Finite Group Databasebeta

← #27385486

Subgroups — #27385486

Order 13568.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133241C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133241—24no—
19C2×#13133241—24no—
20C2×#13133241C418yescomplemented
21C22×#11719913C2211yescharacteristic
22C22×#11719923C2211yescharacteristic
23C22×#11719922C2211yescharacteristic
24C22×#11719912C2211yescharacteristic
25C22×C8×D53C2211yescharacteristic
26#16811095—24no—
27#16811095—24no—
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
30C2×#13133179C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊D53—21no—
32C2×#13133177—21no—
33C2×#13133175C2211yescharacteristic
34C2×#13133174C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
36C22×#11719921—21no—
37C2×C22⋊C4×D53—21no—
38#16810616—24no—
39C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45#102×D53—24no—
46#16810529C2211yescharacteristic, complemented
47#16810528C2211yescharacteristic, complemented
48#16810526C2211yescharacteristic, complemented
49#16810499—21no—
50#16810499—21no—
51#16810481—21no—
52#16810481—21no—
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56#16810378C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58#16810377C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D8×C53C2211yescharacteristic
60C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
66C24×D53—21no—
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—22no—
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947C2×C414yescomplemented
73C22×Dic106C2311yescharacteristic
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53C2×C414yes—
81C2×D4×D53D414yes—
82C2×D4×D53D414yes—
83C23×Dic53—21no—
84C23×Dic53—21no—
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89#13133241—232no—
90C2×#11719913—22no—
91C2×#11719913—22no—
92C2×#11719913C2×C414yescomplemented
93C2×#11719923—22no—
94C2×#11719923—22no—
95C2×#11719923C2×C414yescomplemented
96C2×#11719922—22no—
97C2×#11719922—22no—
98C2×#11719922C2×C414yescomplemented
99C2×#11719912—22no—
100C2×#11719912—22no—
101C2×#11719912C2×C414yescomplemented
102C22×#88322C2311yescharacteristic
103C22×#88322C2311yescharacteristic
104C2×C8×D53—22no—
105C2×C8×D53—22no—
106C2×C8×D53—22no—
107C4×D212—22no—
108C4×D212—22no—
109D4×Dic53—22no—
110D4×Dic53—22no—
111#13133179—22no—
112#13133179—22no—
113C4×C22⋊D53—28no—
114#13133177—28no—
115#13133175—22no—
116#13133175D414yes—
117#13133174—22no—
118#13133174—22no—
119C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
121C2×#11719919—21no—
122C2×#11719919D411yescharacteristic
123C2×#11719919D411yescharacteristic
124C4⋊C4×D53—22no—
125C4⋊C4×D53—22no—
126C2×C22⋊Dic53—21no—
127C2×C22⋊Dic53—21no—
128C2×C22⋊Dic53—21no—
129C2×#11719921—28no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921D411yescharacteristic
134C2×#11719921D411yescharacteristic
135C22⋊C4×D53—28no—
136C2×C4×Dic53—21no—
137C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
138#13133142—22no—
139#13133140—22no—
140#13133139—22no—
141#13133138—22no—
142#13133138—22no—
143#13133137—22no—
144#13133124—21no—
145#13133124—21no—
146#13133124—21no—
147#13133124—21no—
148C22×D4×C53C2311yescharacteristic
149C22×D4×C53C2311yescharacteristic
150C23×C4×C53—21no—
151C2×D8×C53—22no—
152C2×D8×C53—22no—
153C2×D8×C53C2×C414yescomplemented
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155C22×C8×C53C2311yescharacteristic
156C4×D4×C53—22no—
157C4×D4×C53—22no—
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161C2×C22⋊C4×C53—21no—
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163C2×C42×C53C2311yescharacteristic
164#102×C53—22no—
165#102×C53—22no—
166C24×C53—21no—
167C24×C53—21no—
168C23×D53—21no—
169C23×D53—24no—
170C23×D53—24no—
171C23×D53—24no—
172C23×D53—81no—
