Subgroups — #27385499

Order 13568.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#137×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811101	—	2	4	no	—
12	#16811101	—	2	4	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133176	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810619	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133141	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810503	—	2	2	no	—
27	#16810483	—	2	2	no	—
28	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#137×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×#137×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×#137×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
40	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
41	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	Q₈×Dic₅₃	—	2	16	no	—
44	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
45	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
46	#13133176	—	2	16	no	—
47	#13133176	—	2	2	no	—
48	#13133176	—	2	2	no	—
49	#13133176	—	2	2	no	—
50	#13133176	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133141	—	2	4	no	—
65	#13133141	—	2	8	no	—
66	#13133138	—	2	4	no	—
67	#13133124	—	2	4	no	—
68	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#137×C₅₃	—	2	32	no	—
89	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
102	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
103	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
104	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
120	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	Q₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
155	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
156	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
193	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
194	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
197	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
198	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
233	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
234	#88322	—	4	2	no	—
235	#20930	—	53	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
251	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
254	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
258	Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	Dic₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂²×#137	D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#519	—	53	1	no	—
263	C₂×#416	—	53	1	no	—
264	C₂²×#103	—	53	1	no	—
265	#2311	—	53	1	no	—
266	#1880	—	53	4	no	—
267	#1878	—	53	4	no	—
268	#1736	—	53	1	no	—
269	#1729	—	53	1	no	—
270	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
272	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#2947	1	2	yes	—
274	C₂×C₅₃	#3013	1	2	yes	—
275	C₂×C₅₃	#3043	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#3044	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#137	—	2	4	no	—
280	C₂×#137	—	2	4	no	—
281	C₂×#137	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
282	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
286	#519	—	106	4	no	—
287	#519	—	106	4	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
290	C₂×#117	—	53	1	no	—
291	C₂×#117	—	53	1	no	—
292	C₂×#117	—	106	2	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
294	#416	—	106	4	no	—
295	C₂×#103	—	53	4	no	—
296	C₂×#103	—	53	2	no	—
297	C₂×#103	—	106	4	no	—
298	C₂×#102	—	53	2	no	—
299	#391	—	53	2	no	—
300	#390	—	53	2	no	—
301	#386	—	106	2	no	—
302	#380	—	106	2	no	—
303	#340	—	53	4	no	—
304	#336	—	53	4	no	—
305	C₅₃	#20930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	2	no	—
311	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
312	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
317	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
318	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	#137	—	2	32	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
331	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
337	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
344	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
345	#117	—	53	4	no	—
346	#117	—	106	16	no	—
347	#117	—	106	2	no	—
348	#117	—	106	2	no	—
349	#117	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
363	#103	—	106	4	no	—
364	#103	—	106	8	no	—
365	#102	—	106	4	no	—
366	#95	—	106	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	1	no	—
368	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	#41	—	2	8	no	—
370	#41	—	2	8	no	—
371	#41	—	4	4	no	—
372	#41	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
388	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
390	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	Q₁₆	—	2	16	no	—
423	SD₁₆	—	2	16	no	—
424	M₁₆	—	2	8	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	106	2	no	—
428	C₂×C₈	—	106	2	no	—
429	C₂×C₈	—	106	2	no	—
430	C₂×C₈	—	212	4	no	—
431	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
442	C₄²	—	106	16	no	—
443	C₄²	—	106	4	no	—
444	C₄²	—	106	2	no	—
445	C₄²	—	106	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
454	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
455	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	16	no	—
458	Q₈	—	2	4	no	—
459	Q₈	—	2	4	no	—
460	Q₈	—	2	4	no	—
461	Q₈	—	2	2	no	—
462	Q₈	—	2	2	no	—
463	Q₈	—	4	1	no	—
464	Q₈	—	4	1	no	—
465	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
466	D₄	—	2	2	no	—
467	D₄	—	2	2	no	—
468	D₄	—	4	8	no	—
469	D₄	—	4	1	no	—
470	D₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	16	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂×C₄	—	424	4	no	—
484	C₂×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄	—	212	4	no	—
486	C₂×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂×C₄	—	212	2	no	—
488	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	4	no	—
502	C₈	—	212	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	8	1	no	—
510	C₂²	—	8	1	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	#16810503	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#16811432	1	2	yes	—
517	C₂²	#16811439	1	2	yes	—
518	C₄	—	2	8	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	424	2	no	—
521	C₄	—	212	4	no	—
522	C₄	—	212	4	no	—
523	C₄	#16810503	1	4	yes	—
524	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	2	4	no	—
529	C₂	—	8	2	no	—
530	C₂	C₂×#16810503	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#20283559	1	2	yes	—
532	C₂	#20284029	1	2	yes	—
533	C₂	#20284238	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#20284247	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#137×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#137	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20930
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811101	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133141	C₂	semidirect
5. #20275072	C₂	semidirect
6. #20275058	C₂	semidirect
7. #20274435	C₂	semidirect
8. #20274413	C₂	semidirect
34. C₂×#137×C₅₃	C₄	semidirect
91. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
281. C₂×#137	Dic₅₃	semidirect
305. C₅₃	#20930	semidirect
330. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅₃	semidirect
333. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅₃	semidirect
387. C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811101	2
C₂×#16810619	2
C₂²×#13133141	2
#20277307	2
#20275072	2
#20275058	2
#20274435	2
#20274413	2
C₂²×#137×C₅₃	2
#20930	53