Finite Group Databasebeta

← #27385512

Subgroups — #27385512

Order 13568.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133244C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133244—24no—
19C2×#13133244—24no—
20C2×#13133244C418yescomplemented
21C22×#11719924C2211yescharacteristic
22C22×D424C2211yescharacteristic
23C22×#11719922C2211yescharacteristic
24C22×#11719912C2211yescharacteristic
25C22×C8×D53C2211yescharacteristic
26#16811105—24no—
27#16811105—24no—
28C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4×D212—21no—
30C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133179—21no—
32C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133175C2211yescharacteristic
34C2×#13133174—21no—
35C2×#13133174C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊C4×D53—21no—
37C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
38#16810618—24no—
39C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
45#102×D53—24no—
46#16810526C2211yescharacteristic
47#16810525C2211yescharacteristic
48#16810524C2211yescharacteristic
49#16810523—21no—
50#16810523—21no—
51#16810478—21no—
52#16810478—21no—
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56#16810378C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58#16810377C2211yescharacteristic, complemented
59C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
60C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C53×#390C2211yescharacteristic
64C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
66C24×D53—21no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949C2×C414yes—
71C2×#11719949D414yes—
72C2×#11719949D414yes—
73C22×D212—21no—
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D53—21no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53C2×C414yescomplemented
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88#13133244—232no—
89C2×#11719924—22no—
90C2×#11719924—22no—
91C2×#11719924C2×C414yescomplemented
92C2×D424—22no—
93C2×D424—22no—
94C2×D424C2×C414yescomplemented
95C2×#11719922—22no—
96C2×#11719922—22no—
97C2×#11719922C2×C414yescomplemented
98C2×#11719912—22no—
99C2×#11719912—22no—
100C2×#11719912C2×C414yescomplemented
101C22×#88322C2311yescharacteristic
102C22×#88322C2311yescharacteristic
103C2×C8×D53—22no—
104C2×C8×D53—22no—
105C2×C8×D53—22no—
106Q8×Dic53—22no—
107Q8×Dic53—22no—
108C4×D212—28no—
109C4×D212—22no—
110C4×D212—22no—
111#13133179—28no—
112#13133179—22no—
113#13133179—22no—
114#13133175—22no—
115#13133175—22no—
116#13133174—28no—
117#13133174—22no—
118#13133174—22no—
119C2×C4⋊Dic53—21no—
120C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
122C2×#11719919—21no—
123C2×#11719919D411yescharacteristic
124C2×#11719919D411yescharacteristic
125C4⋊C4×D53—28no—
126C4⋊C4×D53—22no—
127C4⋊C4×D53D414yes—
128C2×C22⋊Dic53—21no—
129C2×C22⋊Dic53—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921—21no—
135C2×#11719921—21no—
136C2×#11719921—21no—
137C2×#11719921D411yescharacteristic
138C2×#11719921D411yescharacteristic
139C2×C4×Dic53—21no—
140C2×C4×Dic53—21no—
141C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
142#13133141—22no—
143#13133139—22no—
144#13133139—22no—
145#13133138—22no—
146#13133137—22no—
147#13133137—22no—
148C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
149C22×D4×C53C2311yescharacteristic
150C2×SD16×C53—22no—
151C2×SD16×C53—22no—
152C2×SD16×C53C2×C414yescomplemented
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155C4×Q8×C53—22no—
156C4×Q8×C53—22no—
157C2×C4⋊C4×C53—21no—
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161C2×C22⋊C4×C53—21no—
162C2×C42×C53—21no—
163C2×C42×C53C2311yescharacteristic
164#103×C53—22no—
165#102×C53—22no—
166C24×C53—21no—
167C23×D53—21no—
