Subgroups — #27385489

Order 13568.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275064	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133245	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133245	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133245	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811097	—	2	4	no	—
19	#16811097	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
24	#16810617	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133137	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810528	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810524	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810502	—	2	2	no	—
32	#16810480	—	2	2	no	—
33	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	#13133245	—	2	32	no	—
59	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
66	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
67	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
70	#13133179	—	2	8	no	—
71	#13133179	—	2	8	no	—
72	#13133176	—	2	2	no	—
73	#13133176	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	#13133140	—	2	4	no	—
81	#13133137	—	2	4	no	—
82	#13133137	—	2	8	no	—
83	#13133124	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	#11719945	—	2	8	no	—
125	#11719945	—	2	8	no	—
126	#11719945	—	4	4	no	—
127	#11719945	—	4	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
143	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	#11719921	—	2	16	no	—
172	#11719921	—	8	4	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	4	4	no	—
180	D₄₂₄	—	2	16	no	—
181	#11719913	—	2	16	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
229	D₂₁₂	—	2	2	no	—
230	D₂₁₂	—	2	4	no	—
231	D₂₁₂	—	2	2	no	—
232	D₂₁₂	—	2	4	no	—
233	D₂₁₂	—	2	4	no	—
234	D₂₁₂	—	2	16	no	—
235	D₂₁₂	—	4	1	no	—
236	D₂₁₂	—	4	1	no	—
237	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
238	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
239	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
240	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
241	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
242	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
243	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
244	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
245	#88322	—	4	2	no	—
246	#20929	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
257	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
265	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
267	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
268	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
270	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
271	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
275	Dic₅₃	—	4	4	no	—
276	Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
278	C₂×#518	—	53	1	no	—
279	C₂×#416	—	53	1	no	—
280	C₂²×#102	—	53	1	no	—
281	#2311	—	53	1	no	—
282	#1879	—	53	4	no	—
283	#1877	—	53	4	no	—
284	#1736	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#1729	—	53	1	no	—
286	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#2946	1	2	yes	—
289	C₂×C₅₃	#3012	1	2	yes	—
290	C₂×C₅₃	#3041	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#3042	1	1	yes	characteristic
292	D₅₃	—	4	8	no	—
293	D₅₃	—	8	2	no	—
294	C₂²×#41	—	53	1	no	—
295	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
296	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
297	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
298	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
300	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
301	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
303	#518	—	106	4	no	—
304	#518	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
307	C₂×#117	—	53	1	no	—
308	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
311	#416	—	106	4	no	—
312	C₂×#103	—	53	2	no	—
313	C₂×#102	—	53	4	no	—
314	C₂×#102	—	53	2	no	—
315	C₂×#102	—	106	4	no	—
316	#391	—	53	2	no	—
317	#390	—	53	2	no	—
318	#386	—	106	2	no	—
319	#380	—	106	2	no	—
320	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
321	#336	—	53	4	no	—
322	C₅₃	#20929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂⁵	—	106	1	no	—
324	C₂×#41	—	53	4	no	—
325	C₂×#41	—	106	2	no	—
326	C₂×#41	—	106	2	no	—
327	C₂×#41	—	106	2	no	—
328	C₂×#41	—	106	2	no	—
329	C₂×#41	—	106	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
349	C₂×D₈	—	53	8	no	—
350	C₂×D₈	—	106	4	no	—
351	C₂×D₈	—	106	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
