Subgroups — #27385508

Order 13568.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#137×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811106	—	2	4	no	—
12	#16811106	—	2	4	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810619	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133141	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810530	—	2	1	no	—
27	#16810530	—	2	1	no	—
28	#16810530	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810486	—	2	2	no	—
30	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#137×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×#137×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×#137×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
43	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
44	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
49	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	#13133176	—	2	8	no	—
52	#13133176	—	2	2	no	—
53	#13133176	—	2	2	no	—
54	#13133176	—	2	2	no	—
55	#13133176	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133141	—	2	8	no	—
72	#13133141	—	2	4	no	—
73	#13133138	—	2	4	no	—
74	#13133124	—	2	4	no	—
75	#13133124	—	2	4	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#137×C₅₃	—	2	32	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
110	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
111	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
112	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	Q₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
166	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
167	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
183	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	—	2	2	no	—
188	C₂×#88322	—	2	2	no	—
189	C₂×#88322	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
208	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
209	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
211	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
247	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
248	#88322	—	4	2	no	—
249	#20931	—	53	1	no	maximal, Sylow
250	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
260	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
265	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
268	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
272	Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	Dic₅₃	—	4	4	no	—
274	Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	Dic₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂²×#137	D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#520	—	53	1	no	—
278	C₂×#416	—	53	1	no	—
279	C₂²×#103	—	53	1	no	—
280	#2310	—	53	1	no	—
281	#1878	—	53	4	no	—
282	#1877	—	53	4	no	—
283	#1736	—	53	1	no	—
284	#1729	—	53	1	no	—
285	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#2947	1	2	yes	—
289	C₂×C₅₃	#3009	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#3011	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#3046	1	2	yes	—
292	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#137	—	2	4	no	—
295	C₂×#137	—	2	4	no	—
296	C₂×#137	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
297	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
301	#520	—	106	4	no	—
302	#520	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
306	C₂×#117	—	53	1	no	—
307	C₂×#117	—	53	1	no	—
308	C₂×#117	—	106	1	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
311	#416	—	106	4	no	—
312	C₂×#103	—	53	4	no	—
313	C₂×#103	—	53	2	no	—
314	C₂×#103	—	106	4	no	—
315	C₂×#102	—	53	2	no	—
316	#391	—	53	4	no	—
317	#391	—	106	1	no	—
318	#391	—	106	1	no	—
319	#381	—	106	2	no	—
320	#340	—	53	4	no	—
321	#336	—	53	4	no	—
322	C₅₃	#20931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂×#41	—	2	2	no	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	—	2	2	no	—
326	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
327	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
328	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
329	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	#137	—	2	32	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
349	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
355	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
362	C₄×D₄	—	106	4	no	—
363	C₄×D₄	—	106	16	no	—
364	C₄×D₄	—	106	4	no	—
365	#117	—	106	8	no	—
366	#117	—	106	2	no	—
367	#117	—	106	2	no	—
368	#117	—	106	2	no	—
369	#117	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
385	#103	—	106	8	no	—
386	#103	—	106	4	no	—
387	#102	—	106	4	no	—
388	#95	—	106	4	no	—
389	#95	—	106	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	1	no	—
391	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	2	8	no	—
393	#41	—	2	8	no	—
394	#41	—	2	8	no	—
395	#41	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
411	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
412	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
413	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	Q₁₆	—	2	16	no	—
449	SD₁₆	—	2	16	no	—
450	M₁₆	—	2	8	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	106	2	no	—
454	C₂×C₈	—	106	2	no	—
455	C₂×C₈	—	106	2	no	—
456	C₂×C₈	—	212	4	no	—
457	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
469	C₄²	—	106	8	no	—
470	C₄²	—	106	2	no	—
471	C₄²	—	106	2	no	—
472	C₄²	—	212	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
481	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
482	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	2	no	—
485	Q₈	—	2	2	no	—
486	Q₈	—	2	2	no	—
487	Q₈	—	2	4	no	—
488	Q₈	—	2	4	no	—
489	Q₈	—	4	8	no	—
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	Q₈	—	4	2	no	—
492	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
493	D₄	—	2	16	no	—
494	D₄	—	2	2	no	—
495	D₄	—	2	2	no	—
496	D₄	—	2	2	no	—
497	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	16	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂×C₄	—	424	4	no	—
512	C₂×C₄	—	424	8	no	—
513	C₂×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂×C₄	—	212	2	no	—
515	C₂×C₄	—	212	2	no	—
516	C₂×C₄	—	212	4	no	—
517	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	2	4	no	—
531	C₈	—	212	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	#16810503	1	4	yes	—
542	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#16811432	1	2	yes	—
546	C₂²	#16811439	1	2	yes	—
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	424	2	no	—
550	C₄	—	212	2	no	—
551	C₄	—	212	4	no	—
552	C₄	—	212	2	no	—
553	C₄	#16810503	1	4	yes	—
554	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	4	4	no	—
560	C₂	C₂×#16810503	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#20283559	1	2	yes	—
562	C₂	#20283991	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#20284009	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#20284269	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#137×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#137	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20931
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#13133141	C₂	semidirect
4. #20277301	C₂	semidirect
5. #20275058	C₂	semidirect
6. #20275051	C₂	semidirect
7. #20274435	C₂	semidirect
8. #20274413	C₂	semidirect
36. C₂×#137×C₅₃	C₄	semidirect
88. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
296. C₂×#137	Dic₅₃	semidirect
322. C₅₃	#20931	semidirect
335. C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
348. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅₃	semidirect
351. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅₃	semidirect
354. C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811106	2
C₂×#16810619	2
C₂²×#13133141	2
#20277301	2
#20275058	2
#20275051	2
#20274435	2
#20274413	2
C₂²×#137×C₅₃	2
#20931	53