168C23×D53—21no—
169C23×D53—24no—
170C23×D53—42no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—81no—
173C23×D53—81no—
174C23×D53—81no—
175C23×D53—81no—
176C23×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53C22×C412yes—
181C2×Q8×C53C2×D412yes—
182C2×Q8×C53C2×D412yes—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53C22×C412yes—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D53—24no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719949—28no—
204#11719949—28no—
205#11719949—28no—
206#11719949C22⋊C4116yescomplemented
207D4×D53—28no—
208D4×D53—28no—
209D4×D53—44no—
210D4×D53—44no—
211C2×D212—24no—
212C2×D212—24no—
213C2×D212—24no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212C22×C412yes—
223C2×D212C22×C412yes—
224C2×D212C2×D412yes—
225C2×D212C2×D412yes—
226C2×C4×D53—24no—
227C2×C4×D53—24no—
228C2×C4×D53—24no—
229C2×C4×D53—24no—
230C2×C4×D53—24no—
231C2×C4×D53—24no—
232C2×C4×D53—81no—
233C2×C4×D53—81no—
234C2×C4×D53—81no—
235C2×C4×D53—81no—
236C2×C4×D53—81no—
237C2×C4×D53—81no—
238C2×C4×D53C22×C412yes—
239C2×C4×D53C2×D412yes—
240C2×C4×D53C2×D412yes—
241C2×C4×D53C2×D412yes—
242C2×C4×D53#4112yes—
243C2×C4×D53#4112yes—
244SD16×C53—28no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53C22×C412yes—
251C4⋊C4×C53—24no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53C2×D412yes—
256C22⋊C4×C53—81no—
257C22⋊C4×C53—81no—
258C42×C53—24no—
259C42×C53—21no—
260C42×C53—21no—
261C22⋊Dic53—81no—
262C22⋊Dic53—81no—
263#11719924—28no—
264#11719922—28no—
265#11719921—24no—
266#11719921—24no—
267#11719921—22no—
268#11719921—22no—
269#11719921—42no—
270#11719921—81no—
271#11719921—81no—
272#11719921—81no—
273#11719921—81no—
274C4⋊Dic53—24no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53C2×D412yes—
279#11719919—22no—
280#11719919—24no—
281#11719919—22no—
282C4×Dic53—24no—
283C4×Dic53—21no—
284C4×Dic53—21no—
285C4×Dic53—42no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322C22×C412yes—
292D424—28no—
293#11719912—28no—
294C8×D53—44no—
295C23×C53—22no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53C22×D411yescharacteristic
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—22no—
308C22×D53—22no—
309C22×D53—22no—
310C22×D53—22no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—48no—
322C22×D53—84no—
323C22×D53—84no—
324C22×D53—84no—
325C22×D53—84no—
326C22×D53—84no—
327C22×D53—84no—
328C22×D53C4×D412yes—
329C22×D53#12012yes—
330C22×D53#12112yes—
331Q8×C53—22no—
332Q8×C53—22no—
333Q8×C53—22no—
334Q8×C53C2×C22⋊C414yes—
335D4×C53—22no—
336D4×C53—22no—
337D4×C53—41no—
338D4×C53—41no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—22no—
342C2×C4×C53—22no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
359C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
360C22⋊D53—48no—
361C2×Dic53—22no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53C4×D412yes—
374C2×Dic53#12012yes—
375C2×Dic53#12112yes—
376D212—216no—
377D212—22no—
378D212—22no—
379D212—22no—
380D212—22no—
381D212—22no—
382D212—41no—
383D212—41no—
384D212C2×C22⋊C414yes—
385C4×D53—216no—
386C4×D53—84no—
387C4×D53—84no—
388C4×D53—84no—
389C4×D53C2×C22⋊C414yes—
390C4×D53C4×D414yes—
391C4×D53#12114yes—
392C4×D53#12314yes—
393C8×C53—22no—
394C8×C53—41no—
395#88322—22no—
396#88322—41no—
397#20932—531nomaximal, Sylow
398C22×C53—42no—
399C22×C53—42no—
400C22×C53—42no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
406C22×C53C2×#12011yescharacteristic
407C22×C53C2×#12111yescharacteristic
408C22×C53#57611yescharacteristic
409C22×C53#57611yescharacteristic
410C22×C53#57711yescharacteristic
411C22×C53#57711yescharacteristic
412C2×D53—22no—
413C2×D53—22no—
414C2×D53—22no—
415C2×D53—22no—
416C2×D53—22no—
417C2×D53—22no—
