
827	C₂×C₄	—	2	1	no	—
828	C₂×C₄	—	4	8	no	—
829	C₂×C₄	—	4	1	no	—
830	C₂×C₄	—	4	1	no	—
831	C₂×C₄	—	4	1	no	—
832	C₂×C₄	—	4	1	no	—
833	C₂×C₄	—	4	1	no	—
834	C₂×C₄	—	53	2	no	—
835	C₂×C₄	—	53	2	no	—
836	C₂×C₄	—	53	2	no	—
837	C₂×C₄	—	53	4	no	—
838	C₂×C₄	—	53	4	no	—
839	C₂×C₄	—	53	4	no	—
840	C₂×C₄	—	53	4	no	—
841	C₂×C₄	—	53	2	no	—
842	C₂×C₄	—	106	16	no	—
843	C₂×C₄	—	106	2	no	—
844	C₂×C₄	—	106	1	no	—
845	C₂×C₄	—	106	2	no	—
846	C₂×C₄	—	106	2	no	—
847	C₂×C₄	—	106	1	no	—
848	C₂×C₄	—	106	2	no	—
849	C₂×C₄	—	106	1	no	—
850	C₂×C₄	—	106	1	no	—
851	C₂×C₄	—	106	1	no	—
852	C₂×C₄	—	424	4	no	—
853	C₂×C₄	—	212	4	no	—
854	C₂×C₄	—	212	4	no	—
855	C₂×C₄	—	212	8	no	—
856	C₂×C₄	—	212	1	no	—
857	C₂×C₄	—	212	1	no	—
858	C₂×C₄	—	212	1	no	—
859	C₂×C₄	—	212	1	no	—
860	C₂×C₄	—	212	1	no	—
861	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	complemented
862	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
863	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
864	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
866	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
867	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
868	C₈	—	2	2	no	—
869	C₈	—	4	1	no	—
870	C₈	—	106	2	no	—
871	C₈	—	212	1	no	—
872	C₂²	—	2	4	no	—
873	C₂²	—	4	2	no	—
874	C₂²	—	4	2	no	—
875	C₂²	—	4	2	no	—
876	C₂²	—	4	2	no	—
877	C₂²	—	4	2	no	—
878	C₂²	—	4	2	no	—
879	C₂²	—	4	2	no	—
880	C₂²	—	4	2	no	—
881	C₂²	—	4	2	no	—
882	C₂²	—	8	1	no	—
883	C₂²	—	8	1	no	—
884	C₂²	—	8	1	no	—
885	C₂²	—	8	1	no	—
886	C₂²	—	53	4	no	—
887	C₂²	—	106	2	no	—
888	C₂²	—	106	2	no	—
889	C₂²	—	106	2	no	—
890	C₂²	—	106	2	no	—
891	C₂²	—	106	2	no	—
892	C₂²	—	106	2	no	—
893	C₂²	—	424	16	no	—
894	C₂²	—	424	1	no	—
895	C₂²	—	424	1	no	—
896	C₂²	—	424	1	no	—
897	C₂²	—	424	1	no	—
898	C₂²	—	212	2	no	—
899	C₂²	—	212	2	no	—
900	C₂²	—	212	2	no	—
901	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
902	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
903	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
904	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
905	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
906	C₂²	#16811419	1	1	yes	characteristic
907	C₂²	#16811420	1	1	yes	characteristic
908	C₄	—	2	2	no	—
909	C₄	—	4	2	no	—
910	C₄	—	4	1	no	—
911	C₄	—	8	1	no	—
912	C₄	—	53	4	no	—
913	C₄	—	106	2	no	—
914	C₄	—	106	4	no	—
915	C₄	—	424	1	no	—
916	C₄	—	212	1	no	—
917	C₄	—	212	2	no	—
918	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
919	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
920	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
921	C₄	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
922	C₂	—	4	4	no	—
923	C₂	—	8	2	no	—
924	C₂	—	106	4	no	—
925	C₂	—	424	2	no	—
926	C₂	#386×D₅₃	1	1	yes	characteristic
927	C₂	C₄×#13133241	1	1	yes	characteristic
928	C₂	#20283526	1	1	yes	characteristic
929	C₂	#20283962	1	1	yes	characteristic
930	C₂	#20283964	1	1	yes	characteristic
931	C₂	#20284190	1	1	yes	characteristic
932	C₂	#20284204	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1879	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133241	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1879	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20928
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11719947	C₂	semidirect
3. C₂×#16810621	C₂	semidirect
4. C₂×#16810626	C₂	semidirect
5. #390×D₅₃	C₂	semidirect
6. #20275073	C₂	semidirect
7. #20275071	C₂	semidirect
8. #20275069	C₂	semidirect
9. #20275067	C₂	semidirect
10. #20275065	C₂	semidirect
11. #20275063	C₂	semidirect
12. #20275061	C₂	semidirect
13. #20274433	C₂	semidirect
14. #20274407	C₂	semidirect
15. C₅₃×#1879	C₂	semidirect
20. C₂×#13133241	C₄	semidirect
28. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
30. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
53. #16810386	C₂²	semidirect
54. #16810385	C₂²	semidirect
55. #16810385	C₂²	semidirect
56. #16810378	C₂²	semidirect
57. #16810377	C₂²	semidirect
58. #16810377	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
62. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
64. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
65. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
82. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
155. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
220. #11719947	C₂²⋊C₄	semidirect
344. D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
357. C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
385. C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
400. Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
468. #1879	D₅₃	semidirect
500. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
517. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
527. #340	C₂×D₅₃	semidirect
531. #336	C₂×D₅₃	semidirect
532. C₅₃	#20928	semidirect
571. C₂×D₈	C₄×D₅₃	semidirect
821. D₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	semidirect
861. C₂×C₄	#13133241	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133241	2
C₂×C₄×#11719947	2
C₂×#16810621	2
C₂×#16810626	2
#390×D₅₃	2
#20275073	2
#20275071	2
#20275069	2
#20275067	2
#20275065	2
#20275063	2
#20275061	2
#20274433	2
#20274407	2
C₅₃×#1879	2
#20928	53