173C23×D53—81no—
174C23×D53—81no—
175C23×D53—81no—
176C23×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53C22×C412yes—
186C2×D4×C53C22×C412yes—
187C2×D4×C53C2×D412yes—
188C2×D4×C53C2×D412yes—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—24no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—81no—
193C22×C4×C53—81no—
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D53—24no—
198C2×C22⋊D53—24no—
199C2×C22⋊D53—24no—
200C2×C22⋊D53—24no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—24no—
206C22×Dic53—24no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—42no—
209C22×Dic53—42no—
210C22×Dic53—81no—
211C22×Dic53—81no—
212C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215#11719947—28no—
216#11719947—28no—
217#11719947—44no—
218#11719947—44no—
219D4×D53—28no—
220D4×D53—28no—
221D4×D53—28no—
222D4×D53C22⋊C4116yescomplemented
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212C22×C412yes—
227C2×D212C2×D412yes—
228C2×D212C2×D412yes—
229C2×C4×D53—24no—
230C2×C4×D53—24no—
231C2×C4×D53—42no—
232C2×C4×D53—81no—
233C2×C4×D53—81no—
234C2×C4×D53—81no—
235C2×C4×D53—81no—
236C2×C4×D53—81no—
237C2×C4×D53—81no—
238C2×C4×D53C22×C412yes—
239C2×C4×D53C2×D412yes—
240C2×C4×D53C2×D412yes—
241C2×C4×D53C2×D412yes—
242C2×C4×D53#4112yes—
243C2×C4×D53#4112yes—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106C22×C412yes—
250D8×C53—28no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53C22×C412yes—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53C2×D412yes—
261C22⋊C4×C53—24no—
262C22⋊C4×C53—81no—
263C22⋊C4×C53—81no—
264C42×C53—21no—
265C42×C53—21no—
266C22⋊Dic53—24no—
267C22⋊Dic53—81no—
268C22⋊Dic53—81no—
269#11719923—28no—
270#11719922—28no—
271#11719921—24no—
272#11719921—24no—
273#11719921—22no—
274#11719921—24no—
275#11719921—22no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53C2×D412yes—
280#11719919—22no—
281#11719919—22no—
282#11719919—42no—
283C4×Dic53—21no—
284C4×Dic53—21no—
285C4×Dic53—24no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322C22×C412yes—
292#11719913—28no—
293#11719912—28no—
294C8×D53—44no—
295C23×C53—22no—
296C23×C53—22no—
297C23×C53—22no—
298C23×C53—22no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53C22×D411yescharacteristic
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—22no—
315C22×D53—22no—
316C22×D53—22no—
317C22×D53—216no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—84no—
323C22×D53—84no—
324C22×D53—84no—
325C22×D53—84no—
326C22×D53—84no—
327C22×D53—84no—
328C22×D53C4×D412yes—
329C22×D53#12012yes—
330C22×D53#12112yes—
331D4×C53—22no—
332D4×C53—22no—
333D4×C53—22no—
334D4×C53—22no—
335D4×C53—22no—
336D4×C53—41no—
337D4×C53—41no—
338D4×C53C2×C22⋊C414yes—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—84no—
352C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
358C22⋊D53—216no—
359C22⋊D53—48no—
360C2×Dic53—22no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—22no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—48no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—84no—
377C2×Dic53C4×D412yes—
378C2×Dic53#12012yes—
379C2×Dic53#12112yes—
380D212—22no—
381D212—22no—
382D212—22no—
383D212C2×C22⋊C414yes—
384C4×D53—84no—
385C4×D53—84no—
386C4×D53—84no—
387C4×D53C2×C22⋊C414yes—
388C4×D53C4×D414yes—
389C4×D53#12114yes—
390C4×D53#12314yes—
391Dic106—22no—
392Dic106—22no—
393Dic106—41no—
394Dic106—41no—
395C8×C53—22no—
396C8×C53—41no—
397#88322—22no—
398#88322—41no—
399#20929—531nomaximal, Sylow
400C22×C53—24no—
401C22×C53—42no—
402C22×C53—42no—
403C22×C53—42no—
404C22×C53—42no—
405C22×C53—42no—
406C22×C53—42no—
407C22×C53—42no—
408C22×C53—42no—
409C22×C53—42no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53—81no—
413C22×C53—81no—
414C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
