Subgroups — #27385509

Order 13568.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13133141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133248	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133248	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133248	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811103	—	2	4	no	—
19	#16811103	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
26	#16810617	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133141	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#391	—	2	1	no	—
37	C₅₃×#391	—	2	1	no	—
38	C₅₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
39	C₅₃×#381	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	#13133248	—	2	32	no	—
53	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
63	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
64	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
65	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
69	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
70	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
71	#13133177	—	2	16	no	—
72	#13133175	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	#13133141	—	2	8	no	—
82	#13133140	—	2	4	no	—
83	#13133137	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
95	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
106	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
144	#11719945	—	2	8	no	—
145	#11719945	—	2	8	no	—
146	#11719945	—	2	8	no	—
147	#11719945	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
174	#11719925	—	2	16	no	—
175	#11719924	—	2	16	no	—
176	#11719921	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	#11719919	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	#11719917	—	2	8	no	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂×#88322	—	2	2	no	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	—	2	2	no	—
188	C₂×#88322	—	4	4	no	—
189	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
201	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
203	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
237	D₂₁₂	—	2	2	no	—
238	D₂₁₂	—	2	2	no	—
239	D₂₁₂	—	2	2	no	—
240	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
242	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
243	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
244	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
245	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
246	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	#88322	—	2	4	no	—
248	#88322	—	4	2	no	—
249	#20931	—	53	1	no	maximal, Sylow
250	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
260	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
269	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
270	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
274	Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	Dic₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×#137	—	53	1	no	—
277	C₂×#520	—	53	1	no	—
278	C₂×#416	—	53	1	no	—
279	C₂²×#103	—	53	1	no	—
280	#2310	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#1878	—	53	4	no	—
282	#1877	—	53	4	no	—
283	#1736	—	53	1	no	—
284	#1729	—	53	1	no	—
285	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#2947	1	2	yes	—
288	C₂×C₅₃	#3009	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#3011	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#3046	1	2	yes	—
291	D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂²×#41	—	53	1	no	—
293	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#137	—	53	8	no	—
295	C₂×#137	—	106	4	no	—
296	C₂×#137	—	106	4	no	—
297	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
300	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
301	#520	—	106	4	no	—
302	#520	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
306	C₂×#117	—	106	1	no	—
307	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
311	#416	—	106	4	no	—
312	C₂×#103	—	53	4	no	—
313	C₂×#103	—	53	2	no	—
314	C₂×#103	—	106	4	no	—
315	C₂×#102	—	53	2	no	—
316	#391	—	2	1	no	—
317	#391	—	2	1	no	—
318	#391	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
319	#381	—	2	2	no	—
320	#340	—	53	4	no	—
321	#336	—	53	4	no	—
322	C₅₃	#20931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂×#41	—	53	4	no	—
324	C₂×#41	—	53	4	no	—
325	C₂×#41	—	53	4	no	—
326	C₂×#41	—	106	2	no	—
327	C₂×#41	—	106	2	no	—
328	C₂×#41	—	106	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
336	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	#137	—	106	32	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
362	C₄×D₄	—	106	4	no	—
363	C₄×D₄	—	106	4	no	—
364	C₄×D₄	—	106	16	no	—
365	#117	—	2	2	no	—
366	#117	—	2	2	no	—
367	#117	—	2	2	no	—
368	#117	—	2	2	no	—
369	#117	—	106	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
385	#103	—	106	4	no	—
386	#103	—	106	8	no	—
387	#102	—	106	4	no	—
388	#95	—	2	4	no	—
389	#95	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	106	1	no	—
391	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	53	16	no	—
393	#41	—	106	8	no	—
394	#41	—	106	8	no	—
395	#41	—	106	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
414	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	—	53	2	no	—
416	C₂×D₄	—	53	2	no	—
417	C₂×D₄	—	53	2	no	—
418	C₂×D₄	—	106	4	no	—
419	C₂×D₄	—	106	4	no	—
420	C₂×D₄	—	106	4	no	—
421	C₂×D₄	—	106	1	no	—
422	C₂×D₄	—	106	1	no	—
423	C₂×D₄	—	106	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	Q₁₆	—	106	16	no	—
449	SD₁₆	—	106	16	no	—
450	M₁₆	—	106	8	no	—
451	C₂×C₈	—	53	4	no	—
452	C₂×C₈	—	106	2	no	—
453	C₂×C₈	—	106	2	no	—
454	C₂×C₈	—	106	2	no	—
455	C₂×C₈	—	106	2	no	—
456	C₂×C₈	—	106	2	no	—
457	C₂×C₈	—	212	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	4	2	no	—
472	C₄²	—	106	8	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	106	2	no	—
476	C₂³	—	106	2	no	—
477	C₂³	—	106	2	no	—
478	C₂³	—	212	2	no	—
479	C₂³	—	212	2	no	—
480	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
482	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	4	no	—
485	Q₈	—	2	4	no	—
486	Q₈	—	4	8	no	—
487	Q₈	—	4	2	no	—
488	Q₈	—	4	2	no	—
489	Q₈	—	53	4	no	—
490	Q₈	—	106	2	no	—
491	Q₈	—	106	2	no	—
492	Q₈	—	106	2	no	—
493	D₄	—	53	4	no	—
494	D₄	—	106	16	no	—
495	D₄	—	106	2	no	—
496	D₄	—	106	2	no	—
497	D₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	16	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	424	8	no	—
515	C₂×C₄	—	424	4	no	—
516	C₂×C₄	—	212	4	no	—
517	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	106	4	no	—
531	C₈	—	212	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	106	4	no	—
537	C₂²	—	212	2	no	—
538	C₂²	—	212	4	no	—
539	C₂²	—	212	2	no	—
540	C₂²	—	212	4	no	—
541	C₂²	#16810499	1	4	yes	—
542	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
546	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	8	2	no	—
551	C₄	—	106	4	no	—
552	C₄	—	212	4	no	—
553	C₄	#16810499	1	4	yes	—
554	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	212	4	no	—
560	C₂	C₂×#16810499	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#20283558	1	2	yes	—
562	C₂	#20283990	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#20284008	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#20284261	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2310	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2310	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20931
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#13133141	C₂	semidirect
5. #20275059	C₂	semidirect
6. #20275052	C₂	semidirect
7. #20274436	C₂	semidirect
8. #20274412	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2310	C₂	semidirect
13. C₂×#13133248	C₄	semidirect
55. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
90. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
280. #2310	D₅₃	semidirect
322. C₅₃	#20931	semidirect
336. C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133248	2
C₂×#16811103	2
C₂×#16810617	2
C₂²×#13133141	2
#20275059	2
#20275052	2
#20274436	2
#20274412	2
C₅₃×#2310	2
#20931	53