Subgroups — #27385514

Order 13568.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275069	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133245	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133245	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133245	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811103	—	2	4	no	—
18	#16811103	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
26	#16810620	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133139	—	2	4	no	—
29	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810524	—	2	1	no	—
33	#16810524	—	2	1	no	—
34	#16810478	—	2	2	no	—
35	#16810386	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	#13133245	—	2	32	no	—
62	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
70	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
71	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
72	#13133177	—	2	16	no	—
73	#13133176	—	2	2	no	—
74	#13133176	—	2	2	no	—
75	#13133175	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	#13133142	—	2	4	no	—
90	#13133139	—	2	8	no	—
91	#13133139	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
133	#11719945	—	2	8	no	—
134	#11719945	—	2	8	no	—
135	#11719945	—	2	8	no	—
136	#11719945	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
137	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	#11719921	—	2	8	no	—
182	#11719921	—	8	4	no	—
183	#11719921	—	8	4	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	#11719919	—	2	8	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	D₄₂₄	—	2	16	no	—
193	#11719913	—	2	16	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
242	D₂₁₂	—	2	4	no	—
243	D₂₁₂	—	2	2	no	—
244	D₂₁₂	—	2	4	no	—
245	D₂₁₂	—	2	2	no	—
246	D₂₁₂	—	2	2	no	—
247	D₂₁₂	—	4	2	no	—
248	D₂₁₂	—	4	2	no	—
249	D₂₁₂	—	4	8	no	—
250	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
252	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
253	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
254	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
255	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
256	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
259	#20932	—	53	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
265	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
270	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
278	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
281	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
284	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
288	Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	Dic₅₃	—	4	4	no	—
290	Dic₅₃	—	8	2	no	—
291	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
292	C₂×#520	—	53	1	no	—
293	C₂×#416	—	53	1	no	—
294	C₂²×#102	—	53	1	no	—
295	#2309	—	53	1	no	—
296	#1880	—	53	4	no	—
297	#1879	—	53	4	no	—
298	#1736	—	53	1	no	—
299	#1729	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	#2946	1	2	yes	—
303	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	#3045	1	2	yes	—
306	D₅₃	—	4	4	no	—
307	D₅₃	—	8	4	no	—
308	C₂²×#41	—	53	1	no	—
309	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
310	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
311	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
312	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
313	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
314	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
315	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	#520	—	106	4	no	—
318	#520	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
322	C₂×#117	—	53	1	no	—
323	C₂×#117	—	106	1	no	—
324	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
327	#416	—	106	4	no	—
328	C₂×#103	—	53	2	no	—
329	C₂×#102	—	53	4	no	—
330	C₂×#102	—	53	2	no	—
331	C₂×#102	—	106	4	no	—
332	#390	—	53	4	no	—
333	#390	—	106	1	no	—
334	#390	—	106	1	no	—
335	#379	—	106	2	no	—
336	#340	—	53	4	no	—
337	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
338	C₅₃	#20932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂⁵	—	106	1	no	—
340	C₂×#41	—	53	4	no	—
341	C₂×#41	—	53	4	no	—
342	C₂×#41	—	53	4	no	—
343	C₂×#41	—	106	2	no	—
344	C₂×#41	—	106	2	no	—
345	C₂×#41	—	106	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
365	C₂×D₈	—	53	8	no	—
366	C₂×D₈	—	106	4	no	—
367	C₂×D₈	—	106	4	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
371	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
