Subgroups — #27385517

Order 13568.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811106	—	2	4	no	—
12	#16811106	—	2	4	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810619	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133138	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810526	—	2	1	no	—
27	#16810526	—	2	1	no	—
28	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810479	—	2	2	no	—
30	#16810386	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
43	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
44	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
49	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	#13133176	—	2	8	no	—
52	#13133176	—	2	2	no	—
53	#13133176	—	2	2	no	—
54	#13133176	—	2	2	no	—
55	#13133176	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133141	—	2	4	no	—
74	#13133138	—	2	8	no	—
75	#13133138	—	2	4	no	—
76	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	32	no	—
97	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
116	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
117	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
118	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
168	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
169	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×#88322	—	2	2	no	—
191	C₂×#88322	—	2	2	no	—
192	C₂×#88322	—	2	2	no	—
193	C₂×#88322	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
211	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
216	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
217	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
218	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
220	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
228	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
257	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
258	#88322	—	4	2	no	—
259	#20932	—	53	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
276	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
281	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
283	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
287	Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	Dic₅₃	—	4	4	no	—
289	Dic₅₃	—	4	2	no	—
290	Dic₅₃	—	8	2	no	—
291	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#520	—	53	1	no	—
293	C₂×#416	—	53	1	no	—
294	C₂²×#102	—	53	1	no	—
295	#2309	—	53	1	no	—
296	#1880	—	53	4	no	—
297	#1879	—	53	4	no	—
298	#1736	—	53	1	no	—
299	#1729	—	53	1	no	—
300	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
303	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	#2946	1	2	yes	—
305	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	#3045	1	2	yes	—
308	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
311	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
312	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
313	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
317	#520	—	106	4	no	—
318	#520	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
322	C₂×#117	—	53	1	no	—
323	C₂×#117	—	53	1	no	—
324	C₂×#117	—	106	1	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
327	#416	—	106	4	no	—
328	C₂×#103	—	53	2	no	—
329	C₂×#102	—	53	4	no	—
330	C₂×#102	—	53	2	no	—
331	C₂×#102	—	106	4	no	—
332	#390	—	53	4	no	—
333	#390	—	106	1	no	—
334	#390	—	106	1	no	—
335	#379	—	106	2	no	—
336	#340	—	53	4	no	—
337	#336	—	53	4	no	—
338	C₅₃	#20932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂⁵	—	2	1	no	—
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
344	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
355	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
364	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
365	C₂×D₈	—	2	4	no	—
366	C₂×D₈	—	2	4	no	—
367	C₂×D₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
368	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
371	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
378	C₄×D₄	—	106	4	no	—
379	C₄×D₄	—	106	16	no	—
380	C₄×D₄	—	106	4	no	—
381	#117	—	106	8	no	—
382	#117	—	106	2	no	—
383	#117	—	106	2	no	—
384	#117	—	106	2	no	—
385	#117	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
403	#103	—	106	4	no	—
404	#102	—	106	8	no	—
405	#102	—	106	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	4	2	no	—
410	C₂⁴	—	4	2	no	—
411	C₂⁴	—	8	2	no	—
412	C₂⁴	—	8	2	no	—
413	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	2	8	no	—
415	#41	—	2	8	no	—
416	#41	—	2	8	no	—
417	#41	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	SD₁₆	—	2	16	no	—
467	D₈	—	2	16	no	—
468	M₁₆	—	2	8	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	106	2	no	—
472	C₂×C₈	—	106	2	no	—
473	C₂×C₈	—	106	2	no	—
474	C₂×C₈	—	212	4	no	—
475	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
476	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
489	C₄²	—	106	8	no	—
490	C₄²	—	106	2	no	—
491	C₄²	—	106	2	no	—
492	C₄²	—	212	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	8	8	no	—
507	C₂³	—	8	4	no	—
508	C₂³	—	8	4	no	—
509	C₂³	—	8	8	no	—
510	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
511	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
512	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	2	2	no	—
515	Q₈	—	2	2	no	—
516	Q₈	—	2	2	no	—
517	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
518	D₄	—	2	16	no	—
519	D₄	—	2	4	no	—
520	D₄	—	2	2	no	—
521	D₄	—	2	4	no	—
522	D₄	—	2	2	no	—
523	D₄	—	2	2	no	—
524	D₄	—	4	8	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	16	no	—
532	C₂×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₄	—	424	4	no	—
538	C₂×C₄	—	424	8	no	—
539	C₂×C₄	—	212	2	no	—
540	C₂×C₄	—	212	2	no	—
541	C₂×C₄	—	212	2	no	—
542	C₂×C₄	—	212	4	no	—
543	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
556	C₈	—	2	4	no	—
557	C₈	—	212	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	8	no	—
569	C₂²	—	8	16	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	#16810503	1	4	yes	—
574	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
578	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	424	2	no	—
581	C₄	—	212	2	no	—
582	C₄	—	212	4	no	—
583	C₄	—	212	2	no	—
584	C₄	#16810503	1	4	yes	—
585	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	2	4	no	—
590	C₂	—	4	4	no	—
591	C₂	—	8	4	no	—
592	C₂	C₂×#16810503	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#20283548	1	2	yes	—
594	C₂	#20283982	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#20284000	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#20284258	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20932
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811106	C₂	semidirect
2. C₂×#16810619	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133138	C₂	semidirect
4. #20277297	C₂	semidirect
5. #20275072	C₂	semidirect
6. #20275065	C₂	semidirect
7. #20274435	C₂	semidirect
8. #20274413	C₂	semidirect
13. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
15. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
30. #16810386	C₂²	semidirect
31. #16810377	C₂²	semidirect
36. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄	semidirect
91. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
118. #41×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
312. C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₅₃	semidirect
338. C₅₃	#20932	semidirect
354. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
364. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅₃	semidirect
367. C₂×D₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
370. C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	semidirect
417. #41	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811106	2
C₂×#16810619	2
C₂²×#13133138	2
#20277297	2
#20275072	2
#20275065	2
#20274435	2
#20274413	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	2
#20932	53