Subgroups — #27385490

Order 13568.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811098	—	2	4	no	—
12	#16811098	—	2	4	no	—
13	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
19	#16810619	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133138	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810526	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810503	—	2	2	no	—
27	#16810483	—	2	2	no	—
28	#16810386	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
41	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
42	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
45	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
46	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
47	#13133176	—	2	2	no	—
48	#13133176	—	2	2	no	—
49	#13133176	—	2	2	no	—
50	#13133176	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133141	—	2	4	no	—
65	#13133138	—	2	4	no	—
66	#13133138	—	2	8	no	—
67	#13133124	—	2	4	no	—
68	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	32	no	—
89	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
108	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
109	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
110	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
135	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
160	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
161	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	C₂×#88322	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
207	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
213	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
214	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
215	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
216	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	8	16	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
244	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
245	#88322	—	4	2	no	—
246	#20929	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
263	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
268	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
270	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
274	Dic₅₃	—	4	4	no	—
275	Dic₅₃	—	4	4	no	—
276	Dic₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#518	—	53	1	no	—
279	C₂×#416	—	53	1	no	—
280	C₂²×#102	—	53	1	no	—
281	#2311	—	53	1	no	—
282	#1879	—	53	4	no	—
283	#1877	—	53	4	no	—
284	#1736	—	53	1	no	—
285	#1729	—	53	1	no	—
286	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
288	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
289	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#2946	1	2	yes	—
291	C₂×C₅₃	#3012	1	2	yes	—
292	C₂×C₅₃	#3041	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	#3042	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
297	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
298	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
299	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
303	#518	—	106	4	no	—
304	#518	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
307	C₂×#117	—	53	1	no	—
308	C₂×#117	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
311	#416	—	106	4	no	—
312	C₂×#103	—	53	2	no	—
313	C₂×#102	—	53	4	no	—
314	C₂×#102	—	53	2	no	—
315	C₂×#102	—	106	4	no	—
316	#391	—	53	2	no	—
317	#390	—	53	2	no	—
318	#386	—	106	2	no	—
319	#380	—	106	2	no	—
320	#340	—	53	4	no	—
321	#336	—	53	4	no	—
322	C₅₃	#20929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂⁵	—	2	1	no	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	—	2	2	no	—
326	C₂×#41	—	2	2	no	—
327	C₂×#41	—	2	2	no	—
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
330	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
337	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
339	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
349	C₂×D₈	—	2	4	no	—
350	C₂×D₈	—	2	4	no	—
351	C₂×D₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
355	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₄×D₄	—	106	8	no	—
361	C₄×D₄	—	106	16	no	—
362	C₄×D₄	—	106	8	no	—
363	#117	—	53	4	no	—
364	#117	—	106	2	no	—
365	#117	—	106	2	no	—
366	#117	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
380	#103	—	106	4	no	—
381	#102	—	106	4	no	—
382	#102	—	106	8	no	—
383	#95	—	106	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	1	no	—
389	C₂⁴	—	8	2	no	—
390	C₂⁴	—	8	2	no	—
391	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	2	8	no	—
393	#41	—	2	8	no	—
394	#41	—	4	4	no	—
395	#41	—	4	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
420	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
422	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	SD₁₆	—	2	16	no	—
445	D₈	—	2	16	no	—
446	M₁₆	—	2	8	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	106	2	no	—
450	C₂×C₈	—	106	2	no	—
451	C₂×C₈	—	106	2	no	—
452	C₂×C₈	—	212	4	no	—
453	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
464	C₄²	—	106	4	no	—
465	C₄²	—	106	2	no	—
466	C₄²	—	106	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	16	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	8	4	no	—
481	C₂³	—	8	4	no	—
482	C₂³	—	8	8	no	—
483	C₂³	—	8	8	no	—
484	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
485	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
486	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	2	no	—
489	Q₈	—	2	2	no	—
490	Q₈	—	4	1	no	—
491	Q₈	—	4	1	no	—
492	D₄	—	2	16	no	—
493	D₄	—	2	2	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	2	2	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	4	8	no	—
499	D₄	—	4	1	no	—
500	D₄	—	4	1	no	—
501	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄	—	424	4	no	—
511	C₂×C₄	—	424	16	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	—	212	4	no	—
514	C₂×C₄	—	212	2	no	—
515	C₂×C₄	—	212	2	no	—
516	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	2	4	no	—
530	C₈	—	212	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	8	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	8	no	—
539	C₂²	—	4	8	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	8	16	no	—
543	C₂²	—	8	1	no	—
544	C₂²	—	8	1	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	#16810503	1	4	yes	—
547	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
551	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	424	2	no	—
554	C₄	—	212	4	no	—
555	C₄	—	212	4	no	—
556	C₄	#16810503	1	4	yes	—
557	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	2	4	no	—
562	C₂	—	4	8	no	—
563	C₂	—	8	2	no	—
564	C₂	C₂×#16810503	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#20283548	1	2	yes	—
566	C₂	#20284018	1	2	yes	—
567	C₂	#20284220	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#20284229	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20929
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811098	C₂	semidirect
2. C₂×#16810619	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133138	C₂	semidirect
4. #20277307	C₂	semidirect
5. #20275065	C₂	semidirect
6. #20275051	C₂	semidirect
7. #20274435	C₂	semidirect
8. #20274413	C₂	semidirect
20. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
24. #16810530	C₂²	semidirect
25. #16810526	C₂²	semidirect
28. #16810386	C₂²	semidirect
29. #16810377	C₂²	semidirect
34. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄	semidirect
74. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
134. C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
298. C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₅₃	semidirect
322. C₅₃	#20929	semidirect
329. C₂×#41	C₂×Dic₅₃	semidirect
348. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅₃	semidirect
351. C₂×D₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
354. C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	semidirect
419. C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811098	2
C₂×#16810619	2
C₂²×#13133138	2
#20277307	2
#20275065	2
#20275051	2
#20274435	2
#20274413	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	2
#20929	53