415C22×C53C2×#12011yescharacteristic
416C22×C53C2×#12111yescharacteristic
417C22×C53#57611yescharacteristic
418C22×C53#57611yescharacteristic
419C22×C53#57711yescharacteristic
420C22×C53#57711yescharacteristic
421C2×D53—22no—
422C2×D53—22no—
423C2×D53—22no—
424C2×D53—22no—
425C2×D53—22no—
426C2×D53—22no—
427C2×D53—24no—
428C2×D53—42no—
429C2×D53—42no—
430C2×D53—42no—
431C2×D53—42no—
432C2×D53—42no—
433C2×D53—42no—
434C2×D53—816no—
435C2×D53#38614yes—
436C4×C53—41no—
437C4×C53—42no—
438C4×C53—41no—
439C4×C53—81no—
440C4×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
441C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
442C4×C53C2×#12111yescharacteristic
443C4×C53C2×#12311yescharacteristic
444Dic53—41no—
445Dic53—42no—
446Dic53—41no—
447Dic53—42no—
448Dic53—81no—
449Dic53#38614yes—
450C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
451C2×#518—531no—
452C2×#416—531no—
453C22×#102—531no—
454#2311—531no—
455#1879—531no—
456#1879—531no—
457#1879—531no—
458#1879D5311yescharacteristic, complemented
459#1877—531no—
460#1877—531no—
461#1877—531no—
462#1877—531no—
463#1736—531no—
464#1729—531no—
465C2×C53—44no—
466C2×C53—82no—
467C2×C53C2×#38611yescharacteristic
468C2×C53#294611yescharacteristic
469C2×C53#294611yescharacteristic
470C2×C53#301211yescharacteristic
471C2×C53#301211yescharacteristic
472C2×C53#304111yescharacteristic
473C2×C53#304211yescharacteristic
474D53—24no—
475D53—44no—
476C22×#41—531no—
477C23×D4—531no—
478C2×AGL(1,ℤ/8)—538no—
479C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
481C22×SD16—531no—
482C22×SD16—531no—
483C22×D8—531no—
484C22×D8C2×D5311yescharacteristic
485C22×M16—531no—
486C23×C8—531no—
487#518—1064no—
488#518—1064no—
489C2×C4×D4—531no—
490C2×C4×D4—531no—
491C2×C4×D4—531no—
492C2×C4×D4—1061no—
493C2×C4×D4—1061no—
494C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
495C2×#117—531no—
496C2×#117—531no—
497C22×C4⋊C4—531no—
498C22×C22⋊C4—1061no—
499C22×C22⋊C4—1061no—
500#416—1064no—
501C2×#103—531no—
502C2×#103—531no—
503C2×#102—531no—
504C2×#102—531no—
505C2×#102—531no—
506C2×#102—531no—
507C2×#102—1064no—
508C2×#102C2×D5311yescharacteristic
509C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
510#391—531no—
511#391—531no—
512#390—531no—
513#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
514#386—1061no—
515#386—1061no—
516#380—1061no—
517#380—1061no—
518#340—531no—
519#340—531no—
520#340—531no—
521#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
522#336—531no—
523#336—531no—
524#336—531no—
525#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
526C53#2092911yescharacteristic, complemented, Sylow
527C25—1061no—
528C2×#41—534no—
529C2×#41—1062no—
530C2×#41—1062no—
531C2×#41—1062no—
532C2×#41—1062no—
533C2×#41—1062no—
534C22×Q8—531no—
535C22×D4—534no—
536C22×D4—534no—
537C22×D4—534no—
538C22×D4—531no—
539C22×D4—1062no—
540C22×D4—1062no—
541C22×D4—1062no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4C22×D5311yescharacteristic
545C22×D4C22×D5311yescharacteristic
546C23×C4—21no—
547C23×C4—531no—
548C23×C4—1061no—
549C23×C4—1061no—
550C23×C4—1061no—
551C23×C4—1061no—
552C23×C4—1061no—
553AGL(1,ℤ/8)—10632no—
554C2×SD16—534no—
555C2×SD16—534no—
556C2×SD16—1062no—
557C2×SD16—1062no—
558C2×SD16—1062no—
559C2×SD16—1062no—
560C2×D8—22no—
561C2×D8—22no—
562C2×D8—534no—
563C2×D8—1062no—
564C2×D8—1062no—
565C2×D8C4×D5314yescomplemented
566C2×M16—534no—
567C2×M16—1062no—
568C2×M16—1062no—
569C22×C8—531no—
570C22×C8—531no—
571C22×C8—1062no—
572C22×C8—1062no—
573C22×C8—1062no—
574C22×C8C22×D5311yescharacteristic
575C22×C8C22×D5311yescharacteristic
576C4×D4—22no—
577C4×D4—22no—
578C4×D4—1062no—
579C4×D4—1062no—
580C4×D4—1068no—
581C4×D4—1062no—
582C4×D4—1062no—
583C4×D4—1068no—
584C4×D4—1062no—
