Subgroups — #27385481

Order 13568.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#41×Dic₅₃	—	2	4	no	—
12	#41×Dic₅₃	—	2	4	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810628	—	2	4	no	—
23	#16810624	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810526	—	2	1	no	—
28	#16810526	—	2	1	no	—
29	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810386	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
50	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	#13133176	—	2	8	no	—
53	#13133176	—	2	2	no	—
54	#13133176	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#13133141	—	2	4	no	—
75	#13133138	—	2	8	no	—
76	#13133138	—	2	4	no	—
77	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	32	no	—
98	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
117	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
118	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
119	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
173	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
174	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	#11719917	—	4	4	no	—
195	C₂×#88322	—	2	2	no	—
196	C₂×#88322	—	2	2	no	—
197	C₂×#88322	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
215	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
223	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
224	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
232	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
264	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
265	#88322	—	4	2	no	—
266	#20928	—	53	1	no	maximal, Sylow
267	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
283	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
288	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
290	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
294	Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	Dic₅₃	—	4	2	no	—
296	Dic₅₃	—	4	4	no	—
297	Dic₅₃	—	8	2	no	—
298	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
300	C₂×#417	—	53	1	no	—
301	C₂×#418	—	53	1	no	—
302	C₂×#390	—	53	1	no	—
303	#1880	—	53	4	no	—
304	#1879	—	53	4	no	—
305	#1736	—	53	1	no	—
306	#1728	—	53	1	no	—
307	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
310	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
312	C₂×C₅₃	#3006	1	2	yes	—
313	C₂×C₅₃	#3038	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₃	#3040	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
320	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
323	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄×#41	—	106	4	no	—
325	C₄×#41	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂×#117	—	53	1	no	—
330	C₂×#117	—	106	1	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
335	#418	—	106	4	no	—
336	#417	—	106	4	no	—
337	C₂×#103	—	53	2	no	—
338	C₂×#102	—	53	4	no	—
339	C₂×#102	—	53	2	no	—
340	#390	—	53	4	no	—
341	#390	—	106	1	no	—
342	#390	—	106	1	no	—
343	#340	—	53	4	no	—
344	#336	—	53	4	no	—
345	C₅₃	#20928	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂⁵	—	2	1	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
351	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
353	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
362	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
373	C₂×D₈	—	2	4	no	—
374	C₂×D₈	—	2	4	no	—
375	C₂×D₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
376	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
381	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
382	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
386	C₄×D₄	—	106	4	no	—
387	C₄×D₄	—	106	16	no	—
388	C₄×D₄	—	106	4	no	—
389	#117	—	53	4	no	—
390	#117	—	106	8	no	—
391	#117	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
403	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
408	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
411	#103	—	106	4	no	—
412	#102	—	106	8	no	—
413	#102	—	106	4	no	—
414	C₂⁴	—	2	1	no	—
415	C₂⁴	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	4	4	no	—
418	C₂⁴	—	4	4	no	—
419	C₂⁴	—	4	2	no	—
420	C₂⁴	—	4	2	no	—
421	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	2	8	no	—
423	#41	—	2	8	no	—
424	#41	—	2	8	no	—
425	#41	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
430	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
451	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	SD₁₆	—	2	16	no	—
479	D₈	—	2	16	no	—
480	M₁₆	—	2	8	no	—
481	M₁₆	—	212	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	106	2	no	—
485	C₂×C₈	—	106	2	no	—
486	C₂×C₈	—	106	2	no	—
487	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
498	C₄²	—	106	8	no	—
499	C₄²	—	106	2	no	—
500	C₄²	—	106	2	no	—
501	C₄²	—	106	4	no	—
502	C₄²	—	106	2	no	—
503	C₄²	—	106	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	4	16	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	8	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	8	4	no	—
519	C₂³	—	8	4	no	—
520	C₂³	—	8	8	no	—
521	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
522	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
523	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	2	no	—
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	—	2	2	no	—
528	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	complemented
529	D₄	—	2	16	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	2	2	no	—
534	D₄	—	2	2	no	—
535	D₄	—	4	8	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	complemented
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	16	no	—
543	C₂×C₄	—	53	4	no	—
544	C₂×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂×C₄	—	106	2	no	—
548	C₂×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂×C₄	—	424	4	no	—
551	C₂×C₄	—	212	8	no	—
552	C₂×C₄	—	212	16	no	—
553	C₂×C₄	—	212	2	no	—
554	C₂×C₄	—	212	4	no	—
555	C₂×C₄	—	212	2	no	—
556	C₂×C₄	—	212	2	no	—
557	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	2	4	no	—
571	C₈	—	212	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	8	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	8	16	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	—	8	4	no	—
587	C₂²	#16810503	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	106	4	no	—
595	C₄	—	424	2	no	—
596	C₄	—	212	2	no	—
597	C₄	—	212	4	no	—
598	C₄	#16810503	1	4	yes	—
599	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	4	4	no	—
605	C₂	—	8	4	no	—
606	C₂	C₂×#16810503	1	1	yes	characteristic
607	C₂	AGL(1,ℤ/8)×Dic₅₃	1	2	yes	—
608	C₂	#20283963	1	2	yes	—
609	C₂	#20284193	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#20284207	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20928
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×Dic₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#16810624	C₂	semidirect
3. C₂×#16810628	C₂	semidirect
4. C₂×#16810526	C₂	semidirect
5. #20275072	C₂	semidirect
6. #20275065	C₂	semidirect
7. #20274435	C₂	semidirect
8. #20274408	C₂	semidirect
13. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
15. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
30. #16810386	C₂²	semidirect
31. #16810377	C₂²	semidirect
36. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄	semidirect
92. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
119. #41×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
222. Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
232. D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
263. C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
319. C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₅₃	semidirect
345. C₅₃	#20928	semidirect
361. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
372. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅₃	semidirect
375. C₂×D₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
381. C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	semidirect
425. #41	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect
528. Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	semidirect
538. D₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₅₃	2
C₂×#16810624	2
C₂×#16810628	2
C₂×#16810526	2
#20275072	2
#20275065	2
#20274435	2
#20274408	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	2
#20928	53