355	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₄×D₄	—	106	16	no	—
361	C₄×D₄	—	106	8	no	—
362	C₄×D₄	—	106	8	no	—
363	#117	—	2	2	no	—
364	#117	—	106	2	no	—
365	#117	—	106	2	no	—
366	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
380	#103	—	106	4	no	—
381	#102	—	106	8	no	—
382	#102	—	106	4	no	—
383	#95	—	106	4	no	—
384	C₂⁴	—	106	4	no	—
385	C₂⁴	—	106	4	no	—
386	C₂⁴	—	106	4	no	—
387	C₂⁴	—	106	2	no	—
388	C₂⁴	—	106	1	no	—
389	C₂⁴	—	424	2	no	—
390	C₂⁴	—	424	2	no	—
391	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	106	8	no	—
393	#41	—	106	8	no	—
394	#41	—	212	4	no	—
395	#41	—	212	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
402	C₂×D₄	—	53	16	no	—
403	C₂×D₄	—	53	4	no	—
404	C₂×D₄	—	53	2	no	—
405	C₂×D₄	—	53	4	no	—
406	C₂×D₄	—	53	4	no	—
407	C₂×D₄	—	106	4	no	—
408	C₂×D₄	—	106	4	no	—
409	C₂×D₄	—	106	8	no	—
410	C₂×D₄	—	106	4	no	—
411	C₂×D₄	—	106	4	no	—
412	C₂×D₄	—	106	8	no	—
413	C₂×D₄	—	106	8	no	—
414	C₂×D₄	—	106	1	no	—
415	C₂×D₄	—	106	1	no	—
416	C₂×D₄	—	106	2	no	—
417	C₂×D₄	—	106	1	no	—
418	C₂×D₄	—	106	2	no	—
419	C₂×D₄	—	106	1	no	—
420	C₂×D₄	—	106	2	no	—
421	C₂×D₄	—	106	1	no	—
422	C₂×D₄	—	212	2	no	—
423	C₂×D₄	—	212	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	SD₁₆	—	106	16	no	—
445	D₈	—	106	16	no	—
446	M₁₆	—	2	8	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	106	2	no	—
450	C₂×C₈	—	106	2	no	—
451	C₂×C₈	—	106	2	no	—
452	C₂×C₈	—	212	4	no	—
453	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
464	C₄²	—	2	4	no	—
465	C₄²	—	106	2	no	—
466	C₄²	—	106	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	106	16	no	—
470	C₂³	—	106	4	no	—
471	C₂³	—	106	4	no	—
472	C₂³	—	106	4	no	—
473	C₂³	—	106	2	no	—
474	C₂³	—	424	4	no	—
475	C₂³	—	424	4	no	—
476	C₂³	—	424	8	no	—
477	C₂³	—	424	8	no	—
478	C₂³	—	212	1	no	—
479	C₂³	—	212	1	no	—
480	C₂³	—	212	2	no	—
481	C₂³	—	212	2	no	—
482	C₂³	—	212	4	no	—
483	C₂³	—	212	4	no	—
484	C₂³	#13133179	1	2	yes	—
485	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
486	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	106	2	no	—
489	Q₈	—	106	2	no	—
490	Q₈	—	212	1	no	—
491	Q₈	—	212	1	no	—
492	D₄	—	53	8	no	—
493	D₄	—	106	16	no	—
494	D₄	—	106	2	no	—
495	D₄	—	106	4	no	—
496	D₄	—	106	2	no	—
497	D₄	—	106	4	no	—
498	D₄	—	106	4	no	—
499	D₄	—	212	8	no	—
500	D₄	—	212	1	no	—
501	D₄	—	212	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	8	4	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂×C₄	—	424	16	no	—
513	C₂×C₄	—	212	1	no	—
514	C₂×C₄	—	212	1	no	—
515	C₂×C₄	—	212	8	no	—
516	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	2	4	no	—
530	C₈	—	212	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	106	8	no	—
536	C₂²	—	424	16	no	—
537	C₂²	—	424	1	no	—
538	C₂²	—	424	1	no	—
539	C₂²	—	424	2	no	—
540	C₂²	—	212	2	no	—
541	C₂²	—	212	4	no	—
542	C₂²	—	212	4	no	—
543	C₂²	—	212	4	no	—
544	C₂²	—	212	8	no	—
545	C₂²	—	212	8	no	—
546	C₂²	#16810501	1	4	yes	—
547	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
551	C₂²	#16811432	1	2	yes	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	8	2	no	—
554	C₄	—	212	4	no	—
555	C₄	—	212	2	no	—
556	C₄	#16810501	1	4	yes	—
557	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	2	4	no	—
562	C₂	—	424	2	no	—
563	C₂	—	212	8	no	—
564	C₂	C₂×#16810501	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#20283545	1	2	yes	—
566	C₂	#20284021	1	2	yes	—
567	C₂	#20284217	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#20284226	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1736	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133245	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20929
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811097	C₂	semidirect
3. C₂×#16810617	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133137	C₂	semidirect
5. #20277308	C₂	semidirect
6. #20275064	C₂	semidirect
7. #20275050	C₂	semidirect
8. #20274413	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1736	C₂	semidirect
14. C₂×#13133245	C₄	semidirect
25. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
29. #16810528	C₂²	semidirect
30. #16810524	C₂²	semidirect
33. #16810377	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
44. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
142. C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
284. #1736	D₅₃	semidirect
320. #340	C₂×D₅₃	semidirect
322. C₅₃	#20929	semidirect
354. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133245	2
C₂×#16811097	2
C₂×#16810617	2
C₂²×#13133137	2
#20277308	2
#20275064	2
#20275050	2
#20274413	2
C₅₃×#1736	2
#20929	53