585C4×D4—1062no—
586#117—534no—
587#117—1062no—
588#117—1062no—
589#117—1062no—
590C2×C4⋊C4—531no—
591C2×C4⋊C4—531no—
592C2×C4⋊C4—531no—
593C2×C4⋊C4—531no—
594C2×C4⋊C4—1062no—
595C2×C4⋊C4—1062no—
596C2×C4⋊C4—1061no—
597C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
598C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
599C2×C22⋊C4—21no—
600C2×C22⋊C4—21no—
601C2×C22⋊C4—21no—
602C2×C22⋊C4—531no—
603C2×C22⋊C4—531no—
604C2×C22⋊C4—1068no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C22⋊C4—1068no—
608C2×C22⋊C4—1061no—
609C2×C22⋊C4—1061no—
610C2×C22⋊C4—1061no—
611C2×C22⋊C4—1061no—
612C2×C42—531no—
613C2×C42—1061no—
614C2×C42C22×D5311yescharacteristic
615#103—1062no—
616#103—1062no—
617#102—22no—
618#102—22no—
619#102—1062no—
620#102—1062no—
621#102—1062no—
622#102—1062no—
623#95—1061no—
624#95—1061no—
625#95—1061no—
626#95—1061no—
627C24—21no—
628C24—21no—
629C24—531no—
630C24—1064no—
631C24—1064no—
632C24—1064no—
633C24—1061no—
634C24—4241no—
635C24—4241no—
636C24—4241no—
637C24—4241no—
638#41—1068no—
639#41—1068no—
640#41—2124no—
641#41—2124no—
642C2×Q8—532no—
643C2×Q8—1061no—
644C2×Q8—1061no—
645C2×Q8—1061no—
646C2×Q8—1061no—
647C2×Q8—1061no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—5316no—
657C2×D4—532no—
658C2×D4—532no—
659C2×D4—532no—
660C2×D4—1068no—
661C2×D4—1068no—
662C2×D4—1068no—
663C2×D4—1064no—
664C2×D4—1064no—
665C2×D4—1064no—
666C2×D4—1064no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—2122no—
671C2×D4—2122no—
672C2×D4C2×C4×D5312yes—
673C2×D4C2×C4×D5312yes—
674C2×D4D4×D5312yes—
675C2×D4D4×D5312yes—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—24no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—81no—
680C22×C4—81no—
681C22×C4—531no—
682C22×C4—532no—
683C22×C4—532no—
684C22×C4—532no—
685C22×C4—532no—
686C22×C4—532no—
687C22×C4—532no—
688C22×C4—531no—
689C22×C4—531no—
690C22×C4—1064no—
691C22×C4—1064no—
692C22×C4—1064no—
693C22×C4—1064no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—4241no—
698C22×C4—4241no—
699C22×C4—4241no—
700C22×C4—4241no—
701C22×C4—4241no—
702C22×C4—4241no—
703C22×C4—4241no—
704C22×C4—4241no—
705C22×C4—2122no—
706C22×C4—2122no—
707C22×C4—2122no—
708C22×C4D4×D5311yescharacteristic
709C22×C4D4×D5311yescharacteristic
710C22×C4C23×D5311yescharacteristic
711SD16—1068no—
712SD16—1068no—
713D8—28no—
714D8—1068no—
715M16—1068no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—21no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—532no—
722C2×C8—1061no—
723C2×C8—1061no—
724C2×C8—1061no—
725C2×C8—1061no—
726C2×C8—1061no—
727C2×C8—2124no—
728C2×C8C2×C4×D5312yes—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—21no—
731C4⋊C4—21no—
732C4⋊C4—532no—
733C4⋊C4—1062no—
734C4⋊C4—1062no—
735C4⋊C4—1061no—
736C4⋊C4—1061no—
737C4⋊C4—1061no—
738C4⋊C4—2122no—
739C4⋊C4D4×D5312yes—
740C22⋊C4—24no—
741C22⋊C4—81no—
742C22⋊C4—81no—
743C22⋊C4—1062no—
744C22⋊C4—1062no—
745C22⋊C4—1064no—
746C22⋊C4—1064no—
747C22⋊C4—1064no—
748C22⋊C4—1064no—
749C22⋊C4—4241no—
750C22⋊C4—4241no—
751C42—21no—
752C42—21no—
753C42—1064no—
754C42—1061no—
755C42—1061no—
756C23—22no—
757C23—22no—
758C23—22no—
759C23—22no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—532no—
771C23—532no—
772C23—532no—
773C23—10616no—
774C23—1061no—
775C23—1061no—
776C23—1061no—
777C23—1061no—
778C23—1062no—
779C23—1062no—
780C23—1062no—
781C23—4244no—
782C23—4244no—
783C23—4244no—
784C23—4244no—
785C23—4244no—
786C23—4244no—
787C23—2121no—
788C23—2121no—
789C23—2121no—
790C23—2121no—
791C23C2×D4×D5311yescharacteristic
792Q8—1062no—
793Q8—1062no—
794Q8—2121no—
795Q8—2121no—
796D4—22no—
797D4—22no—
798D4—22no—
799D4—22no—
800D4—22no—
801D4—41no—
802D4—41no—
803D4—534no—
804D4—10616no—
805D4—1062no—
806D4—1062no—
807D4—1062no—
808D4—2128no—