418C2×D53—24no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—42no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53—42no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—816no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53#38614yes—
434C4×C53—24no—
435C4×C53—41no—
436C4×C53—42no—
437C4×C53—41no—
438C4×C53—81no—
439C4×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
440C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
441C4×C53C2×#12111yescharacteristic
442C4×C53C2×#12311yescharacteristic
443Dic53—41no—
444Dic53—42no—
445Dic53—41no—
446Dic53—81no—
447Dic53#38614yes—
448C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
449C2×#520—531no—
450C2×#416—531no—
451C22×#102—531no—
452#2309—531no—
453#1880—531no—
454#1880—531no—
455#1880—531no—
456#1880D5311yescharacteristic, complemented
457#1879—531no—
458#1879—531no—
459#1879—531no—
460#1879—531no—
461#1736—531no—
462#1729—531no—
463C2×C53—82no—
464C2×C53C2×#38611yescharacteristic
465C2×C53#294611yescharacteristic
466C2×C53#294611yescharacteristic
467C2×C53#300811yescharacteristic
468C2×C53#301011yescharacteristic
469C2×C53#304511yescharacteristic
470C2×C53#304511yescharacteristic
471D53—24no—
472D53—44no—
473D53—82no—
474C22×#41—531no—
475C23×D4—531no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)—538no—
477C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
478C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
479C22×SD16—531no—
480C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
481C22×D8—531no—
482C22×D8—531no—
483C22×M16—531no—
484C23×C8—531no—
485#520—1064no—
486#520—1064no—
487C2×C4×Q8—531no—
488C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
489C2×C4×D4—531no—
490C2×C4×D4—531no—
491C2×C4×D4—1061no—
492C2×C4×D4—1061no—
493C2×#117—531no—
494C2×#117—531no—
495C2×#117—1061no—
496C22×C4⋊C4—531no—
497C22×C4⋊C4—1061no—
498#416—1064no—
499C2×#103—531no—
500C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
501C2×#102—531no—
502C2×#102—531no—
503C2×#102—531no—
504C2×#102—531no—
505C2×#102—531no—
506C2×#102—1064no—
507C2×#102C2×D5311yescharacteristic
508#390—531no—
509#390—531no—
510#390—531no—
511#390—1061no—
512#390—1061no—
513#390C2×D5311yescharacteristic
514#379—1061no—
515#379—1061no—
516#340—531no—
517#340—531no—
518#340—531no—
519#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
520#336—531no—
521#336—531no—
522#336—531no—
523#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
524C53#2093211yescharacteristic, complemented, Sylow
525C25—1061no—
526C2×#41—534no—
527C2×#41—534no—
528C2×#41—534no—
529C2×#41—1062no—
530C2×#41—1062no—
531C2×#41—1062no—
532C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
533C22×D4—534no—
534C22×D4—531no—
535C22×D4—531no—
536C22×D4—1061no—
537C22×D4—1062no—
538C22×D4—1062no—
539C22×D4—1062no—
540C22×D4—1062no—
541C22×D4—1062no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4C22×D5311yescharacteristic
544C23×C4—531no—
545C23×C4—1061no—
546C23×C4—1061no—
547C23×C4—1061no—
548C23×C4—1061no—
549AGL(1,ℤ/8)—10632no—
550C2×SD16—22no—
551C2×SD16—22no—
552C2×SD16—534no—
553C2×SD16—1062no—
554C2×SD16—1062no—
555C2×SD16C4×D5314yescomplemented
556C2×D8—534no—
557C2×D8—534no—
558C2×D8—1062no—
559C2×D8—1062no—
560C2×D8—1062no—
561C2×D8—1062no—
562C2×M16—534no—
563C2×M16—1062no—
564C2×M16—1062no—
565C22×C8—531no—
566C22×C8—531no—
567C22×C8—1062no—
568C22×C8—1062no—
569C22×C8—1062no—
570C22×C8C22×D5311yescharacteristic
571C22×C8C22×D5311yescharacteristic
572C4×Q8—22no—
573C4×Q8—22no—
574C4×Q8—1062no—
575C4×Q8—1062no—
576C4×D4—1062no—
577C4×D4—1062no—
578C4×D4—1068no—
579C4×D4—1062no—
580C4×D4—1068no—
581C4×D4—1062no—
582#117—1062no—
583#117—1062no—
584#117—1068no—