378	C₄×D₄	—	106	4	no	—
379	C₄×D₄	—	106	4	no	—
380	C₄×D₄	—	106	16	no	—
381	#117	—	2	2	no	—
382	#117	—	2	2	no	—
383	#117	—	106	8	no	—
384	#117	—	106	2	no	—
385	#117	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
403	#103	—	106	4	no	—
404	#102	—	106	8	no	—
405	#102	—	106	4	no	—
406	C₂⁴	—	106	1	no	—
407	C₂⁴	—	106	4	no	—
408	C₂⁴	—	106	2	no	—
409	C₂⁴	—	424	2	no	—
410	C₂⁴	—	424	2	no	—
411	C₂⁴	—	212	2	no	—
412	C₂⁴	—	212	2	no	—
413	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	53	16	no	—
415	#41	—	106	8	no	—
416	#41	—	106	8	no	—
417	#41	—	106	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
424	C₂×D₄	—	53	2	no	—
425	C₂×D₄	—	53	4	no	—
426	C₂×D₄	—	53	2	no	—
427	C₂×D₄	—	53	2	no	—
428	C₂×D₄	—	106	4	no	—
429	C₂×D₄	—	106	4	no	—
430	C₂×D₄	—	106	4	no	—
431	C₂×D₄	—	106	8	no	—
432	C₂×D₄	—	106	8	no	—
433	C₂×D₄	—	106	4	no	—
434	C₂×D₄	—	106	1	no	—
435	C₂×D₄	—	106	2	no	—
436	C₂×D₄	—	106	2	no	—
437	C₂×D₄	—	106	2	no	—
438	C₂×D₄	—	106	1	no	—
439	C₂×D₄	—	106	2	no	—
440	C₂×D₄	—	106	1	no	—
441	C₂×D₄	—	106	2	no	—
442	C₂×D₄	—	212	2	no	—
443	C₂×D₄	—	212	4	no	—
444	C₂×D₄	—	212	2	no	—
445	C₂×D₄	—	212	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	SD₁₆	—	106	16	no	—
467	D₈	—	106	16	no	—
468	M₁₆	—	2	8	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	4	4	no	—
475	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	106	8	no	—
492	C₄²	—	212	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	106	2	no	—
496	C₂³	—	106	2	no	—
497	C₂³	—	106	2	no	—
498	C₂³	—	106	4	no	—
499	C₂³	—	424	4	no	—
500	C₂³	—	424	8	no	—
501	C₂³	—	424	4	no	—
502	C₂³	—	424	8	no	—
503	C₂³	—	212	8	no	—
504	C₂³	—	212	2	no	—
505	C₂³	—	212	2	no	—
506	C₂³	—	212	4	no	—
507	C₂³	—	212	4	no	—
508	C₂³	—	212	2	no	—
509	C₂³	—	212	2	no	—
510	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
511	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
512	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	53	4	no	—
515	Q₈	—	106	2	no	—
516	Q₈	—	106	2	no	—
517	Q₈	—	106	2	no	—
518	D₄	—	53	4	no	—
519	D₄	—	106	16	no	—
520	D₄	—	106	4	no	—
521	D₄	—	106	2	no	—
522	D₄	—	106	4	no	—
523	D₄	—	106	2	no	—
524	D₄	—	106	2	no	—
525	D₄	—	212	8	no	—
526	D₄	—	212	2	no	—
527	D₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	16	no	—
536	C₂×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₄	—	424	8	no	—
538	C₂×C₄	—	424	4	no	—
539	C₂×C₄	—	212	2	no	—
540	C₂×C₄	—	212	2	no	—
541	C₂×C₄	—	212	2	no	—
542	C₂×C₄	—	212	4	no	—
543	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
556	C₈	—	2	4	no	—
557	C₈	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	106	4	no	—
563	C₂²	—	424	16	no	—
564	C₂²	—	424	2	no	—
565	C₂²	—	424	4	no	—
566	C₂²	—	424	2	no	—
567	C₂²	—	212	4	no	—
568	C₂²	—	212	8	no	—
569	C₂²	—	212	2	no	—
570	C₂²	—	212	4	no	—
571	C₂²	—	212	2	no	—
572	C₂²	—	212	4	no	—
573	C₂²	#16810501	1	4	yes	—
574	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#16811428	1	2	yes	—
578	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	106	4	no	—
582	C₄	—	424	2	no	—
583	C₄	—	212	4	no	—
584	C₄	#16810501	1	4	yes	—
585	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	2	4	no	—
590	C₂	—	424	4	no	—
591	C₂	—	212	4	no	—
592	C₂	C₂×#16810501	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#20283549	1	2	yes	—
594	C₂	#20283985	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#20284003	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#20284256	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1729	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133245	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20932
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811103	C₂	semidirect
3. C₂×#16810620	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133139	C₂	semidirect
5. #20277295	C₂	semidirect
6. #20275069	C₂	semidirect
7. #20275062	C₂	semidirect
8. #20274435	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1729	C₂	semidirect
14. C₂×#13133245	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
35. #16810386	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
54. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
136. #11719945	C₂²⋊C₄	semidirect
299. #1729	D₅₃	semidirect
337. #336	C₂×D₅₃	semidirect
338. C₅₃	#20932	semidirect
370. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133245	2
C₂×#16811103	2
C₂×#16810620	2
C₂²×#13133139	2
#20277295	2
#20275069	2
#20275062	2
#20274435	2
C₅₃×#1729	2
#20932	53