Subgroups — #27385497

Order 13568.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275070	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133248	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133248	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133248	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810617	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133141	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810500	—	2	2	no	—
27	#16810480	—	2	2	no	—
28	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#519	—	2	4	no	—
32	C₅₃×#519	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#117×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	#13133248	—	2	32	no	—
50	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
60	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
61	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
62	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
69	#13133141	—	2	8	no	—
70	#13133140	—	2	4	no	—
71	#13133137	—	2	4	no	—
72	#13133124	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
84	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
86	#117×C₅₃	—	2	16	no	—
87	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
135	#11719945	—	2	8	no	—
136	#11719945	—	2	8	no	—
137	#11719945	—	4	4	no	—
138	#11719945	—	4	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
161	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	#11719925	—	2	16	no	—
165	#11719924	—	2	16	no	—
166	#11719921	—	8	4	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	#11719917	—	2	8	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	4	4	no	—
177	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
193	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
224	D₂₁₂	—	2	2	no	—
225	D₂₁₂	—	2	2	no	—
226	D₂₁₂	—	4	1	no	—
227	D₂₁₂	—	4	1	no	—
228	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
229	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
230	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
231	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
232	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
233	#88322	—	2	4	no	—
234	#88322	—	4	2	no	—
235	#20930	—	53	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
246	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
250	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
255	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
259	Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	Dic₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂²×#137	—	53	1	no	—
262	C₂×#519	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×#416	—	53	1	no	—
264	C₂²×#103	—	53	1	no	—
265	#2311	—	53	1	no	—
266	#1880	—	53	4	no	—
267	#1878	—	53	4	no	—
268	#1736	—	53	1	no	—
269	#1729	—	53	1	no	—
270	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#2947	1	2	yes	—
273	C₂×C₅₃	#3013	1	2	yes	—
274	C₂×C₅₃	#3043	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#3044	1	1	yes	characteristic
276	D₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂²×#41	—	53	1	no	—
278	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#137	—	53	8	no	—
280	C₂×#137	—	106	4	no	—
281	C₂×#137	—	106	4	no	—
282	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
283	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
286	#519	—	2	4	no	—
287	#519	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
290	C₂×#117	—	2	2	no	—
291	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
294	#416	—	106	4	no	—
295	C₂×#103	—	53	4	no	—
296	C₂×#103	—	53	2	no	—
297	C₂×#103	—	106	4	no	—
298	C₂×#102	—	53	2	no	—
299	#391	—	53	2	no	—
300	#390	—	53	2	no	—
301	#386	—	106	2	no	—
302	#380	—	106	2	no	—
303	#340	—	53	4	no	—
304	#336	—	53	4	no	—
305	C₅₃	#20930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂×#41	—	53	4	no	—
307	C₂×#41	—	106	2	no	—
308	C₂×#41	—	106	2	no	—
309	C₂×#41	—	106	2	no	—
310	C₂×#41	—	106	2	no	—
311	C₂×#41	—	106	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
317	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
318	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
319	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	#137	—	106	32	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
345	#117	—	2	16	no	—
346	#117	—	2	2	no	—
347	#117	—	2	2	no	—
348	#117	—	2	2	no	—
349	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
363	#103	—	106	8	no	—
364	#103	—	106	4	no	—
365	#102	—	106	4	no	—
366	#95	—	106	4	no	—
367	C₂⁴	—	106	1	no	—
368	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	#41	—	106	8	no	—
370	#41	—	106	8	no	—
371	#41	—	212	4	no	—
372	#41	—	212	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
388	C₂×Q₈	#11719921	1	16	yes	complemented
389	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
391	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂×D₄	—	53	2	no	—
393	C₂×D₄	—	106	4	no	—
394	C₂×D₄	—	106	1	no	—
395	C₂×D₄	—	106	1	no	—
396	C₂×D₄	—	106	1	no	—
397	C₂×D₄	—	106	1	no	—
398	C₂×D₄	—	106	1	no	—
399	C₂×D₄	—	212	2	no	—
400	C₂×D₄	—	212	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	Q₁₆	—	106	16	no	—
423	SD₁₆	—	106	16	no	—
424	M₁₆	—	106	8	no	—
425	C₂×C₈	—	53	4	no	—
426	C₂×C₈	—	106	2	no	—
427	C₂×C₈	—	106	2	no	—
428	C₂×C₈	—	106	2	no	—
429	C₂×C₈	—	106	2	no	—
430	C₂×C₈	—	106	2	no	—
431	C₂×C₈	—	212	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
442	C₄²	—	2	16	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	106	2	no	—
449	C₂³	—	212	1	no	—
450	C₂³	—	212	1	no	—
451	C₂³	—	212	2	no	—
452	C₂³	—	212	2	no	—
453	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
455	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	16	no	—
458	Q₈	—	2	4	no	—
459	Q₈	—	2	4	no	—
460	Q₈	—	2	4	no	—
461	Q₈	—	106	2	no	—
462	Q₈	—	106	2	no	—
463	Q₈	—	212	1	no	—
464	Q₈	—	212	1	no	—
465	Q₈	C₂×#11719921	1	8	yes	—
466	D₄	—	106	2	no	—
467	D₄	—	106	2	no	—
468	D₄	—	212	8	no	—
469	D₄	—	212	1	no	—
470	D₄	—	212	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	16	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	424	4	no	—
483	C₂×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₄	—	212	4	no	—
485	C₂×C₄	—	212	1	no	—
486	C₂×C₄	—	212	1	no	—
487	C₂×C₄	—	212	8	no	—
488	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#13133200	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	106	4	no	—
502	C₈	—	212	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	424	1	no	—
508	C₂²	—	424	1	no	—
509	C₂²	—	424	2	no	—
510	C₂²	—	212	2	no	—
511	C₂²	—	212	4	no	—
512	C₂²	#16810502	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
517	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
518	C₄	—	2	8	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	424	2	no	—
522	C₄	—	212	2	no	—
523	C₄	#16810502	1	4	yes	—
524	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	2	4	no	—
529	C₂	—	424	2	no	—
530	C₂	C₂×#16810502	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#20283558	1	2	yes	—
532	C₂	#20284030	1	2	yes	—
533	C₂	#20284236	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#20284245	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#519	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#519	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20930
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#13133141	C₂	semidirect
5. #20275070	C₂	semidirect
6. #20275056	C₂	semidirect
7. #20274436	C₂	semidirect
8. #20274412	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#519	C₂	semidirect
13. C₂×#13133248	C₄	semidirect
52. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
262. C₂×#519	D₅₃	semidirect
305. C₅₃	#20930	semidirect
388. C₂×Q₈	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133248	2
C₂×#16810617	2
C₂²×#13133141	2
#20277303	2
#20275070	2
#20275056	2
#20274436	2
#20274412	2
C₂×C₅₃×#519	2
#20930	53