585#117—1062no—
586#117—1062no—
587C2×C4⋊C4—21no—
588C2×C4⋊C4—531no—
589C2×C4⋊C4—534no—
590C2×C4⋊C4—531no—
591C2×C4⋊C4—531no—
592C2×C4⋊C4—531no—
593C2×C4⋊C4—1062no—
594C2×C4⋊C4—1068no—
595C2×C4⋊C4—1061no—
596C2×C4⋊C4—1061no—
597C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
598C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
599C2×C22⋊C4—21no—
600C2×C22⋊C4—21no—
601C2×C22⋊C4—531no—
602C2×C22⋊C4—531no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C22⋊C4—1061no—
608C2×C22⋊C4—1061no—
609C2×C22⋊C4—1061no—
610C2×C22⋊C4—1061no—
611C2×C22⋊C4—1061no—
612C2×C42—21no—
613C2×C42—531no—
614C2×C42—1061no—
615C2×C42—1061no—
616C2×C42C22×D5311yescharacteristic
617#103—22no—
618#103—1062no—
619#102—22no—
620#102—1062no—
621#102—1062no—
622#102—1062no—
623#102—1062no—
624#102—1062no—
625C24—21no—
626C24—531no—
627C24—1064no—
628C24—1061no—
629C24—1061no—
630C24—4241no—
631C24—4241no—
632C24—4241no—
633C24—4241no—
634C24—2122no—
635C24—2122no—
636#41—5316no—
637#41—1068no—
638#41—1068no—
639#41—1068no—
640C2×Q8—21no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8C2×C4×D5312yes—
644C2×Q8D4×D5312yes—
645C2×Q8D4×D5312yes—
646C2×D4—21no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—532no—
652C2×D4—532no—
653C2×D4—532no—
654C2×D4—532no—
655C2×D4—1064no—
656C2×D4—1064no—
657C2×D4—1064no—
658C2×D4—1068no—
659C2×D4—1068no—
660C2×D4—1064no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—2124no—
670C2×D4—2124no—
671C2×D4—2122no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4C2×C4×D5312yes—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—531no—
678C22×C4—532no—
679C22×C4—532no—
680C22×C4—532no—
681C22×C4—532no—
682C22×C4—532no—
683C22×C4—532no—
684C22×C4—531no—
685C22×C4—531no—
686C22×C4—1064no—
687C22×C4—1064no—
688C22×C4—1064no—
689C22×C4—1064no—
690C22×C4—1064no—
691C22×C4—1064no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—4241no—
695C22×C4—4241no—
696C22×C4—4241no—
697C22×C4—4241no—
698C22×C4—4241no—
699C22×C4—4241no—
700C22×C4D4×D5311yescharacteristic
701C22×C4D4×D5311yescharacteristic
702C22×C4C23×D5311yescharacteristic
703SD16—28no—
704SD16—1068no—
705D8—1068no—
706D8—1068no—
707M16—1068no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—21no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—532no—
714C2×C8—1061no—
715C2×C8—1061no—
716C2×C8—1061no—
717C2×C8—1061no—
718C2×C8—1061no—
719C2×C8—2124no—
720C2×C8C2×C4×D5312yes—
721C4⋊C4—24no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—21no—
724C4⋊C4—21no—
725C4⋊C4—532no—
726C4⋊C4—1062no—
727C4⋊C4—1064no—
728C4⋊C4—1062no—
729C4⋊C4—1064no—
730C4⋊C4—1061no—
731C4⋊C4—1061no—
732C4⋊C4—1061no—
733C4⋊C4D4×D5312yes—
734C22⋊C4—81no—
735C22⋊C4—81no—
736C22⋊C4—1062no—
737C22⋊C4—1062no—
738C22⋊C4—1064no—
739C22⋊C4—1064no—
740C22⋊C4—4241no—
741C22⋊C4—4241no—
742C22⋊C4—4241no—
743C22⋊C4—4241no—
744C22⋊C4—4241no—
745C22⋊C4—4241no—
746C22⋊C4—2122no—
747C42—24no—
748C42—21no—
749C42—21no—
750C42—1064no—
751C42—1061no—
752C42—1061no—
753C42—2122no—
754C23—22no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—532no—
762C23—532no—
763C23—532no—
764C23—1061no—
765C23—1061no—
766C23—1061no—
767C23—1061no—
768C23—1062no—
769C23—1062no—
770C23—1062no—
771C23—1062no—
772C23—4244no—
773C23—4244no—
774C23—4244no—
775C23—4244no—
776C23—4244no—
777C23—4244no—
778C23—2128no—
779C23—2121no—
780C23—2121no—
781C23—2121no—
782C23—2121no—
783C23—2121no—
784C23—2121no—
785C23—2121no—
786C23—2121no—
787C23—2121no—
788C23—2121no—
789C23C2×D4×D5311yescharacteristic
790Q8—22no—
791Q8—22no—
792Q8—22no—
793Q8C22⋊C4×D5314yes—
794D4—22no—
795D4—22no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—534no—
799D4—10616no—
800D4—1062no—
801D4—1062no—