809D4C22⋊C4×D5314yes—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—84no—
823C2×C4—532no—
824C2×C4—532no—
825C2×C4—532no—
826C2×C4—534no—
827C2×C4—534no—
828C2×C4—534no—
829C2×C4—534no—
830C2×C4—1062no—
831C2×C4—1062no—
832C2×C4—1061no—
833C2×C4—1061no—
834C2×C4—1061no—
835C2×C4—1061no—
836C2×C4—1061no—
837C2×C4—1061no—
838C2×C4—4244no—
839C2×C4—4244no—
840C2×C4—4244no—
841C2×C4—4244no—
842C2×C4—2128no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4—2121no—
847C2×C4—2121no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
851C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
852C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
853C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
854C2×C4#41×D5311yescharacteristic
855C2×C4#41×D5311yescharacteristic
856C8—22no—
857C8—41no—
858C8—1062no—
859C8—2121no—
860C22—24no—
861C22—42no—
862C22—42no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—42no—
868C22—42no—
869C22—42no—
870C22—81no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—81no—
874C22—534no—
875C22—1062no—
876C22—1062no—
877C22—1062no—
878C22—1062no—
879C22—1062no—
880C22—1062no—
881C22—1064no—
882C22—42416no—
883C22—2122no—
884C22—2122no—
885C22—2122no—
886C22—2122no—
887C22—2122no—
888C22—2122no—
889C22C4×D4×D5311yescharacteristic
890C22#120×D5311yescharacteristic
891C22#121×D5311yescharacteristic
892C22#1681142411yescharacteristic
893C22#1681142711yescharacteristic
894C22#1681143011yescharacteristic
895C22#1681143311yescharacteristic
896C4—41no—
897C4—42no—
898C4—41no—
899C4—81no—
900C4—534no—
901C4—4241no—
902C4—2121no—
903C4—2121no—
904C4—2122no—
905C4—2122no—
906C4C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
907C4C4×D4×D5311yescharacteristic
908C4#121×D5311yescharacteristic
909C4#123×D5311yescharacteristic
910C2—44no—
911C2—82no—
912C2—1064no—
913C2—2124no—
914C2#386×D5311yescharacteristic
915C2#2028354011yescharacteristic
916C2#2028354411yescharacteristic
917C2#2028401411yescharacteristic
918C2#2028401711yescharacteristic
919C2#2028421311yescharacteristic
920C2#2028422511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1879C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#13133241C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1879D53
hypocenterC53#20929
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811095C2semidirect
3. C2×#16810616C2semidirect
4. C2×#102×D53C2semidirect
5. #20277305C2semidirect
6. #20275066C2semidirect
7. #20275065C2semidirect
8. #20275060C2semidirect
9. #20275050C2semidirect
10. #20275049C2semidirect
11. #20275048C2semidirect
12. #20275047C2semidirect
13. #20274433C2semidirect
14. #20274410C2semidirect
15. C53×#1879C2semidirect
20. C2×#13133241C4semidirect
39. C2×#13133142C22semidirect
40. C2×#13133140C22semidirect
43. C2×#13133138C22semidirect
46. #16810529C22semidirect
47. #16810528C22semidirect
48. #16810526C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
56. #16810378C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
58. #16810377C22semidirect
62. C2×#102×C53C22semidirect
63. C53×#390C22semidirect
64. C53×#340C22semidirect
65. C53×#336C22semidirect
72. C2×#11719947C2×C4semidirect
92. C2×#11719913C2×C4semidirect
95. C2×#11719923C2×C4semidirect
98. C2×#11719922C2×C4semidirect
101. C2×#11719912C2×C4semidirect
153. C2×D8×C53C2×C4semidirect
222. D4×D53C22⋊C4semidirect
458. #1879D53semidirect
509. C2×#102C2×D53semidirect
513. #390C2×D53semidirect
521. #340C2×D53semidirect
525. #336C2×D53semidirect
526. C53#20929semidirect
565. C2×D8C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332412
C2×#168110952
C2×#168106162
C2×#102×D532
#202773052
#202750662
#202750652
#202750602
#202750502
#202750492
#202750482
#202750472
#202744332
#202744102
C53×#18792
#2092953