802D4—1062no—
803D4—1062no—
804D4—1062no—
805D4—2128no—
806D4—2121no—
807D4—2121no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—532no—
824C2×C4—532no—
825C2×C4—532no—
826C2×C4—534no—
827C2×C4—534no—
828C2×C4—534no—
829C2×C4—534no—
830C2×C4—10616no—
831C2×C4—1061no—
832C2×C4—1062no—
833C2×C4—1061no—
834C2×C4—1061no—
835C2×C4—1061no—
836C2×C4—1061no—
837C2×C4—1061no—
838C2×C4—4244no—
839C2×C4—4244no—
840C2×C4—4244no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
847C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
848C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
849C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
850C2×C4#41×D5311yescharacteristic
851C2×C4#41×D5311yescharacteristic
852C8—22no—
853C8—41no—
854C8—1062no—
855C8—2121no—
856C22—42no—
857C22—42no—
858C22—42no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—534no—
864C22—1062no—
865C22—1062no—
866C22—1062no—
867C22—1062no—
868C22—1062no—
869C22—1062no—
870C22—1064no—
871C22—42416no—
872C22—4241no—
873C22—4241no—
874C22—4241no—
875C22—4241no—
876C22—2122no—
877C22—2122no—
878C22—2122no—
879C22—2122no—
880C22—2122no—
881C22—2122no—
882C22—2122no—
883C22—2122no—
884C22—2122no—
885C22C4×D4×D5311yescharacteristic
886C22#120×D5311yescharacteristic
887C22#121×D5311yescharacteristic
888C22#1681142511yescharacteristic
889C22#1681142711yescharacteristic
890C22#1681142911yescharacteristic
891C22#1681143211yescharacteristic
892C4—24no—
893C4—41no—
894C4—42no—
895C4—41no—
896C4—81no—
897C4—534no—
898C4—4241no—
899C4—2121no—
900C4—2122no—
901C4—2121no—
902C4C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
903C4C4×D4×D5311yescharacteristic
904C4#121×D5311yescharacteristic
905C4#123×D5311yescharacteristic
906C2—82no—
907C2—1064no—
908C2—4242no—
909C2—2124no—
910C2#386×D5311yescharacteristic
911C2#2028354211yescharacteristic
912C2#2028354611yescharacteristic
913C2#2028398011yescharacteristic
914C2#2028399611yescharacteristic
915C2#2028425111yescharacteristic
916C2#2028425711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1880C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#13133244C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1880D53
hypocenterC53#20932
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811105C2semidirect
3. C2×#16810618C2semidirect
4. C2×#102×D53C2semidirect
5. #20277294C2semidirect
6. #20275072C2semidirect
7. #20275070C2semidirect
8. #20275068C2semidirect
9. #20275066C2semidirect
10. #20275064C2semidirect
11. #20275062C2semidirect
12. #20275060C2semidirect
13. #20274433C2semidirect
14. #20274410C2semidirect
15. C53×#1880C2semidirect
20. C2×#13133244C4semidirect
28. C2×Q8×Dic53C22semidirect
30. C2×C4×D212C22semidirect
32. C2×#13133179C22semidirect
39. C2×#13133141C22semidirect
41. C2×#13133139C22semidirect
44. C2×#13133137C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
56. #16810378C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
58. #16810377C22semidirect
60. C2×C4×Q8×C53C22semidirect
61. C2×#103×C53C22semidirect
64. C53×#340C22semidirect
65. C53×#336C22semidirect
82. C2×D4×D53C2×C4semidirect
91. C2×#11719924C2×C4semidirect
94. C2×D424C2×C4semidirect
97. C2×#11719922C2×C4semidirect
100. C2×#11719912C2×C4semidirect
152. C2×SD16×C53C2×C4semidirect
206. #11719949C22⋊C4semidirect
456. #1880D53semidirect
488. C2×C4×Q8C2×D53semidirect
500. C2×#103C2×D53semidirect
519. #340C2×D53semidirect
523. #336C2×D53semidirect
524. C53#20932semidirect
555. C2×SD16C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332442
C2×#168111052
C2×#168106182
C2×#102×D532
#202772942
#202750722
#202750702
#202750682
#202750662
#202750642
#202750622
#202750602
#202744332
#202744102
C53×#18802
#2093253